No entiendo por qué la presión debería aumentar con la profundidad en una esfera.

Question

No entiendo por qué la presión debería aumentar con la profundidad en una esfera.

allen simon

Newton demostró que la fuerza gravitacional a una distancia r del centro de una esfera uniforme es "como si" toda la masa estuviera concentrada en el centro. La prueba que he visto comienza integrando primero sobre la superficie 2d de una capa infinitamente delgada y, por lo tanto, encuentra el campo gravitatorio de dicha capa. Fuera del caparazón, se demuestra el "como si" anterior, y luego, dado que es cierto para todos los caparazones concéntricos, es cierto para la esfera.

Pero la prueba de Newton para un caparazón también prueba que el campo gravitatorio DENTRO del caparazón es exactamente cero en todas partes internas del caparazón. Es decir, cuando se suman los campos gravitatorios de todas las partes del caparazón, se obtiene exactamente cero.

Por lo tanto, si se encuentra en el pozo de una mina profunda, el campo gravitatorio solo depende de su distancia desde el centro de la tierra. Es decir, esa porción de la masa de la tierra en las capas sobre ti no tiene efecto sobre el campo gravitacional que experimentas. Un análisis posterior dice que si fuera posible perforar un agujero en el centro de la tierra, el campo gravitacional sería directamente proporcional a la distancia lineal (no al cuadrado inverso) desde el centro de la tierra. En particular, el campo gravitacional en el centro de la tierra sería cero, ya que todas las capas que se encuentran sobre él no tienen un efecto gravitacional neto.

Si el argumento anterior es válido, ¿por qué se dice comúnmente que el centro de un sol está muy comprimido por la gravedad de la masa del sol y, por lo tanto, lo suficientemente caliente como para causar la fusión nuclear? Nunca he entendido esta conclusión. ¿Alguien puede explicar me lo?

Triático

Bueno, esa fuerza gravitacional atrae al resto de la masa hacia adentro.

Martín C.

Posible duplicado: physics.stackexchange.com/q/184032

usuario93237

Creo que de alguna manera estás confundiendo la idea de la fuerza gravitatoria neta sobre un cuerpo con la presión sobre el cuerpo debido a las fuerzas gravitatorias que actúan sobre otros objetos. Si estás en el centro de la Tierra, no sentirás ninguna fuerza gravitacional neta sobre ti, pero tendrás la gravedad ejerciendo una fuerza neta sobre toda la materia que te rodea que intentará atraer toda esa materia hacia ti. Por lo tanto, la presión sobre usted será enorme.

allen simon

Creo que lo tengo. Imagina que estoy acostado en una tumba de seis pies de profundidad con un tanque de oxígeno y sin ataúd. Con el cielo abierto sobre mí siento que la gravedad me atrae hacia la tierra, es decir, mi peso. Es un poco menos que mi peso en la superficie, ya que estoy dos metros más cerca del centro. Cuando alguien empiece a apilar tierra encima de mí, ¡el peso de toda esa tierra me aplastará! No ayuda que la capa esférica de seis pies sobre mí no contribuya a la fuerza debida a la esfera debajo de mí. Solo el peso de la tierra que acaba de verter afecta la fuerza aplastante que siento.

Respuestas (3)

No entiendo por qué la presión debería aumentar con la profundidad en una esfera.

Bueno, esa fuerza gravitacional atrae al resto de la masa hacia adentro.
Creo que de alguna manera estás confundiendo la idea de la fuerza gravitatoria neta sobre un cuerpo con la presión sobre el cuerpo debido a las fuerzas gravitatorias que actúan sobre otros objetos. Si estás en el centro de la Tierra, no sentirás ninguna fuerza gravitacional neta sobre ti, pero tendrás la gravedad ejerciendo una fuerza neta sobre toda la materia que te rodea que intentará atraer toda esa materia hacia ti. Por lo tanto, la presión sobre usted será enorme.
Creo que lo tengo. Imagina que estoy acostado en una tumba de seis pies de profundidad con un tanque de oxígeno y sin ataúd. Con el cielo abierto sobre mí siento que la gravedad me atrae hacia la tierra, es decir, mi peso. Es un poco menos que mi peso en la superficie, ya que estoy dos metros más cerca del centro. Cuando alguien empiece a apilar tierra encima de mí, ¡el peso de toda esa tierra me aplastará! No ayuda que la capa esférica de seis pies sobre mí no contribuya a la fuerza debida a la esfera debajo de mí. Solo el peso de la tierra que acaba de verter afecta la fuerza aplastante que siento.

FV · Answer 1

Posiblemente podemos pensar en un objeto en el medio de un cuerpo celeste como si estuviera apretado entre columnas de materia que presionan desde todas las direcciones debido a la atracción mutua: la suma de todas las fuerzas es cero, pero el apretón podría ser significativo.

Si el cuerpo celeste fuera sólido, la presión podría aliviarse, al menos parcialmente, mediante la tensión en la materia sólida. Para el hijo, thpugh, que está hecho de gas caliente, no habrá mucho alivio.

