¿Cómo escribir una prueba formal del enunciado: si x<3x<3x<3 entonces 10−2x>410−2x>410-2x>4?

Demostrar: Para todos los números reales X , si X < 3 entonces 10 − 2 X > 4 .

Prueba: Deja X ∈ R , tal que X < 3 . Tenemos la siguiente secuencia de implicaciones: 10 − 2 X > 4 ⇒ − 2 X > 4 ⇒ X < 3.

¿Es correcta mi prueba?

  • ¿Necesito explicar/mostrar todos los pasos de álgebra?
  • ¿Cómo termino esta prueba?

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En menos de 5 minutos he aprendido lo siguiente de los comentarios de todos:

  • Estoy probando una declaración en el formulario PAG ⇒ q . Entonces debo derivar Q de P, o debo mostrar que puedo llegar a Q comenzando desde P.
  • Aunque he "probado" el enunciado al revés, al menos puedo usar mis pasos algebraicos a mi favor para ayudar a construir P ​​para llegar a Q.
Tu prueba no es correcta. Tienes que invertir todas las flechas, porque quieres mostrar que si X < 3 , entonces 10 − 2 X > 4 . Lo que demuestras es que si 10 − 2 X > 4 , entonces X < 3 .
Has demostrado que si 10 − 2 X > 4 , entonces X < 3 . Tienes que empezar con X < 3 y realiza álgebra para mostrar 10 − 2 X > 4 . Puedo ofrecer un consejo: con este tipo de desigualdades, puede ser útil realizar el álgebra para reducir 10 − 2 X > 4 (en este caso) a X < 3 para ver qué operaciones necesita realizar. Solo asegúrese de que cada paso que realice al hacer esto sea válido en la otra dirección (es decir, la que necesita probar).

Respuestas (2)

Tenga en cuenta que usted tiene que demostrar que X < 3 ⇒ 10 − 2 X > 4 .

Tenemos

X < 3 ⇒ 2 X < 6 ⇒ − 2 X > − 6 ⇒ 10 − 2 X > 4.

¿No se puede hacer correcta su prueba sustituyendo los signos de flecha con un ⟺ ¿firmar?

Tu prueba es incorrecta. Por un lado, las flechas deben invertirse.

Si X < 3 , entonces − 2 X > − 6 , entonces 10 − 2 X > 4 .

¿Cómo escribir una prueba formal del enunciado: si x<3x<3x<3 entonces 10−2x>410−2x>410-2x>4?
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