¿Cómo depende el rendimiento del motor turboventilador de la velocidad y la altitud de densidad?

Estoy mirando un motor de simulación ( jsbsim ). Su simulación de motor de turbina requiere una función, dada por tabla, de empuje en número de Mach y altitud de densidad.

Las definiciones de motor generadas por su generador de configuración inicial y todas las configuraciones existentes que encontré usan la misma función que se basa en datos para [Rolls-Royce/Snecma Olympus 593]. Dado que se trata de un turborreactor con conducto de admisión supersónico que aumenta el rendimiento a velocidades transsónicas y supersónicas, de alguna manera dudo que la función sea apropiada para turboventiladores de derivación alta con entrada de pitot simple.

Como referencia, la tabla se ve así:

     |  -10000       0   10000   20000   30000   40000   50000
-----+--------------------------------------------------------
0.0  |  1.2600  1.0000  0.7400  0.5340  0.3720  0.2410  0.1490
0.2  |  1.1710  0.9340  0.6970  0.5060  0.3550  0.2310  0.1430
0.4  |  1.1500  0.9210  0.6920  0.5060  0.3570  0.2330  0.1450
0.6  |  1.1810  0.9510  0.7210  0.5320  0.3780  0.2480  0.1540
0.8  |  1.2580  1.0200  0.7820  0.5820  0.4170  0.2750  0.1700
1.0  |  1.3690  1.1200  0.8710  0.6510  0.4750  0.3150  0.1950
1.2  |  1.4850  1.2300  0.9750  0.7440  0.5450  0.3640  0.2250
1.4  |  1.5941  1.3400  1.0860  0.8450  0.6280  0.4240  0.2630

donde las filas son el número de Mach, las columnas son la altitud de densidad en pies y los valores son fracciones del empuje nominal a velocidad cero al nivel del mar.

El empuje disminuye con la altitud, lo cual está bien. Pero con el número de Mach solo disminuye inicialmente y en M0.8 ya es más que un empuje estático. Tuve la impresión de que esto requiere una alta velocidad de escape y, por lo tanto, no es ni puede ser cierto para los turboventiladores con su baja velocidad de escape.

Entonces me gustaría saber si:

  • cuán apropiados o inapropiados son esos valores para los turboventiladores de derivación alta, especialmente los tipos recientes con una relación de derivación de hasta 11: 1 y
  • donde podría obtener mejores datos.

Entiendo que los datos reales de los motores nuevos serán propietarios. Solo espero hacerlo mejor que usar datos para motores antiguos y muy diferentes diseñados para diferentes rangos operativos.

Respuestas (3)

La dependencia de la densidad es sencilla: el empuje depende de la masa de aire empujada hacia atrás, y esto cambia linealmente con la densidad si las velocidades no cambian.

T ∝ 1 ρ
La dependencia de la velocidad tiene dos factores, la precompresión de admisión y la diferencia de velocidad entre la velocidad de vuelo y la velocidad de escape. Primera precompresión de admisión:
T ∝ ( k − 1 2 ⋅ METRO a 2 ⋅ ( 1 − ( METRO a i norte t a k mi METRO a ∞ ) 2 ) + 1 ) k k − 1
o, si insertamos k = 1.405 para gases diatómicos:
T ∝ ( 0.2025 ⋅ METRO a 2 ⋅ ( 1 − ( METRO a i norte t a k mi METRO a ∞ ) 2 ) + 1 ) 3.469
El término que captura la proporcionalidad del empuje a la diferencia de velocidad se ve así:
T ∝ v norte o z z yo mi − v ∞ v norte o z z yo mi
Consulte esta respuesta para obtener una explicación de las variables. La siguiente gráfica muestra cuán poco importa la precompresión de admisión a velocidad subsónica, pero cuánto importa a números de Mach más altos. Tenga en cuenta que la gráfica establece la presión en la cara del motor en 1 cuando la velocidad de vuelo es igual a la velocidad de admisión asumida de Mach 0,5. Esta recuperación de presión permite que el empuje suba por encima del valor estático una vez que el Concorde vuela supersónico.