@AllenSimon Sí, lo tienes. Por supuesto (si no te importa), si la tumba estuviera llena de rocas grandes, podrían atascarse y eso reduciría la presión cerca del fondo de la tumba. Este no sería el caso con líquido o gas. Por lo tanto, alguien en el fondo del océano o en medio del sol, seguramente llenará una tremenda presión, no mitigada por ninguna estructura.

StephenG - Ayuda Ucrania · Answer 2

En particular, el campo gravitacional en el centro de la tierra sería cero, ya que todas las capas que se encuentran sobre él no tienen un efecto gravitacional neto.

Si el argumento anterior es válido, ¿por qué se dice comúnmente que el centro de un sol está muy comprimido por la gravedad de la masa del sol...

La presión se debe al peso del material sobre usted. Ese material experimenta una fuerza debido a la gravedad que depende de su radio desde el centro (que no es cero). El hecho de que la fuerza sea cero en el centro no importa para el peso del material fuera del centro, que no es cero.

Algunas matemáticas:

La fuerza debida a la coraza en $r$ es la masa por la gravedad que experimenta el caparazón, que es:

d F = 4 π r^{2} σ gramo (r) d r

$\delta F = 4\pi r^2 \sigma g(r) \delta r$

y la gravedad para una esfera uniforme es:

gramo (r) = GRAMO \frac{4}{3} π r^{3} σ \frac{1}{r^{2}} = \frac{4}{3} GRAMO π σ r

$g(r) = G \frac 4 3 \pi r^3 \sigma \frac 1 {r^2} = \frac 4 3 G\pi \sigma r$

La fuerza debida al peso del material sobre usted en un radio $r$ es dado por :

F = \int_{r}^{R} 4 π r^{2} σ \frac{4}{3} GRAMO σ r d r = \frac{4}{3} π^{2} GRAMO σ^{2} (R^{4} - r^{4})

$F = \int^R_r 4 \pi r^2 \sigma \frac 4 3 G \sigma r dr = \frac 4 3 \pi^2G\sigma^2(R^4-r^4)$

Y la presión es fuerza sobre el área entonces:

PAG = \frac{1}{3} π GRAMO σ^{2} \frac{R^{4} - r^{4}}{r^{2}}

$P=\frac 1 3 \pi G \sigma^2\frac{R^4-r^4}{r^2}$

Y puedes ver fácilmente que esto aumenta a medida que $r$ aumenta

Es más complicado para el Sol, donde hay que tener en cuenta la presión hacia afuera del calor proveniente del núcleo, pero se puede ver la idea.

Tratando de seguir tus matemáticas. Tu primera ecuación incluye un montón de factores que parecen la masa total del caparazón (su área: 4-pi-r-cuadrado) por el grosor del caparazón (delta-r) por su densidad (signma) y un factor misterioso g( r) que expandes en tu segunda ecuación (que aún no entiendo). Todavía estoy tratando de entender la primera ecuación. Creo que delta-f representa la fuerza gravitacional incremental.
El comentario anterior se truncó porque superó el número máximo de caracteres. Un poco está bien ya que: con la ayuda de todos, ahora lo entiendo, como se explica en mi comentario a Qmechanic.

OcultoBabel · Answer 3

La presión proviene de la materia de abajo impidiendo que la materia de arriba se comprima más. Piensa en el mismo centro. Es cierto que no hay gravedad neta actuando allí. Pero justo encima hay una masa con una ligera atracción gravitacional hacia el centro. Entonces quiere acelerar y ocupar el centro también, pero la materia que ya está en el centro empuja hacia atrás para evitar que se comprima más. Esta es la presión que se desarrolla. Luego hay masa encima de esa masa, etc. todo el camino hasta la superficie de la Tierra.

No entiendo por qué la presión debería aumentar con la profundidad en una esfera.

allen simon

Triático

Martín C.

usuario93237

allen simon

Respuestas (3)

FV

allen simon

FV

StephenG - Ayuda Ucrania

allen simon

allen simon

OcultoBabel

allen simon

¿Cómo encontrar la fuerza de compresión en el núcleo de un planeta?

Si un material menos denso que el núcleo de la Tierra estuviera en el centro de la Tierra, ¿se movería hacia la superficie de la Tierra?

¿Qué evita que un gigante gaseoso caiga sobre sí mismo?

Pregunta sobre la Fuerza Normal que ejerce el Planeta Tierra en relación a la fuerza centrípeta

¿Por qué los sistemas estelares son planos pero los planetas son esféricos?

¿Cómo calculan los científicos el período orbital de un planeta?

Cómo afecta la gravedad a las mareas

Mantener el aire en un globo espacial gigante ligado gravitacionalmente

¿Cuáles son las energías de enlace gravitacional de los planetas gigantes?

¿Cuál es el cubo más grande que podrías tener antes de que la gravedad lo redondeara?