¿Cómo encontrar analíticamente los voltajes de los nodos en un duplicador de voltaje?

Simplificación de suposiciones

Si desea simplificar el análisis del problema, deberá asumir que la carga no es sustancial en comparación con lo que puede entregar el circuito. (Me ocuparé de eso más adelante). Si haces esta suposición, entonces el período que$D_2$las conductas serán cortas en comparación con el período total del ciclo. (Esa suposición también se puede revisar después de hacer estas suposiciones simplificadas).

Una vez que acepta esta idea reduccionista, la resistencia se suministra durante todo el período del ciclo por$C_2$. (Por supuesto, la realidad es que hay una parte de todo el ciclo donde eso no es cierto porque$C_1$y el suministro de CA están impulsando la carga a través$D_2$llenar$C_2$y también alimentar la carga.) Esto significa, también asumiendo una aproximación de declinación lineal a la declinación exponencial real, que puede calcular fácilmente la carga total requerida por la carga durante un ciclo:$\Delta\,Q=\frac{V_{\text{OUT}_\text{MAX}}+V_{\text{OUT}_\text{MIN}}}{2\cdot R_\text{LOAD}}\cdot\frac1{f}$. Ese valor en realidad será un poco alto, ya que supone todo el ciclo. Pero nos da un lugar para empezar, de todos modos. Y si conoce sus requisitos de ondulación y sus necesidades de voltaje promedio, entonces esta ecuación es directamente aplicable.

Antes de continuar, permítanme decir que hay varias formas de proceder en el análisis. Puede comenzar con los requisitos y trabajar hacia atrás para obtener un diseño. Puede comenzar observando un diseño y calcular los resultados. Voy a llevarlo hacia atrás desde los requisitos hasta el diseño, porque así es como se hace esto (si necesita una bestia así). Pero puede trabajar esto hacia adelante, igual de bien. Pero te lo dejo para que lo resuelvas. No debería ser difícil de hacer, ya que saber ir en una dirección te enseña a ir también en la otra dirección.

Un enfoque de diseño ahora

Suponga que sabe que el voltaje de su fuente es$115\:\text{V}_\text{AC}$(RMS) funcionando a$60\:\text{Hz}$(Fase dividida de EE. UU.). Esto significa que$V_\text{PK}\approx 162.6\:\text{V}$. Este es un doblador, así que supongamos que queremos un voltaje de salida de$300\:\text{V}_\text{DC}\pm 2.5\:\text{V}$($5\:\text{V}$de ondulación de pico a pico) en una carga de$10\:\text{k}\Omega$(un promedio de$30\:\text{mA}$.)

Luego calcula$\Delta\,Q=\frac{300\:\text{V}}{10\:\text{k}\Omega}\cdot\frac1{60\:\text{Hz}}=500\:\mu\text{C}$. Ahora calcula$C_2=\frac{500\:\mu\text{C}}{\Delta\,V=5\:\text{V}}=100\:\mu\text{F}$.

$C_1$también deberá entregar este mismo cargo. La diferencia de voltaje a través$C_2$, menos la diferencia de voltaje entre$C_1$en el punto donde la carga en$C_1$ha sido arrojado en$C_2$, será el voltaje de CA pico menos una caída de diodo. (Podemos estimar las caídas de diodo como$1\:\text{V}$, por ahora). En este caso, esto significa$162.6\:\text{V}_\text{PK}-1\:\text{V}=161.6\:\text{V}$al otro lado de$C_1$en su pico. es mínimo será$300\:\text{V}+2.5\:\text{V}-161.6\:\text{V}=140.9\:\text{V}$. Ahora calcula$C_1=\frac{500\:\mu\text{C}}{161.6\:\text{V}-140.9\:\text{V}}\approx 24.2\:\mu\text{F}$.

(Todas estas son aproximaciones, hasta ahora. Involucrar a los trascendentales para calcular los detalles del período de carga de la fuente obviamente complicaría las cosas. Pero tal vez sea hora de ver a dónde nos lleva todo esto).

Resultados preliminares

Así que conectemos todo esto a LTspice y veamos qué sucede:

La ondulación parece estar sobre$4.6\:\text{V}$, que está bastante cerca. parece que$C_1$es un poco más grande de lo necesario. (Un valor de$23.4\:\mu\text{F}$lo clavaría. El motivo de la diferencia tiene que ver con el hecho de que la fuente de tensión suministra alrededor del 3,7 % de la potencia durante un pulso de corriente muy corto durante la carga.$C_2$.) Pero dada toda la estimación que se ha hecho hasta ahora, creo que es racionalmente cercano.

Un sistema real tendría que tener en cuenta los parásitos. Pero aquí solo estamos usando un simulador de Spice y cálculos básicos, donde la teoría se encuentra con la simulación numérica. Y para eso, creo que el enfoque funcionó bastante bien.

Tu turno

Ahora, vea si puede tomar el proceso anterior y hacer las cosas de otra manera; desde un diseño hasta una estimación de su producción. No hay mucho trabajo arriba, por lo que no debería ser terriblemente difícil de lograr. Está todo ahí.