¿Cómo calculo la información de Holevo cuando la información se puede conocer en principio, pero se desconoce?

Estoy tratando de entender mejor el significado de la información de Holevo. x . Supongamos que Alice comienza con datos codificados en qubits en el { 0 , 1 } base. Toma uno de estos qubits, originalmente en estado puro | 0 ⟩ ; elige aleatoriamente de una distribución uniforme de transformaciones SU(2) con las que cifrar el qubit; envía el qubit a Bob.

tengo la formula x = S ( ∑ j pag j ρ j ) − ∑ j pag j S ( ρ j ) , dónde ρ j son todos los estados cifrados de los que Alice elige, con las probabilidades correspondientes pag j . El primer término es claramente igual a 1 (la entropía de un estado de qubit completamente mixto); el segundo término es cero, ya que Alice siempre envía estados puros (aunque desconocidos); entonces x = 1 .

¿He hecho esto correctamente? Tiene sentido para mí, pero no es la forma en que veo que otros manejan el cálculo.

editar: tenga en cuenta que Bob no conoce la clave de Alice. Ver comentario para aclaración.

La parte 'encripta aleatoriamente...' es un poco confusa. ¿Quieres decir codificar? Si usa la cantidad de tge Holevo como esta, entonces maliciosamente está encontrando un alfabeto continuo. Así que este ser uno tiene sentido. Pero si dices que solo tienes 0 como alfabeto, entonces la información es 0. ¿Puedes ser más explícito en qué información está codificada Alice?
Sin entrar demasiado en mi aplicación, permítanme reiterar: Alice envía 0 o 1 a Bob, pero de forma aleatoria. Digamos que Eve intercepta el qubit, pero estamos seguros de que no conoce la base. ¿Cuál es el límite de Holevo en la información de Eve sobre el texto sin formato de Alice? Entonces me refiero a "cifrar" en el sentido de que la clave debe ser secreta.
En ese caso no es cierto. El alfabeto que recibe es en realidad para cada 0 o 1 el estado totalmente mixto. Entonces, la cantidad de Holevo es 0 para esta configuración.

Respuestas (1)

Se deben considerar los estados asociados con cada uno de los mensajes de texto sin formato que Alice podría enviar, en este caso 0 y 1. Para ambos casos, el estado que llega a Bob es efectivamente mixto: aunque en realidad es puro, es indistinguible de un estado mixto (por ejemplo, un qubit de un par entrelazado).

Encontré útiles las notas de Preskill: http://www.theory.caltech.edu/~preskill/ph219/chap10_6A.pdf

¿Podrían los votantes negativos decir qué hay de malo en esta respuesta?
No voté en contra, pero la respuesta no es cierta. Si envía la codificación Bob tge (que es el punto central del cifrado), entonces Bob obtiene una cantidad diferente de Holevo. La respuesta es verdadera si reemplazas a bob con eve.
Entiendo que la pregunta puede no haber sido clara, pero es lo mismo si hablamos de Bob o de Eve. No dije que Bob tiene la llave (en mi solicitud no la tiene).
¿Cómo calculo la información de Holevo cuando la información se puede conocer en principio, pero se desconoce?
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