¿Cómo es que las matrices aleatorias pueden predecir los espectros de energía de los átomos pesados?

Algunas de las aplicaciones de las matrices aleatorias es encontrar los espectros de átomos pesados ​​en la física nuclear que normalmente son difíciles de encontrar de otra manera.

¿Cómo puede partir de algún tipo de aleatoriedad, como matrices aleatorias, conducir a una predicción de ese tipo?

¿Alguna idea de por qué este trabajo?

Las matrices aleatorias también se usan en la teoría de cuerdas, puede haber algún teórico de cuerdas aquí que pueda arrojar algo de luz sobre este tema

Revo

Si respondes a esta pregunta, serás famoso. La razón por la que la distribución normal funciona tan bien para muchas aplicaciones es el teorema del límite central... muchos efectos pequeños tienden a sumarse a una distribución normal. Posiblemente, algo similar esté pasando aquí.
Tengo curiosidad acerca de qué tipo de algoritmo usa matrices aleatorias para calcular líneas espectrales...
@Colin, no es tanto un algoritmo, solo una observación de que la distribución de valores propios de energía para muchos núcleos pesados ​​cae sobre la distribución de valores propios de una cierta clase de matrices aleatorias (gaussianas um... algo (ortogonal, unitario, simpléctico - no recuerdo cuál) conjunto). Si bien quizás no sea físicamente satisfactorio, creo que el comentario de Peter es la mejor respuesta a esta pregunta.
@wsc: no se trata solo de núcleos pesados ​​​​y matrices aleatorias; hay una serie de otros procesos aleatorios que dan lugar a esta misma distribución de probabilidad de valores propios y, que yo sepa, nadie ha encontrado todavía una explicación satisfactoria de por qué sucede esto.
@Revo: los teóricos de cuerdas serían las últimas personas en saber por qué sucede esto; no hay que tocar a los tipos fibrosos, pero derivar las propiedades incluso de los núcleos ligeros a partir de solo quarks y gluones ya es una tarea inmensamente embriagadora. (sin mencionar que calcular los espectros de núcleos pesados ​​a partir de nucleones y piones también es una tarea difícil, por lo que el GUE reproduce la inmensa belleza de su distribución).
@Peter Shor: Hablando como físico estadístico, pensé que esto era exactamente lo que pensaba la gente. (Ciertamente es como lo pienso...) El argumento es esencialmente una clase de universalidad/grupo de renormalización uno.
La curiosidad de Colin está muy justificada. ¡Uno debería saber de qué se tratan los "espectros atómicos", antes de mezclar espectros nucleares con ellos!
@PeterShor: Creo que Genneth tiene razón en esto. El argumento matemático correcto se reducirá a afirmar, como hacen los físicos estadísticos, que el teorema del límite central se aplica a la mayoría de los observables nucleares de este tipo, porque el comportamiento a larga distancia de los modelos QFT más efectivos es esféricamente simétrico y gaussiano.
@ user1504: creo que el teorema del límite central no se aplica, al menos no de manera obvia; el teorema del límite central dice que las cosas convergen a distribuciones normales, y los valores propios de una matriz aleatoria no siguen una distribución normal. Tiene que haber un teorema diferente que no solo no ha sido probado, sino que actualmente ni siquiera sabemos lo suficiente como para enunciarlo exactamente.

Respuestas (1)

Esto se debe a que el sistema clásico que consta de nucleones que interactúan con un par potencial realista es caótico. Un sistema caótico clásico se precipita entre órbitas periódicas inestables, que en una visión de trayectoria integral (fórmula de trazas de gutzwiller) le dice que los niveles de energía cercanos se concentran en órbitas periódicas completamente diferentes, de modo que se han mezclado fuertemente entre sí si considera lo no perturbado. funciones de onda sean homogéneas (cicatrización de Heller) La estadística de los valores propios de la matriz aleatoria se basa en el principio de una fuerte mezcla genérica entre los niveles de energía, lo que lleva a la repulsión de nivel. Por el contrario, los sistemas clásicamente integrables tienen niveles de energía que están espaciados regularmente, ya que provienen de establecer semiclásicamente las variables de acción como números enteros. Cada variable de acción proporciona un espaciado de nivel suave,

¿Podría proporcionar algunas referencias?
Esto es solo folklore de los años 90. Que un sistema integrable no tenga repulsión de nivel es un resultado antiguo, probablemente conocido por Bohr/Sommerfeld/Einstein. Hay una buena revisión de la fórmula de seguimiento de Gutzwiller aquí: teorfys.uu.se/files/Martin_Lubcke_gutz.pdf . Aquí hay una revisión de la cicatrización, enfocándose en las correcciones predichas a la teoría de la matriz aleatoria: xxx.lanl.gov/pdf/chao-dyn/9810013v1 . La respuesta básica que doy es más elemental que las correcciones y se encuentra en las primeras páginas de este libro: books.google.com/books?hl=en&lr=&id=oo03LoIDYQsC
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