¿Cómo encontrar la fuerza de compresión en el núcleo de un planeta?

Por ejemplo el núcleo del planeta Júpiter, ¿cómo saber la magnitud de la fuerza que comprime su núcleo? y ¿puede pensarse en eso como la fuerza total que mantiene unido al planeta?

Respuestas (1)

Modele el planeta como un material incompresible con densidad constante ρ y presión radial pag ( r ) para 0 ≤ r ≤ R , dónde R es el radio del planeta. La fuerza por unidad de volumen debida a la presión está dada por

F pag = − ∇ pag ( r ) .

Mientras tanto, la fuerza por unidad de volumen debida a la gravedad a una profundidad r viene dada por la ley de Newton:

F gramo = GRAMO ρ ( 4 3 π r 3 ρ ) r 2 = 4 3 π GRAMO ρ 2 r .
Configuración F pag = F gramo e integrando para encontrar pag ( r ) junto con la condición pag ( R ) = 0 rendimientos
pag ( r ) = 2 3 π GRAMO ρ 2 ( R 2 − r 2 ) .
Tenga en cuenta que la presión es realmente más alta en el núcleo y que, a medida que viaja hacia la superficie, disminuye cuadráticamente hasta cero. La presión del núcleo es pag ( 0 ) = 2 3 π GRAMO ρ 2 R 2 .

para no constante ρ la respuesta será ligeramente diferente, pero el concepto es el mismo.

Hola, acabo de intentar usar su fórmula (que también es consistente con otras fórmulas en línea) para calcular el diámetro máximo de un planeta que consiste en agua pura en todo su recorrido. Se le ocurrió una respuesta absurda. ¿Puedes decirme qué estoy haciendo mal?
Mi cálculo es P = (2/3) * π * G * ρ^2 * R^2 Allí, usando unidades SI, la densidad del agua, ρ = 1000 kg / m3, Pascal es la unidad SI para la presión, y el metro es la unidad SI de longitud. Estoy usando el punto triple de Ice VI con agua líquida y Ice V a -0,16 °C, 632,4 MPa. Eso hace que R = 632,4*10^6/ sqrt((2/3) * π * G * 10^6 ) metros. Pero lo hago bastante absurdo (2/3) * π * G * 10^6 = 0.000139781605 en unidades SI R = 632.4*10^6/ sqrt(0.000139781605) que da como resultado alrededor de 54 millones de kilómetros. Eso no puede ser correcto. ¿Alguien sabe qué he hecho mal aquí?
Es para mi respuesta de quora aquí, para que pueda leerla mejor formateada que yo en un comentario quora.com/Do-water-planets-exist/answer/Robert-Walker-5
Respondí mi propia pregunta, me faltaba una raíz cuadrada.
PAG = (2/3) * π * G * ρ^2 * R^2. Allí, usando unidades SI, la densidad del agua, ρ = 1000 kg / m3, Pascal es la unidad SI para la presión y el metro es la unidad SI para la longitud. Hay P para Ice V a -0.16 °C, es 632.4 MP = 632.4*10^6 Pascales G = 6.674×10^−11 N⋅m² / kg² Quiere resolver para R.<br> Entonces R = sqrt ( 632.4* 10^6 / ((2/3) * π * 6.674×10^−11*10^6 )) metros. = 2.127.029 metros o alrededor de 2.127 km
Pero Júpiter no está hecho de un material incompresible. Ni siquiera cerca.
¿Cómo encontrar la fuerza de compresión en el núcleo de un planeta?
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