Recientemente leí una discusión interesante, entre Carlo Rovelli y Steven Weinberg, que tuvo lugar en la conferencia "Fundamentos conceptuales de la teoría cuántica de campos" en 1994:
Rovelli:Steve, tu síntesis de los fundamentos de la teoría cuántica de campos es notable. Claramente te gusta mucho; incluso llega a la conclusión, con una posible ironía, de que podríamos volver a esa teoría cuántica de campos en la 'teoría final'. Pero hay un problema. Una de las cuatro o cinco piedras angulares de la base de la teoría cuántica de campos es la invariancia de Poincaré. Ahora, si me permite anunciar otro libro suyo, aprendí relatividad general de su 'Gravitación y Cosmología' - gran libro. Aprendí de su libro que el mundo en el que vivimos no es invariante de Poincaré y no está descrito por la teoría invariante de Poincaré. No hay ningún sentido en el que la relatividad general sea invariante de Poincaré. (Si lo fuera, ¿cuál sería la transformada de Poincaré de la solución cerrada de Friedman-Robertson-Walker de la ecuación de Einstein?) Por lo tanto, La invariancia de Poincaré no es ni una simetría de nuestro universo, ni una simetría de las leyes que gobiernan nuestro universo. ¿No te parece un poco inquietante basar la base de nuestra comprensión del mundo en una simetría que no es una simetría del mundo ni de sus leyes?
A lo que Weinberg respondió:
Weinberg:Bueno, creo que siempre ha habido una distinción que tenemos que hacer entre las simetrías de las leyes y las simetrías de las cosas. Miras una silla; no es rotacionalmente invariante. ¿Concluyes que hay algo mal con la invariancia de rotación? En realidad, es bastante sutil por qué la silla rompe la invariancia rotacional: es porque la silla es grande. De hecho, una silla aislada en su estado fundamental en el espacio vacío, sin perturbaciones externas, no violará la invariancia rotacional. Estará girando en un estado con cero números cuánticos rotacionales y rotacionalmente invariante. Pero debido a que es grande, los estados de diferentes momentos angulares de la silla están increíblemente juntos (ya que las diferencias de energía de rotación son inversamente proporcionales al momento de inercia), de modo que cualquier pequeña perturbación hará que la silla se alinee en cierta dirección. Es por eso que las sillas rompen la invariancia rotacional. Por eso el universo rompe simetrías como la invariancia quiral; es muy grande, incluso más grande que una silla. Esto no me parece relevante para lo que tomamos como nuestros principios fundamentales. Todavía puede hablar sobre la invariancia de Lorentz como una ley fundamental de la naturaleza y vivir en un universo no invariante de Lorentz y, de hecho, sentarse en una silla no invariante de Lorentz, como lo está haciendo. [Nota añadida: la invariancia de Lorentz se incorpora en la relatividad general, como el grupo de holonomía, o en otras palabras, el grupo de simetría en sistemas de referencia localmente inerciales]. incluso más grande que una silla. Esto no me parece relevante para lo que tomamos como nuestros principios fundamentales. Todavía puede hablar sobre la invariancia de Lorentz como una ley fundamental de la naturaleza y vivir en un universo no invariante de Lorentz y, de hecho, sentarse en una silla no invariante de Lorentz, como lo está haciendo. [Nota añadida: la invariancia de Lorentz se incorpora en la relatividad general, como el grupo de holonomía, o en otras palabras, el grupo de simetría en sistemas de referencia localmente inerciales]. incluso más grande que una silla. Esto no me parece relevante para lo que tomamos como nuestros principios fundamentales. Todavía puede hablar sobre la invariancia de Lorentz como una ley fundamental de la naturaleza y vivir en un universo no invariante de Lorentz y, de hecho, sentarse en una silla no invariante de Lorentz, como lo está haciendo. [Nota añadida: la invariancia de Lorentz se incorpora en la relatividad general, como el grupo de holonomía, o en otras palabras, el grupo de simetría en sistemas de referencia localmente inerciales].
Realmente no entiendo la razón " sutil " de Weinberg aquí. ¿Por qué " los estados de diferentes momentos angulares de la silla están increíblemente juntos " significa que las " sillas rompen la invariancia rotacional "? ¿Quién o qué es responsable de esta ruptura de simetría?
EDITAR: Después de publicar la pregunta, encontré esta pregunta anterior , que cita el segundo libro QFT de Weinberg, donde presenta un argumento muy similar. Desafortunadamente, incluso con esta segunda explicación del propio Weinberg, realmente no lo entiendo.
Creo que Weinberg simplemente está equivocado. El punto que plantea es el obvio de que hay estados no simétricos en una teoría con simetría. Pero esto es irrelevante para la pregunta. En una teoría con simetría, puede tener estados no simétricos (una silla mirando hacia el este), pero tiene los correspondientes estados transformados por simetría (la silla mirando hacia el sur). En la relatividad general, no existe una "transformación de Poincaré" de, digamos, un universo cerrado de Friedman. De hecho, quizás descontento con su primera respuesta, Weinberg agregó más tarde la "Nota agregada" sobre la incorporación de la invariancia de Lorentz en la relatividad general como la simetría en marcos inerciales locales. Pero esto se refiere a la dinámica APROXIMADA de la materia en una pequeña región del espacio-tiempo, no a la dinámica de la métrica completa.
R. Rankin
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