relación de recuperación de presión sobre el número de Mach

Explicación de la gráfica: Esto muestra la presión de admisión ideal relativa sobre la velocidad, asumiendo que la velocidad en la cara del compresor es Mach 0.5. Tenga en cuenta que en condiciones estáticas, el aire debe acelerarse, por lo que la presión de admisión es solo el 84 % de la presión ambiental y, a Mach 0,85, la velocidad máxima de los aviones, la presión de admisión es 1,37 veces mayor que la presión ambiental. Pero a velocidad supersónica las cosas realmente despegan: la recuperación de presión para el Concorde ya era de 6 a Mach 2.0, y para el SR-71 era de 40 a Mach 3.2.

Si el motor no tiene tobera variable, es justo suponer que la velocidad de la tobera no cambiará con respecto a la velocidad de vuelo si el ajuste del acelerador es constante. Si la velocidad de la boquilla es baja (= relación de derivación alta), la velocidad de caída es más pronunciada, lo que explica la diferencia entre turborreactores y turboventiladores.

Si entiendo correctamente, METRO a es el número de Mach. Pero entonces el numerador del término de recuperación de presión, ( 1.2 ⋅ METRO a 2 ) 3.5 , es cero a velocidad cero. Entonces, ¿cómo hago para que el gráfico comience en 0,84?
@JanHudec: todo está relacionado con la presión a Mach 0.5 (que debería estar cerca de la velocidad típica en la cara del compresor). 0,84 a Mach 0 significa que si el motor necesita aspirar aire en reposo, la presión en la cara del compresor es solo el 84 % de la presión exterior, y si vuela a Mach 0,85, es el 137 % de la presión exterior. Incluí la explicación en la respuesta vinculada pero no la copié en esta respuesta.
Gracias. Entiendo lo que significa el gráfico, pero no entiendo cómo se relaciona con la expresión anterior. Cuando trazo el término de recuperación de presión ( ( 1.2 ⋅ METRO a 2 ) 3.5 ( 1 + 5 6 ⋅ ( METRO a 2 − 1 ) ) 2.5 ), comienza en 0, pero también crece demasiado rápido (en METRO a = 1 ya es 1.89 y en METRO a = 2 son las 10.57. Así que me gustaría entender cómo se relacionan los dos.
@JanHudec: reemplacé la ecuación: la anterior está destinada a la presión del punto de estancamiento y la puse aquí rápidamente. El que ahora se formula a partir de la ecuación de Bernoulli y ya contiene el término para el número de Mach de referencia. Lo tracé en DataGraph junto con el origen del gráfico incluido y es idéntico. Si aún tiene problemas para reproducir el resultado, hágamelo saber: estas ecuaciones son complejas y propensas a errores.
El primero METRO a debiera ser METRO a ∞ , ¿derecho? Así coincide. Muchísimas gracias; Entiendo mucho de física, pero la termodinámica de gases es algo que nunca hice.
Por cierto, ¿la pregunta vinculada también debería obtener esta ecuación? Tiene la misma gráfica y la ecuación anterior.
@JanHudec: ¡Sí, absolutamente! Hecho. ¡Muchas gracias por señalar esto!
Así que traté de comparar los números con los números escasos que existen para los motores reales y todavía es un poco extraño. Para CFM56-5A encontré un flujo másico de 852 lb/s con un empuje estático de 25 000 lbf, lo que da una velocidad de escape de ~288 m/s. Pero luego dice que a una altitud de densidad de 35 000 pies y Mach 0,8, aún debería dar 5 000 lbf en crucero (0,2 de estática), por lo que el factor debe ser de al menos ~0,23–0,25. La relación de densidades es 0,31 y la recuperación de presión da 1,56, por lo que necesito al menos 0,52 de la v norte o z z yo mi − v ∞ v norte o z z yo mi término. Pero Mach 0,8 a 35 000 pies ISA es 241 m/s, por lo que solo obtengo ~0,2.
