¿Por qué el fotón no adquiere masa con el mecanismo de Higgs? [duplicar]

Question

¿Por qué el fotón no adquiere masa con el mecanismo de Higgs? [duplicar]

Ringo_00

Hice el cálculo que de

(0, v)^{T} (\partial_{m} + i gramo A_{m}^{a} τ^{a} + i \frac{{gramo}^{'}}{2} B_{m}) (\partial_{m} - i gramo A_{m}^{b} τ^{b} - i \frac{{gramo}^{'}}{2} B_{m}) (0, v)

$(0,v)^{T}(\partial_\mu+igA_\mu^a\tau^a+i\frac{g'}{2}B_\mu)(\partial_\mu-igA_\mu^b\tau^b-i\frac{g'}{2}B_\mu)(0,v)$ con

(0, v)

$(0,v)$ siendo el valor esperado del campo de Higgs y

τ, B_{μ}

$\tau, B_\mu$ siendo el generador del grupo SU(2) y U(1) demuestra el término de masa para el

Z_{μ}

$Z_\mu$ y

W_{μ}^{\pm}

$W^\pm_\mu$ y no para el fotón. Dicho esto, si reescribo la derivada covariante en términos de la

Z_{μ}, W_{μ}^{\pm}

$Z_\mu, W^\pm_\mu$ y

A_{μ}

$A_\mu$ (

c_{1}, c_{2}

$c_1,c_2$ siendo la constante dependiente de

e, θ_{ω}

$e,\theta_\omega$ para ser breve):

D_{m} = \partial_{m} - C_{1} [W_{m}^{+} (τ^{1} + i τ^{2}) + W_{m}^{+} (τ^{1} - i τ^{2})] - C_{2} Z_{m} (τ^{3} - {pecado}^{2} θ_{ω} q) - i mi q A_{m}

$D_\mu=\partial_\mu-c_1[W_\mu^+(\tau^1+i\tau^2)+W_\mu^+(\tau^1-i\tau^2)]-c_2Z_\mu(\tau^3-\sin^2{\theta_\omega}Q)-ieQA_\mu$ No me doy cuenta de cómo el término en

A_{μ}^{2}

$A_\mu^2$ no da un término de masa para el fotón. Cualquier pista es bien apreciada.

knzhou

Parte de la confusión es probablemente que el

A_{μ}

$A_\mu$ en tu primera ecuación no es lo mismo que el

A_{μ}

$A_\mu$ en tu segundo. Son los campos de medida para

S U (2)_{L}

$SU(2)_L$ y

U (1)_{E M}

$U(1)_{EM}$ respectivamente.

Ringo_00

yo se que los dos

A

$A$ no son lo mismo y no creo que haya confundido el cuadrado con el índice (aunque es un buen consejo)

Ringo_00

El término

e^{2} Q^{2} A_{μ}^{2}

$e^2Q^2A_\mu^2$ es el problema. No entiendo porque no se pone masa con la v del campo H

qmecanico

Posibles duplicados: physics.stackexchange.com/q/23161/2451 y enlaces allí.

Respuestas (1)

¿Por qué el fotón no adquiere masa con el mecanismo de Higgs? [duplicar]

Parte de la confusión es probablemente que el $A_\mu$ en tu primera ecuación no es lo mismo que el $A_\mu$ en tu segundo. Son los campos de medida para $SU(2)_L$ y $U(1)_{EM}$ respectivamente.
yo se que los dos $A$ no son lo mismo y no creo que haya confundido el cuadrado con el índice (aunque es un buen consejo)
El término $e^2Q^2A_\mu^2$ es el problema. No entiendo porque no se pone masa con la v del campo H
Posibles duplicados: physics.stackexchange.com/q/23161/2451 y enlaces allí.

Cosmas Zachos · Answer 1

La respuesta corta es que vea cuál es el operador de carga en su notación de matriz 2×2 cuando actúa sobre el doblete de Higgs, cuyo componente superior es + y el componente inferior es neutral: por supuesto, ¡el vev debe ser sin carga! Esto es a fuerza de la hipercarga 1 del (todo) el doblete de Higgs.

Por lo tanto, emparedar la matriz de carga al cuadrado entre los vevs (o,v) de Higgs aniquila Q ² y, por lo tanto, cualquier término de masa fotónica temido.

Más explícitamente, ignore la derivada simple, ya que colapsa en la constante vev, y omita la $W^{\pm}$ en la terminación covariante, ya que equivalen a términos ortogonales al fotón y Z en el cuadrado.

El remanente es la parte diagonal de la matriz 2 × 2 cuadrada de la derivada completa que actúa sobre un doblete de Higgs, solo

{gramo}^{2} v^{2} (0, 1) diagnóstico (^{3} A_{m} + {broncearse}^{2} θ_{W} B_{m}, -^{3} A_{m} + {broncearse}^{2} θ_{W} B_{m})^{2} (0, 1)^{T} \equiv \frac{{gramo}^{2} v^{2}}{{porque}^{2} θ} (0, 1) diagnóstico (A_{m}^{2}, Z_{m}^{2}) (0, 1)^{T} = \frac{{gramo}^{2} v^{2}}{{porque}^{2} θ} Z_{m}^{2},

$g^2v^2 ~~(0,1) \operatorname{diag}(^3A_\mu +\tan^2\theta_W ~B_\mu, -^3A_\mu +\tan^2\theta_W ~B_\mu )^2 ~ (0 , 1)^T \\ \equiv \frac{g^2 v^2 }{\cos^2 \theta } (0,1) \operatorname{diag} (A_\mu ^2, Z_\mu^2) ~(0,1)^T = \frac{g^2 v^2 }{\cos^2 \theta } Z_\mu^2,$ el cálculo con el que dijiste que no tuviste problemas.

El mismo cálculo en la base física (propagación) implica

q = diagnóstico (1, 0), τ^{3} - {pecado}^{2} θ_{W} q = {porque}^{2} θ_{W} τ^{3} - {pecado}^{2} θ_{W} Y / 2 = diagnóstico (1 / 2 - {pecado}^{2} θ_{W}, - 1 / 2) .

$Q=\operatorname{diag} (1,0), \\ \tau^3 - \sin^2\! \theta_W ~Q= \cos^2\! \theta_W \tau^3 -\sin^2\!\theta_W ~ Y/2\\ = \operatorname{diag}\!(1/2 -\sin^2\! \theta_W ,-1/2 ).$ Actuando sobre el vev, Q desaparece, desacoplando

A_{μ}

$A_\mu$ del vacío sin carga, como ya se indicó; mientras que el valor propio de la carga de corriente neutral es solo -1/2, para ser elevado al cuadrado para multiplicar su

c_{2}^{2}

$c_2^2$ , a saber

4 e^{2} / (\sin 2 θ_{W})^{2}

$4e^2/(\sin 2\theta_W)^2$ , para producir la masa anterior.

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Ringo_00

knzhou

Ringo_00

Ringo_00

qmecanico

Respuestas (1)

Cosmas Zachos

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