¿Cómo gana su aceleración un péndulo simple?

El siguiente diagrama muestra la dirección de la aceleración de un péndulo en diferentes estados. imagen1Además, considere el siguiente diagrama. Muestra el estado antes de que el péndulo inicie un movimiento armónico simple.

imagen2

En esta situación se ejerce sobre la lenteja una fuerza horizontal además de la tensión de la cuerda y su peso y además está en reposo. De acuerdo con el teorema del paralelogramo de fuerzas, la resultante de T y metro gramo actúa horizontalmente a lo largo de la dirección opuesta de F . Justo después de F se elimina, la fuerza neta sobre la lenteja debe actuar a lo largo del eje horizontal. De acuerdo a F → = metro a → , la aceleración inicial debe estar a lo largo del eje horizontal. Pero esta idea contrasta con el primer diagrama mencionado anteriormente.

En mi opinión, si la lenteja avanza un poco horizontalmente, la cuerda se aflojará y no habrá tensión. Entonces ganará una aceleración hacia abajo causada por su peso. Cuando intenta bajar, la cuerda vuelve a tensarse y surge la tensión. Entonces, la dirección de la fuerza neta cambia nuevamente con la dirección de la aceleración. Esto es imperceptible en comparación con el tiempo. Pero todavía no estoy seguro de esto. Por favor, ayúdame a encontrar una mejor solución.

El punto clave es que el análisis simple que proporciona el resultado en su figura superior asume una cadena rígida (longitud constante); tal vez una varilla rígida sea una mejor descripción. La tensión es necesaria para evitar el movimiento radial de la masa al final de la cuerda (varilla), y la tensión cambia según sea necesario para cumplir con este requisito. Las respuestas proporcionadas por otros discuten esto con más detalle.

Respuestas (3)

La fuerza F, que ha dibujado horizontalmente, en realidad podría haberse dibujado en varias direcciones diferentes, incluida la dirección opuesta a la aceleración inicial.

La tensión en la cuerda cambia y el tamaño requerido de F cambia a medida que se ajusta la dirección de F. Si F apunta en la dirección opuesta a la aceleración inicial, entonces el tamaño de F será exactamente igual a la fuerza de aceleración inicial sobre la lenteja.

En todo momento, la tensión en la cuerda se ajustará automáticamente para mantener la fuerza total en cero. Cuando F cesa, la tensión cambia al valor apropiado y la masa comienza a moverse.

Entonces, ¿es falsa esta afirmación?: "Según el teorema del paralelogramo de fuerzas, la resultante de T y mg actúa horizontalmente a lo largo de la dirección opuesta de F. Justo después de quitar F, la fuerza neta sobre la lenteja debería actuar a lo largo de la eje horizontal Según F → = metro a → , la aceleración inicial debe estar a lo largo del eje horizontal".
La afirmación sobre el paralelogramo de fuerzas es correcta. Sin embargo, T cambia tan pronto como se elimina F. Si desea ver el movimiento horizontal, utilice un resorte en lugar de la cuerda o varilla del péndulo, para que pueda ver lo que sucede a medida que cambia la tensión. En este caso su afirmación sería completamente correcta. Sin embargo, el aparato ya no será un simple péndulo.

Lo explicaste casi correctamente en tu último párrafo. Lo estoy elaborando para explicar exactamente lo que sucede cuando F es removido.

El momento en que la horizontal F se elimina, la tensión T cambios a T ′ (veremos luego que es esto T ′ es).

La fuerza hacia abajo de metro gramo siempre está ahí y la componente vertical de T ( T v ) se encargaba de eso. La componente horizontal de T ( T h ) estaba cuidando F . Entonces, inicialmente teníamos:

T h = F T v = metro gramo

Justo después de F fue removido, T cambios a T ′ . Esto sucede porque la lenteja comienza a moverse bajo la influencia de T h que inmediatamente afloja la cuerda.

Como T , la nueva tensión, T ′ , está allí solo debido a la propiedad de longitud fija de la cuerda fijada en un extremo (salvo que haya muy poca capacidad de estiramiento que genere la tensión), es decir, debido a las restricciones de que la longitud de la cuerda no puede cambiar y el otro extremo de la cuerda no puede moverse en la dirección de la fuerza. Por eso, T ′ automáticamente se vuelve igual a cualquier fuerza que esté tratando de alargar la cuerda, que es metro gramo porque ⁡ θ . Entonces, tenemos esto ahora:

T ′ = metro gramo porque ⁡ θ
Después de todo esto, todavía queda una fuerza que no está contrarrestada: metro gramo pecado ⁡ θ . Por lo tanto, esta es la fuerza ( metro gramo pecado ⁡ θ ) que provoca la aceleración de la lenteja . En cualquier punto del viaje del bob, T ′ sigue ajustándose a sí mismo haciéndose igual a metro gramo porque ⁡ θ simplemente porque la longitud de la cadena no puede cambiar. Y, por lo tanto, siempre hay metro gramo pecado ⁡ θ a la izquierda para causar la aceleración.

Desde θ sigue cambiando, tanto la dirección como la magnitud de la aceleración neta siguen cambiando durante el viaje.

Me parece mejor tu explicación. Pero tengo una duda en esta afirmación: "Por lo tanto, T′ automáticamente se vuelve igual a cualquier fuerza que intente alargar la cuerda". Estoy confundido con esto cuando pienso en un sistema de aceleración. Mecanizado de madera de egat. Sé que estas son dos situaciones diferentes. Pero estoy preguntando si esta afirmación siempre es cierta. Si 'no', hay otra pregunta.
Punto valido. Esta declaración, "Por lo tanto, T′ automáticamente se vuelve igual a cualquier fuerza que esté tratando de alargar la cuerda", solo es cierta cuando el otro extremo de la cuerda no puede moverse en absoluto en la dirección de la fuerza en la cuerda. En este caso, la cuerda se romperá, estirará o tendrá una tensión igual a la fuerza de tracción. Si se permite que este extremo se mueva en la dirección de la fuerza, la tensión será diferente de la fuerza de tracción (como sucede en la máquina de Atwood).
Ahora está claro y el problema está resuelto. Gracias.

Estás comparando dos situaciones diferentes.

Cuando la fuerza horizontal F se aplica a la lenteja estira la cuerda para que haya tensión T = metro gramo porque ⁡ θ en la cuerda, y por lo tanto la componente vertical de T es igual y opuesto al peso de la lenteja. Igualando la componente horizontal de T con F puedes encontrar el ángulo θ . Cuando la lenteja se suelta de esta posición, inicialmente acelera horizontalmente porque la componente horizontal de T ahora no está equilibrado por F . A medida que la lenteja se mueve horizontalmente, reduce la tensión en la cuerda.

Pero si la lenteja se balancea libremente, entonces en el punto extremo de cada balanceo tenemos T = metro gramo porque ⁡ θ porque la lenteja está acelerando tangencialmente, por lo que la fuerza radial neta sobre ella es cero.

El segundo párrafo solo es cierto si la amplitud de la oscilación es exactamente +/- 90 grados.
@ Ben51 Sí, de hecho, mi error. He reescrito el segundo párrafo.
Gracias @gandalf61. Como dices, estoy comparando dos situaciones diferentes. También consulte la siguiente pregunta: physics.stackexchange.com/questions/649985/… . Estoy seguro de que es la situación mencionada en su primer párrafo. Y no puedo entender por qué mi respuesta (como se explica en esta publicación) fue incorrecta allí. (Recuerdo que también respondiste esa pregunta y supongo que también puedes ver mi respuesta eliminada). ¿Alguna idea?
¿Cómo gana su aceleración un péndulo simple?
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