¿Cómo contaban los antiguos romanos con los dedos?

Esta página muestra muchos testimonios de la época romana de que había un sistema, y ​​que servía para contar al menos hasta las centenas. Copio aquí las más importantes.

Juvenal en su Sátira X, 246 251, refiriéndose a Néstor, famoso en la Antigüedad por su longevidad, da a entender claramente que las unidades y las decenas se contaban con la mano izquierda y las centenas con la mano derecha :

El rey de Pilos (Néstor), si alguna credibilidad le das al gran Homero, fue un ejemplo de vida tan longevo como el del cuervo. ¡Enorme suerte el que evitó su muerte durante tantos siglos y ya cuenta sus años con la mano derecha y ha bebido tantas veces el vino nuevo!

En la Apología de Apuleyo , 89, se encuentran pruebas convincentes a favor de los signos 10, 30 y 40 (dado que podemos verlos en la imagen), así como un relato de primera mano de la dificultad del sistema:

Si hubieras dicho treinta años en lugar de diez, podríamos haber pensado que te habías equivocado en el acto de numerar y habías abierto los dedos que deberías haber tenido en forma de círculo. Pero los cuarenta, que son más fáciles que otros de expresar con la palma abierta, que aumentas a la mitad, no puede ser un error en el gesto de los dedos, a no ser que, pensando que Pudentilla tiene treinta años, los hayas contado al doble. por los dos cónsules que hay cada año".

También Quintiliano en su Institutio Oratoria , I, 10, 35 hace evidente esta dificultad:

En los procesos son muy comunes algunas tareas o preguntas para comprobar la habilidad de los participantes en el uso de los números y en ellos se consideran ignorantes no sólo a los que vacilan o dudan sobre las sumas, sino a los que fallan en la cuenta por equivocación. o torpe gesto de los dedos también.

Estas tres fuentes deberían hacer más creíble el cuadro, y de hecho, "parece que San Cirilo de Alejandría (c. 376-444) en su Liber de computo (Libro de Cálculo, Computación o Conteo), capítulo CXXXVIII, titulado De flexibus digitorum, III, 135 (sobre las posiciones de los dedos) nos proporciona la primera descripción del sistema". Así que la descripción de Beda se debe a eso. La siguiente es una ilustración presente en la Distinctio secunda, Tractatus quartus de la Summa de Arithmetica, geométrica,proporcioni et proporcionalita de Luca Pacioli (1494, Venecia):

La representación gráfica más antigua probablemente se encuentre en De Numeris de Rabanus Maurus (siglo IX):

También es importante señalar que había uno de esos sistemas (¿el mismo?*) en Grecia; Aristófanes se refiere a ella, por ejemplo, en su comedia Las Avispas (páginas 655-663):

Bdelycleon (el que odia a Cleon).- Escúchame, padrecito querido, despeina esa frente fruncida y calcula, puedes hacerlo sin problema, no con guijarros, sino con tus dedos.

Según el blog del profesor Michele Scolari ( en italiano), en Persia existía un sistema análogo. Fue descrito en el diccionario persa Farhangi Djihangiri (siglo XVI), pero Plutarco habla de "cálculos de dedos" en la corte del rey persa Artajerjes III, que vivió entre el siglo IV y III a.

* Scolari sugiere que la indigitatio , el arte de contar con los dedos, se originó en Egipto; se pueden ver rastros en un grupo de esculturas (que él llama Censimento del bestiame ("Censo de ganado"), aunque no logro identificar esto grupo o al menos su nombre en inglés) que se exhibe en el Museo Egipcio de El Cairo, y luego se extendió a los mundos grecorromano y persa.

Alberto Angela en su Un día en la vida de la antigua Roma da crédito al sistema, dando (en italiano) otra descripción del mismo y afirmando que una consecuencia de este sistema de conteo se puede ver todavía hoy, en cómo la gente cuenta en algunos zocos . en el mundo árabe.

Ángela afirma que los números hasta el 10000 se pueden expresar con los dedos, combinando las dos manos . Pero obviamente, un número como 1234 se expresaría en 4 pasos , no (imposiblemente) todos a la vez, aunque con las dos manos, como dice engañosamente la otra respuesta. Dado que los romanos leían de izquierda a derecha y escribían números comenzando desde el "dígito" más grande (como MCCXXXIII), es seguro decir que los pasos serían: primero, haz la señal de 1000 con tu mano derecha; luego, haz el signo de 200 con esa misma mano; luego haz la señal de 30 con tu mano izquierda, y finalmente haz la señal de 4 de nuevo con tu mano izquierda.

