¿Cómo desarrollo un modelo intuitivo del espacio-tiempo?

Aquí hay una pequeña historia que compara la visualización de distancias con la visualización de intervalos de espacio-tiempo.

En la geometría euclidiana plana, la forma que es invariante con respecto a las rotaciones es un círculo. Si rotas un círculo en cualquier cantidad, nadie puede decirlo. Esto contrasta con otras curvas, que tienen como máximo simetrías discretas con respecto a las rotaciones.

Si tenemos un sistema de coordenadas cartesianas, la ecuación para un círculo de radio$R$ubicado en el origen es

La cantidad$x^2 + y^2$selecciona de forma única en qué círculo se encuentra, y en todas partes de un círculo determinado tiene el mismo valor para esa cantidad.

Si dibuja un círculo en una hoja de papel cuadriculado, luego coloca su dedo en algún lugar del círculo, luego gira el papel alrededor del centro del círculo mientras deja su dedo en el mismo lugar, al final de la rotación su dedo está todavía en el mismo círculo.

Por lo tanto, aunque la coordenada x y la coordenada y bajo su dedo cambien, el valor de$x^2 + y^2$no es.$x^2 + y^2$recibe el nombre de "distancia", y es invariante con respecto a las rotaciones.

En el espacio-tiempo de Minkowski de 1+1 dimensiones, la forma que es invariable con respecto a los impulsos de Lorentz es una hipérbola derecha. Si aumenta una hipérbola correcta en cualquier cantidad, nadie puede saberlo. Esto contrasta con otras curvas, que tienen como máximo simetrías discretas con respecto a los impulsos.

Esta imagen de Wikipedia ilustra la acción de los impulsos, que son menos intuitivos que las rotaciones. Las líneas diagonales que se muestran son esencialmente la hipérbola especial$x^2 - y^2 = 0$.

Si observa un solo punto, se desplaza hacia abajo cuando el observador no acelera porque el tiempo avanza. Cuando el observador acelera, el punto se moverá rápidamente a lo largo de una hipérbola y luego comenzará a descender nuevamente.

Si introducimos un sistema de coordenadas, la ecuación general para una hipérbola recta es

donde$s^2$puede ser positivo o negativo. La cantidad$x^2 - t^2$selecciona de forma única en qué hipérbola se encuentra, y en todas partes en una hipérbola determinada tiene el mismo valor para esa cantidad.

Si dibuja una hipérbola en un papel cuadriculado, luego coloca su dedo en algún lugar de la hipérbola, luego de alguna manera hace que el papel experimente una rotación hiperbólica (es decir, impulso de Lorentz), al final de la rotación hiperbólica su dedo todavía estaría en la misma hipérbola.

La rotación hiperbólica no se puede hacer con una hoja de papel normal, pero se ve así:

Por lo tanto, aunque la coordenada x y la coordenada t bajo su dedo cambien, el valor de$x^2 - t^2$no es.$x^2 - t^2$recibe el nombre de "intervalo de espacio-tiempo", y es invariable con respecto a los aumentos de Lorentz.

Esta historia comienza postulando una transformación, luego observa qué tipo de forma es invariable bajo esa transformación. Físicamente, creo que es un poco más perspicaz comenzar con el invariante (distancia o intervalo de espacio-tiempo) y luego preguntar qué transformaciones lo dejan invariante.

Así es históricamente como se descubrieron las transformaciones de Lorentz. Son transformaciones lineales que dejan invariantes las ecuaciones de Maxwell. Lorentz los encontró buscando tales transformaciones antes de que Einstein publicara su primer artículo sobre la relatividad.

No se puede describir el mundo sin describirlo. Un marco inercial es un lenguaje. Puede describir un sistema o proceso físico usando cualquier lenguaje (marco inercial) que desee, pero no puede describirlo sin usar ningún lenguaje (marco inercial). Para poder visualizar un vector de 4, que es invariable bajo las transformaciones de Lorentz (traducciones de un idioma o marco a otro), tendría que visualizar a la vez todas sus descomposiciones dependientes del marco en un componente espacial y otro temporal. La animación proporcionada por Mark hace esto hasta cierto punto.

... ¿alguna vez obtienes un modelo intuitivo apropiado para el espacio-tiempo de Minkowski...?

Permíteme profundizar tu mistificación. Para cualesquiera dos eventos A,B existen dos marcos de referencia F _A y F _B y un tercer evento C tal que C es simultáneo con A en F _A y simultáneo con B en F _B . Esta "simultaneidad por poder" de A con B nos obliga a concebir todas las partes del todo espaciotemporal como coexistentes e igualmente reales.

¿O sí? La coexistencia del todo espaciotemporal no puede ser una existencia simultánea , eso sería autocontradictorio. Sólo puede ser una coexistencia sin tiempo o atemporal . ¿Puedes imaginar una extensión cuyo carácter no sea ni espacial ni temporal? Si puede, entonces tiene un modelo intuitivo adecuado para el espacio-tiempo de Minkowski.