¿Cómo contamos realmente el número de líneas de campo magnético y qué describe la brecha entre esas líneas?

En primer lugar, no hay líneas reales u observables. Incluso los campos magnético y eléctrico son campos bonitos y abstractos que describen fuerzas observables. El término "línea" que lees es una antigua unidad de flujo magnético. Una línea es el flujo de un campo magnético uniforme de un gauss a través de una superficie de un centímetro cuadrado perpendicular al campo,

$$1\ line = 1 G\cdot cm^2 = 10^{-8} Wb.$$

Supongo que el origen de este nombre está relacionado con el hecho de que normalmente asociamos el flujo magnético con la diferencia entre líneas que se cruzan y en una superficie. Al igual que el flujo de un fluido. Sin embargo, sigue siendo una analogía, nada más que una forma de visualizar el flujo.

La "brecha" entre ellos es también una "representación". Como nos dijo Faraday, la tangente a lo largo de las líneas nos da la dirección del campo mientras que la densidad de las líneas nos da la intensidad del campo. Definitivamente hay campo entre las líneas dibujadas.

Las líneas de campo son un buen concepto para imaginar cosas, pero no llega demasiado lejos.
Imagine, por ejemplo, el campo de dos fuentes distintas: las líneas de campo se cruzarían si las dibujara a ambas. Pero esto no representa el campo de suma.
Las líneas de campo se dibujan por convención de modo que su densidad sea aproximadamente proporcional a la intensidad del campo. Obviamente, esto solo puede ser aproximado.

Entonces, la afirmación sobre el número es incorrecta o no tiene sentido.

No llamé para escribir nada sobre magnético a propósito, es lo mismo para electricidad/gravitación