… así que la velocidad de la boquilla no es tan constante (pero necesitaría una velocidad de escape de 366 m/s y eso es más que la velocidad del sonido (301 m/s), que no se espera exactamente de una boquilla convergente) o todavía hay algo más en juego aquí.
@JanHudec: No estoy seguro de entender todo. ¿Tiene en cuenta el flujo del núcleo y el flujo del ventilador por separado? El flujo del núcleo tiene una velocidad de salida más alta, pero también una temperatura más alta, por lo que sigue siendo subsónico incluso a 500 o 600 m/s. Entonces, el factor de recompresión a Mach 0,8 no es 1,54, sino 1,3 o quizás 1,35. No se comienza con 1 al nivel del mar, sino con 0,84 ya que el aire debe acelerarse a Mach 0,4 o 0,5 en la entrada.
No, no tomé en cuenta el flujo central separado, porque no tengo nada para estimar su velocidad; Lo único que puedo estimar es el promedio. Aún así, si la velocidad aumentara a 300 m/s (M1) para el ventilador y 600 m/s para el núcleo, el promedio sería de 350 a 360 (no estoy seguro de qué cae la relación de derivación) y eso todavía está por debajo del Δ v Necesitaría (siempre que el flujo de masa se escale con los dos primeros factores; ¿quizás para el ventilador no es así?). El 1,54 exactamente como consideré la recompresión a partir de 0,84—1,54 ~ 1,3/0,84.
@JanHudec: tengo datos de primera mano para el JT-15D y los tracé junto con mis factores. Vea este enlace para ver una película en la que la velocidad de salida del motor varía entre Mach 0.8 y Mach 2.0 (utilicé Mach sabiendo que este no es el número de Mach en el flujo de salida, pero facilitó la creación de la trama). Parece que la velocidad de salida no es constante sino que aumenta con la velocidad de vuelo. Esto tendría sentido ya que SFC también aumenta con la velocidad.
Volviendo a mirar esto de nuevo; el gráfico parece que la velocidad de salida aumenta con la velocidad de vuelo, pero solo a la altitud . ¿Tienes alguna idea de por qué puede ser?
@JanHudec: el motor está limitado a condiciones atmosféricas bajas (= calientes); simplemente no puede aceptar tanto combustible para evitar daños internos. A máxima potencia, el FADEC limitará el flujo de combustible para mantener la temperatura de entrada de la turbina por debajo de un valor específico. Si vuela más alto, el nivel de temperatura en el compresor baja y deja más margen para el calentamiento por combustión.
@PeterKämpf: Por supuesto, si las partes calientes del motor se enfrían activamente de alguna manera, el motor puede quemar más combustible y expulsar un escape más rápido sin derretirse.

Su impresión parece ser correcta según una fuente que pude encontrar:

es decir

  1. Para los turboventiladores de derivación alta, el empuje parece caer monótonamente con números de Mach crecientes.
  2. Para los turboventiladores de derivación baja, el empuje cae inicialmente, pero luego vuelve a subir con el aumento del número de Mach.
  3. Para ambos motores, el empuje cae al aumentar la altitud.

Ver parcelas a continuación.

Una cosa que podría hacer es usar ecuaciones empíricas para escalar el nivel del suelo, empujar en reposo a varias altitudes y números de Mach.

p.ej

ingrese la descripción de la imagen aquí

Turboventilador de alto bypass Turboventilador de alto bypass

Turboventiladores de derivación baja Turboventiladores de derivación baja

También encontré un enlace a este applet de Java (que funciona mal) para calcular los valores. Es parte del curso de diseño de aeronaves en Stanford que, con suerte, enumerará las fórmulas utilizadas.

¿Cómo depende el rendimiento del motor turboventilador de la velocidad y la altitud de densidad?
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