¿Cómo determina la profundidad de la rejilla el ángulo del haz?

Acabo de recibir una caja de luz Westcott Apollo de 28". No venden una rejilla/caja de huevos para ella, así que me gustaría crear la mía propia, similar a esta .

Tengo entendido que cuanto más profunda es la cuadrícula, más estrecho es el ángulo de dispersión de la luz, lo que significa un área más pequeña iluminada y, por lo tanto, más control sobre la iluminación. Lo que me gustaría saber es cómo se determina la relación profundidad/ángulo, además de prueba y error.

Además, no me importaría ningún consejo sobre cuáles son los ángulos de haz de rejilla más útiles.

Además, si hay un término mejor que "ángulo de iluminación", no dude en publicarlo y/o editarlo en mi pregunta.
Envié una edición para cambiarlo a "ángulo de haz", que es como se llama más comúnmente a la extensión en iluminación.
@Cabbey ¿Hay alguna referencia autorizada al "ángulo de haz" que pueda compartir? Podría ayudar a resolver la cuestión de cómo calcularlo (o medirlo). Las respuestas en este hilo difieren por un factor de dos, lo que me parece una gran diferencia, pero me pregunto si eso podría ser solo una cuestión de definición.
Estoy seguro de que tenemos uno en el mundo de la iluminación de escenarios, déjame desenterrar uno. Tenga en cuenta que una diferencia de 2x o 1/2 se puede atribuir fácilmente a alguien que mira el radio en lugar del diámetro del haz.
le-us.com/stagemath.html y en.wikipedia.org/wiki/Stage_lighting_instrument#Field_angle son los más cercanos que veo en una búsqueda de unos minutos. De lo contrario, tendría que citar mi copia de amazon.com/Backstage-Handbook-Illustrated-Technical-Information/… que está en mi estantería.
De los dos enlaces proporcionados por @cabbey, entiendo que el ángulo del haz se define (generalmente) como el ángulo de lado a lado y no desde el eje a un lado.

Respuestas (3)

Considere una sección transversal 2D ABCD directamente a través de una celda de la cuadrícula, paralela a (y que contiene) el eje de iluminación. AD = BC es la profundidad de la celda y AB = CD es la longitud de la abertura (horizontal, vertical o incluso en ángulo).

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En este diagrama, la luz puede venir desde la izquierda en cualquier dirección (creada por su softbox o de otra manera). El sujeto iluminado se representa de forma abstracta como la línea JL. Se muestran tres de los posibles rayos de luz que atraviesan completamente la celda: BL, AJ y HK (un rayo en una posición "genérica"). Evidentemente, todos los rayos que emanan de la celda (sin ningún reflejo intermedio) deben aterrizar entre J y L en el sujeto. (Esto es obvio si comienza en el sujeto y sigue el camino de la luz de regreso a través de la celda: solo comenzando entre J y L podrá encontrar alguna línea que atraviese la celda hasta la fuente de luz). El ángulo subtendido por la parte iluminada del sujeto está el ángulo JGL, la punta izquierda del triángulo amarillo, que es idéntico al ángulo CGD. Puedes calcularlo trigonométricamente si quieres:la mitad de este ángulo es igual a (CD/2) / (AD/2) = CD/AD. Pero puede ser lo suficientemente bueno notar que los rayos extremos, BL y AC, se cruzan en el centro del rectángulo de sección transversal en G. Eso le brinda una forma efectiva de visualizar el ángulo del rayo y también muestra que es el doble del ángulos que mediría a través de la celda en CBD o CAD. En resumen, el ángulo del haz es (como máximo) lo que se observaría si una pequeña fuente de luz se colocara exactamente en el centro (3D) de cada celda de la cuadrícula y es (aproximadamente) el doble del ángulo que estimaría al ir desde cualquier punto en la parte posterior de la celda a través de la abertura opuesta de la celda. Esto justifica su comprensión (a medida que la celda se hace más profunda, el ángulo en G debe hacerse más pequeño) y también lo cuantifica.

