¿Cómo fluye el aire dentro de una melódica cuando se presionan dos teclas?

Estoy tratando de entender el flujo de aire dentro de una melódica.

Una melódica es un instrumento de viento que tiene un teclado similar al de un piano. Al presionar una tecla, se abre una vía de aire para que el aire que ingresa a la cámara de aire de la melódica pueda fluir a través de una lengüeta de latón y salir del sistema. Las cañas de notas bajas son más grandes que las cañas de notas altas y la abertura a través de la cual fluye el aire es apenas un poco más grande que la caña.

Aquí hay un diagrama simplificado en el que se presionan dos teclas simultáneamente: diagrama simplificado de un flujo de aire melódica con dos lengüetas abiertasEn este momento, solo estoy viendo el flujo másico, la masa total de aire que fluye a través de cualquier punto en un sistema similar a un tubo o tubería por unidad de tiempo dada ( a velocidades de aire melódica, el aire se puede tratar como incompresible, por lo que el flujo de masa se puede especificar en términos de volumen por unidad de tiempo).

Estoy simplificando mi análisis al considerar solo sistemas horizontales y solo flujos de aire constantes.

En un sistema abierto en dos extremos, el flujo másico en cualquier punto del sistema es una constante. Por lo tanto, si toco una sola nota, el flujo másico a través de cualquier lengüeta es igual al flujo másico que ingresa al sistema. Esto no es cierto si toco dos notas.

Podría aplicar la regla para tuberías paralelas; en el diagrama anterior, el flujo másico que sale de A + B es igual al flujo másico que ingresa al sistema. El caudal másico de A sería el doble del de B o 2/3 del caudal de entrada. El caudal másico para B sería la mitad del de A o 1/3 del caudal de entrada.

Sin embargo, tenga en cuenta que el camino desde el punto de entrada a A es más corto (mucho más corto en la vida real que en este diagrama) que el camino a B.

Mi pregunta es si esto introduce algún factor adicional que deba tener en cuenta; en otras palabras, ¿el caudal másico de A será mayor que 2/3 del caudal de entrada?

ACTUALIZACIÓN 9/7/2020

No tengo una respuesta, pero he investigado más y me doy cuenta de que mi pregunta necesita respuesta.

Primero, la "regla" para tuberías paralelas es A 1 v 1 = A 2 v 2 + A 3 v 3 , lo que no significa que los caudales másicos serían 2/3 y 1/3. Hay múltiples soluciones para v 2 y v 3 incluso cuando conocemos todas las áreas y la velocidad inicial. Por ejemplo, si bloqueo una rama, su velocidad se convierte en 0 y la velocidad de la otra rama aumentará para compensar.

Originalmente, pensé que podría aplicar reglas para tuberías en paralelo y tuberías en serie. En otras palabras, una vez que un flujo se bifurcó, pensé que cada rama podría tratarse de forma independiente. El bloqueo de una rama muestra que los flujos no son independientes. Esto me hace pensar que, por ejemplo, si una rama se contrae incluso después de dividirse, aún podría tener un efecto en la otra rama.

En el caso de la melódica, hay una gran cámara de aire con el flujo de entrada más cerca de una salida que de la otra. En este momento, no sé si hay reglas generales que se puedan aplicar; tal vez una simulación (o experimento) sea la única forma de responder la pregunta. Sospecho que la caña A recibe más aire de lo que le corresponde.

Como prueba, conecté dos melódicas usando tubos de igual diámetro y longitud. Si toco una nota baja en uno y una nota alta en el otro, la nota alta no baja de volumen como lo hace cuando toco ambas notas en la misma melódica. Topológicamente, parece la misma situación, pero claramente no lo es.

Algunos cambios potenciales en el diseño de una melódica podrían ser dirigir el flujo de aire primero a las cañas más altas y pequeñas. Dada su área más pequeña, podrían equilibrar la distribución del flujo másico de manera más equitativa. Otro pensamiento sería tener una distancia más uniforme a cada caña. Esto podría hacerse haciendo que el flujo de aire entre en el medio, separando las cañas en cámaras individuales y asegurándose de que las distancias desde la entrada a cada caña sean las mismas.

Dejo la pregunta abierta, pero voy por el camino de la simulación. Si obtengo una respuesta, la publicaré. Si alguien conoce una forma de responder la pregunta (incluso de manera general) sin simulación, por favor hágalo.

Respuestas (1)

Esto es más un comentario que una respuesta, pero es demasiado largo para el cuadro de comentarios.

Creo que su modelo de cómo el aire fluye más allá de las cañas, y en particular la suposición de que el flujo de aire es proporcional al ancho de la caña, puede ser irrealmente simple. El flujo de aire que pasa por las cañas tiene al menos tres modos distintos:

  1. un modo de flujo bajo, donde la lengüeta no suena
  2. un modo de flujo moderado donde, la caña oscila con una frecuencia bien definida
  3. un modo de flujo alto, donde la frecuencia de la lengüeta cambia hacia abajo (plana)

Supongo, como físico, que la transición entre los modos silencioso y de buen comportamiento corresponde al inicio de la turbulencia en el aire que pasa sobre la caña, y la diferencia de presión / caudal de esta transición tiene menos que ver con el ancho de la caña que con la altura del espacio entre el extremo vibrante de la caña y la parte fija del canal de aire. ( Las lengüetas armónicas de reemplazo , que creo que son de la misma tecnología, parecen tener una longitud variable pero el mismo ancho; también es posible ajustar la frecuencia cambiando el grosor del latón).

Algo que podría intentar: tocar un acorde grande sin soplar, y luego pasar lentamente de "soplar muy suavemente" a "soplar lo suficientemente fuerte como para tocar todo el acorde". Cuando hago esto en mi melódica (aparte: me encanta mi melódica) puedo escuchar el 1 → 2 transiciones para cada lengüeta por separado, como un acorde de barbería deletreado . El orden en que aparecen las notas es principalmente de menor a mayor, pero no siempre. También hay un poco de histéresis: si mantengo los dos F más bajos en el mío (cuya C central está entre paréntesis), el F4 comienza a sonar antes que el F3, pero si aflojo, el F3 continúa después de que el F4 se haya detenido. Esta observación particular parece relacionada con su pregunta sobre dos cañas cuyos anchos (e ingenuamente, frecuencias) son diferentes por un factor de dos.

Si estuviera diseñando una melódica, intentaría elegir o ajustar las lengüetas para que todas las notas de un acorde "típico" comenzaran a sonar al mismo tiempo; eso podría o no significar que todos tienen un flujo de aire comparable.

De hecho, estoy tratando de entender la física de la melódica analizando pequeños fragmentos de ella en lugar de tratar de abordar todo el sistema complejo. Para mi pregunta, me gustaría eliminar las cañas de la imagen por completo y solo mirar el flujo másico en los puntos donde estarían las cañas. Esperaba que esta situación que dibujé arriba fuera un análisis simple para un experto en dinámica de fluidos. La alternativa sería crear un equipo de prueba para medir el volumen de masa, lo que sería complicado dadas las herramientas que tengo a mano.
Reproduje tu experimento y resultados con acordes. Sin embargo, creo que el comportamiento cuando una lengüeta comienza a sonar puede deberse a diferencias de fabricación magnificadas en las lengüetas; por lo tanto, por ejemplo, no siempre es la nota más baja la que suena primero. Lo que más me interesa es lo que sucede cuando todas las lengüetas están en su estado operativo "normal" o, mejor aún, cuando las lengüetas se eliminan por completo de la ecuación (con suerte, hay un mapeo consistente de lo último a lo primero). ).
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