Encontrar la posición de un planeta entre otros dos planetas de masa y distancia conocidas

Aquí está la pregunta:

Un planeta con masa metro y un segundo con masa METRO están separados por una distancia d . Un tercer planeta con masa. metro 3 pasa a estar a mitad de camino entre METRO y metro . ¿Dónde podría colocarse el tercer planeta (distancia desde el planeta más grande METRO en metros) para que la fuerza gravitacional neta sea cero?

Mi confusión radica en cómo resolver la posición del tercer planeta. Me dan esta ecuación para encontrar la fuerza entre dos planetas a una distancia dada r :

F = GRAMO METRO metro / r 2
Con esto puedo poner a cero la suma de las dos fuerzas:
0 = GRAMO METRO metro 3 / r 1 2 + GRAMO metro metro 3 / r 2 2
Mi confusión radica en el hecho de que ambos r 1 y r 2 son desconocidos Sin embargo, sabemos que r 1 + r 2 = d . Pero estoy confundido con la forma de resolver para cualquiera r 1 o r 2 .

Los planetas suelen girar alrededor de una estrella. En ese contexto, no entiendo esta pregunta en absoluto.
@ user768900, es posible que su pregunta de tarea, tal como se ha establecido, no esté clara. Cuando dice "da la distancia desde el planeta más grande M en metros", no puede esperar una respuesta que sea un número, como 1 millón, o algo así, si ninguno de los valores m, M, m3, d se dan como absolutos. valores. Entonces exprese la respuesta como una función de esas variables.
Esta es la misma pregunta que physics.stackexchange.com/questions/12751/… simplemente camuflada como "planetas" en lugar de masas. Esa versión original se cerró como "demasiado localizada".
Sugerencia para la formulación de la pregunta (v1): Reemplace la palabra a mitad de camino con la frase en el segmento de línea.
Si estoy interpretando la pregunta correctamente, además del problema de signos señalado por Marek, el problema principal es que no sabes cómo hacer el álgebra para resolver estas dos ecuaciones con dos incógnitas. No quiero ser grosero, pero creo que vale la pena decir que, si ese es el caso, vas a tener problemas continuos en cualquier curso de física. Recomendaría una revisión sistemática de álgebra antes de intentar tomar un curso de física. Traté de proporcionar algunas sugerencias algebraicas generales en la iteración anterior de esta pregunta. ¿Esos tenían algún sentido?
De hecho, es desconcertante que la pregunta anterior, que básicamente es la misma, se haya cerrado y esta no.

Respuestas (2)

Revisa los signos en tu ecuación. Dibuja los tres planetas en una línea con el planeta central en el origen. ¿Cuál es la dirección de la fuerza que cada uno de los planetas laterales ejerce sobre el del medio?

Si resuelve el problema anterior, puede acercarse a resolver las ecuaciones. Observe que tiene tantas ecuaciones como incógnitas. Por lo tanto, cada ecuación te permite (al menos en principio) expresar una incógnita como la función de las demás, lo que reduce el problema a uno con un número menor de incógnitas (aunque posiblemente con ecuaciones más complicadas).

Para una respuesta más simple: reescribe los radios en términos de r + C o r − C (dependiendo del radio del planeta aumentará o disminuirá) con C el cambio en los radios. Tenga en cuenta que ahora tiene una variable común, use álgebra para aislar la nueva variable C . Ahora que hemos encontrado el CAMBIO en el radio, podemos sumar o restar esto al valor del radio r para determinar la nueva distancia final según la perspectiva del planeta de la que estés hablando. En este caso, dado que está solicitando la distancia desde el más grande de los dos planetas, será r + C .

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