¿Qué hipótesis se necesitan para apoyar el siguiente argumento en un sistema trifásico?

Dado el siguiente sistema trifásico:

esquemático

simular este circuito : esquema creado con CircuitLab

Supongamos que se configuran 2 vatímetros de la siguiente manera:

  1. PAG 21 que mide la corriente I 2 y voltaje V 21
  2. PAG 23 que mide la corriente I 2 y voltaje V 23

Muestra esa

PAG 21 + PAG 23 = 3 PAG 2 = 3 V 20 ∗ I 2
se mantiene cierto.

Aquí está la prueba con las suposiciones necesarias:

V 21 ∗ I 2 + V 23 ∗ I 2 = ( V 20 − V 10 ) ∗ I 2 + ( V 20 − V 30 ) ∗ I 2 = 2 V 20 ∗ I 2 − ( V 10 + V 30 ) ∗ I 2

Ahora, suponiendo que

V 10 + V 20 + V 30 = 0
(de aquí llamado suposición 1)

La ecuación anterior da

PAG 21 + PAG 23 = 3 V 20 ∗ I 2 = 3 PAG 2

Mi pregunta es: ¿qué suposiciones sobre el sistema trifásico deberían ser verdaderas para que la suposición anterior 1 y, en consecuencia, la prueba, sean verdaderas? Por ejemplo, ¿debería ser simétrico? ¿Debe ser equilibrado? ¿O ambos?

Mi razonamiento es que, dado que la suposición 1 debe ser cierta, el sistema debe ser simétrico, ya que la suma vectorial de los voltajes de fase en un sistema simétrico siempre es igual a cero (verifique el triángulo de voltajes a continuación, donde en mi caso N = o y E1 = V10 etcétera...)

ingrese la descripción de la imagen aquí

Supongo que la verdadera pregunta se reduce a esto: dado que el punto o es el centroide del triángulo de fasores de voltaje de línea, y los voltajes de fase son la mitad de la mediana, ¿existe una propiedad de un triángulo genérico que establece que la suma de la mitad de cada mediana (la mitad más cercana al ángulo de la mediana) es siempre cero para cada triángulo?

Espero haber dejado clara mi pregunta. Si no, házmelo saber en los comentarios, intentaré explicarlo mejor.

Nota 1: * se usa para expresar el producto escalar.

Nota 2: Todas las tensiones y corrientes son fasores.

La demostración requiere que el sistema esté balanceado. La demostración geométrica del diagrama fasorial es algo que vale la pena investigar.
@alphasierra, para ser claros, mi comprensión de "sistema equilibrado" significa que cada fase CORRIENTE debe ser igual en magnitud y desplazada de 2pi/3 con respecto a la otra. En un "sistema simétrico" cada TENSIÓN de fase debe ser igual en magnitud y desplazada de 2pi/3 con respecto a la otra. Un sistema simétrico no es necesariamente equilibrado y viceversa. El supuesto 1, que es clave en esta prueba, no depende de ninguna corriente de fase, por lo tanto, no puedo entender cómo se debe equilibrar el sistema. Si fuera simétrico, entonces la suposición 1 seguramente es cierta, pero ¿realmente se necesita la simetría de voltaje de línea?
Como uso la terminología, se referiría a que las amplitudes son las mismas y los ángulos son todos de 120 grados (2pi/3 radianes). Supongo que usé el término "equilibrado" incorrectamente, ya que se supone que eso también significa que las cargas son idénticas, pero como ya señaló, la relación es independiente de la corriente.
@alphasierra exactamente! Misma amplitud y ángulo desplazado 120 grados. La única diferencia es que "equilibrado" (en la terminología de mis libros) se refiere a las corrientes solo como tales, mientras que "simétrico" se refiere solo a los voltajes de línea. Lo siento, no quise ser pedante :) pero tampoco quería confundir a los dos.

Respuestas (1)

¡Encontré la respuesta! Dado que para un triángulo genérico se puede demostrar que la suma de E1, E2 y E3 es igual a cero (consulte aquí la prueba), la suposición 1 siempre es verdadera y, por lo tanto, no se necesitan suposiciones en el sistema trifásico para que la prueba anterior para ser cierto.

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