Este razonamiento es suficiente para recuperar todo el ángulo 3D considerando diferentes orientaciones posibles de secciones transversales a lo largo del eje de la celda (el eje de iluminación).

Esa no es toda la historia. La calidad de la luz depende ligeramente de la calidad y extensión de la fuente. Lo que es más importante, no será uniforme: incluso cuando la fuente sea uniforme y difusa, la luz emitida cae sustancialmente hacia los bordes (aproximadamente de forma lineal). Eso no debería notarse (excepto en los bordes mismos de la iluminación total) porque la luz real es el compuesto de haces de todas las celdas de la cuadrícula, no solo de una de ellas. Y la fuente tampoco será siempre uniforme. La falta de uniformidad estrechará los ángulos del haz, especialmente entre las celdas de la cuadrícula más alejadas (fuera del eje) de la luz.

¡Buena explicación!

Suponiendo contenedores de rejilla cuadrados, las dimensiones de cada contenedor de rejilla son WxWxD, donde D es la profundidad de la rejilla y W es la longitud del borde cuadrado. Entonces, usando la trigonometría, sabemos que:

tan(A) = W / D

donde A es el ángulo del haz (desde la línea central - eje - hacia un lado). Pero, al considerar los rayos que pasan a través de las esquinas cuadradas, hay dos ángulos más a considerar:

tan(A') = W / D' = W / sqrt(D^2 + W^2)

tan(A") = W' / D = sqrt(2) * W / D

Se puede ver que A" > Ay A > A', y así A" > A'. A"es el ángulo más grande y debe considerarse el ángulo del haz.

ACTUALIZACIÓN: Para aclarar, por convención, el ángulo que calculo arriba se mide desde el eje del haz hasta su borde. Dado que el haz es simétrico, la dispersión es en ambas direcciones y se debe considerar el doble de este valor al calcular el área iluminada.