Todas las fuentes afirman claramente que no existe un registro real de cómo los romanos realizaban cálculos matemáticos. Sin embargo, está bien establecido que los romanos conocían y usaban el ábaco .

También es trivial ver cómo el sistema de números romanos era una representación literal de los resultados mostrados en el ábaco en modo no sustractivo .

Finalmente, está bien establecido que los usuarios consumados del ábaco superaron incluso a los usuarios de calculadoras de bolsillo hasta bien entrada la década de 1980, excepto en cálculos abstrusos, y Richard Feynman ; pero Feynman parece haber sido una perpetua excepción .

"¡Raios cúbicos!" dice con venganza. raíces cúbicas! Quiere hacer raíces cúbicas por aritmética. Es difícil encontrar un problema fundamental más difícil en aritmética. Debe haber sido su ejercicio de primera categoría en la tierra del ábaco.

Escribe un número en un papel —cualquier número antiguo— y todavía lo recuerdo: 1729.03. Comienza a trabajar en él, murmurando y refunfuñando: "Mmmmmmagmmmmbrrr", ¡está trabajando como un demonio! Está estudiando minuciosamente, haciendo esta raíz cúbica.

Mientras tanto, solo estoy sentado allí.

Uno de los camareros dice: "¿Qué estás haciendo?".

Señalo mi cabeza. "¡Pensamiento!" Yo digo. Escribo 12 en el papel. Después de un rato tengo 12.002.

El hombre del ábaco se seca el sudor de la frente: "¡Doce!" él dice.

"¡Oh, no!" Yo digo. "¡Más dígitos! ¡Más dígitos!" Sé que al sacar una raíz cúbica por aritmética, cada nuevo dígito es aún más trabajo que el anterior. Es un trabajo duro.

Se entierra de nuevo, gruñendo "Rrrrgrrrrrmmmmmm...", mientras añado dos dígitos más. Finalmente levanta la cabeza para decir: "¡12.01!".

Los camareros están todos emocionados y felices. Le dicen al hombre: "¡Mira! Lo hace solo pensando, ¡y necesitas un ábaco! ¡Tiene más dígitos!"

(Probablemente solo Hans Bethe y Srinivasa Ramanujan "tenían más amigos entre los números naturales, racionales y complejos" que Feynman).

Al principio del proyecto [Feynman y Bethe] estaban trabajando juntos en una fórmula que requería el cuadrado de 48. Feymnan se inclinó sobre su escritorio para tomar la calculadora mecánica Marchant.

Bethe dijo: “Son dos mil trescientos”.

Feynman empezó a teclear las teclas de todos modos. "¿Quieres saber exactamente?" Bethe dijo. Son las dos mil trescientos cuatro. ¿No sabes sacar cuadrados de números cercanos a cincuenta?

Teniendo en cuenta estos hechos, no parece haber ninguna razón para imaginar o inventar técnicas de cálculo más complejas que las que ya sabíamos que tenían los romanos: una calculadora económica, precisa y extremadamente eficiente que sigue en uso en Asia incluso hoy.

Hoy en día, a todos se nos enseña en la escuela primaria que tanto la exactitud como la precisión de nuestras respuestas son vitales para las calificaciones. Sin embargo, en el mundo real, las respuestas rara vez se pueden calcular con una precisión infinita, y un par de decimales suele ser más que suficiente. Los antiguos conocían bien el Método de la Secante para resolver raíces de funciones, que no requiere Cálculo y converge rápidamente, aunque menos que el Método de Newton . Eso es lo que Feynman está haciendo arriba al calcular raíces cúbicas, y para este propósito poco importa cuál de los dos use, ya que ambos serán mucho más rápidos que incluso un Maestro de Ábaco .

Haríamos un gran servicio a nuestros hijos si les enseñáramos a los más pequeños la belleza de la verdadera Aritmética , y que hay muchas formas diferentes de evaluar cada problema, dependiendo de la precisión requerida en el momento. Tuve la suerte de tropezar con esto yo mismo, a través de la lectura, a una tierna edad.

Actualización : repito mi comentario a continuación, ampliando mi primer párrafo:

Descarto toda la noción (el uso de contar con los dedos) como fantástica: una broma de colegial que se volvió loca. Primero, aproximadamente una cuarta parte de esas posiciones de los dedos son imposibles en mis manos sin romperme físicamente los dedos. Otra cuarta parte más o menos son extremadamente dolorosas de sostener. Entonces, la idea de intentar combinar dos en la misma mano es aterradoramente aterradora. Entonces ambas manos a la vez, no sucede.

Nota: El modo no sustractivo es la representación de 4 como IIII en lugar de como IV; de 9 como VIIII en lugar de como IX; etc.