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Esto calcula correctamente el ángulo máximo creado por los rayos de luz que emanan de cualquier punto único en la parte posterior del "contenedor". Sin embargo, (a) muy pocos de los rayos estarán separados por ese ángulo pero (b) subestima el ángulo de propagación de una fuente de luz extensa (es decir, no puntual). Tal vez necesitemos aclarar qué significa realmente "ángulo de haz".
@whuber - Estoy de acuerdo con (a). Obviamente, la intensidad de la luz no es uniforme a lo largo de la sección transversal del haz. Creo que, por sección, hay un cuadrado (más pequeño) en el que la intensidad es máxima. Fuera de ese cuadrado, la intensidad disminuye a medida que te acercas al borde de la sección. A partir de (b), no veo cómo el análisis subestima el hecho de que la fuente no es una fuente puntual.
@ysap Proporciono un análisis de (b) en mi respuesta a este hilo. Su análisis considera la propagación desde un solo punto , como si toda la luz emanara de una esquina de su contenedor. No es así como funciona la configuración: generalmente hay una fuente de luz bastante amplia detrás de la cuadrícula. Tienes razón sobre (a); la caída se puede calcular como una convolución de dos cuadrados: eso hace que un cuadrado central sea máximo brillante con una disminución lineal de la intensidad hacia el exterior.
@whuber: no creo que mi análisis limite el resultado a una sola fuente puntual. Simplemente supone que el ángulo máximo se obtiene de las esquinas opuestas del contenedor. Cualquier otro rayo procedente de cualquier otro punto de la fuente se limitará a un ángulo menor. Tenga en cuenta que esta no es una prueba estereométrica estricta, sino más bien una explicación en la que me tomo la libertad de no mencionar lo obvio.
@ysap Discrepo, porque su análisis produce solo la mitad del ángulo correcto. Echa un vistazo a la página bien ilustrada de @Simon Eugster para obtener una confirmación empírica (el enlace está en su respuesta aquí). Quizás "lo obvio" no sea tan obvio después de todo :-).
@whuber: dije eso exactamente "desde la línea central - eje - hacia un lado".
@ysap Sí, lo hiciste. Pero ese no es el ángulo en el que se propaga la luz cuando sale del contenedor. El diferencial (a lo largo de la diagonal) es exactamente el doble del valor que calcula.
@whuber: es una cuestión de definición del ángulo de la cabeza, como en en.wikipedia.org/wiki/Cone_%28geometry%29#Further_terminology .
@ysap Su diagrama es bueno y está perfectamente claro. Tu cálculo también es correcto. Pero ese no es el punto: no tiene en cuenta la luz que emana, digamos, en el punto diagonalmente opuesto a lo largo del cuadrado posterior. Esa posibilidad hace que los rayos de luz recolectados se propaguen el doble de lo que calculas. Nuevamente, lo remitiría a la página de @Simon, porque en realidad ha observado la propagación. ¡No hay nada como una confirmación empírica de un cálculo teórico!
@whuber: nuevamente, estamos en un acuerdo completo aquí. Por si acaso "lo obvio no era tan obvio", actualicé la respuesta y aclaré mi intención. Mi referencia a Wikipedia fue para mostrar que, por convención, el ángulo de la cabeza (Theta) se mide desde el eje. Es "obvio" que un cono tiene el doble de ancho que ese ángulo...
@ysap +1 Sí, la aclaración nos pone de acuerdo. ¡Gracias!
@whuber: por cierto, usé Word para dibujar esto, luego hice una captura de pantalla para el mapa de bits. ¿Cómo generaste tu bonito diagrama?
@ysap Geogebra ( geogebra.org/cms ) Es una especie de sistema de regla y compás asistido por computadora para adultos. La interfaz es un poco rara pero simple y rápida de aprender. También puede crear páginas web interactivas (Java) con él. Para hacer mi diagrama tuve que especificar solo siete puntos: ABCD, H y dos puntos (invisibles) en la línea JL. Todo lo demás se construyó a partir de ellos. Si alguna vez hacen una versión en 3D, será genial :-).

Para completar la respuesta de whuber, el ángulo de apertura es α = tan⁻¹(2×diámetro/longitud). La rejilla que uso con más frecuencia está hecha de pajitas con un diámetro de 5 mm y una longitud de 3 cm = 30 mm, lo que da como resultado un ángulo de apertura de aproximadamente 20°, o una viga que se ensancha unos 33 cm después de cada metro (en mi humilde opinión). esa es una forma más fácil de imaginar el ángulo de apertura). Este último se calcula por: 1 m × 2 × diámetro/longitud.

Por cierto, un hecho interesante sobre las rejillas: la forma que arrojan en la pared se define por la forma de los elementos individuales. Si toma una cuadrícula de cuadrados, obtiene (más o menos) un patrón cuadrado. Con paja redonda el resultado es un círculo.

Hace algún tiempo escribí un tutorial sobre cómo construir una cuadrícula de bricolaje con una calculadora en línea para el ancho del haz, quizás esto también ayude :) (Sin embargo, es para flashes pequeños).

+1 Excelentes ilustraciones! La forma en la pared, por cierto, es la dilatación (convolución; suma de Minkowski) de la sección transversal de salida a través de la sección transversal de entrada. Como dices, cuando ambos son cuadrados la forma es cuadrada y cuando ambos son círculos la forma es circular. Y sí, dejé mi explicación en términos de tangentes porque corresponden exactamente a cómo estás pensando en el ángulo: como la cantidad de extensión horizontal por cada unidad de distancia hacia afuera de la cuadrícula. Creo que la mayoría de la gente estaría de acuerdo en que es más intuitivo que calcular una tangente inversa :-).
Vaya, necesito marcar esto como favorito y poner la suma de Minkowski en la lista de lectura para tiempos más tranquilos :) Y, ¡gracias!
¿Cómo determina la profundidad de la rejilla el ángulo del haz?
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