¿Cómo calcular las Ondas Estacionarias en Cables Eléctricos?

Su patrón oscilatorio no puede deberse a ondas estacionarias. La velocidad de la luz en tales cables es del orden de$0.5\,c$a$0.7\,c$, por lo que su primera frecuencia de resonancia de onda estacionaria (dependiendo de la impedancia conectada al extremo del cable) será de al menos alrededor de 1MHz. Esta declaración depende, por supuesto, de la cantidad del período de "ruido oscilante" que vio; supongo que quiere decir que el ruido varía sinusoidalmente con la frecuencia. Si el coeficiente de reflexión del otro extremo del cable es$\Gamma$(establecido por la impedancia conectada al otro extremo), entonces la impedancia vista en la entrada del cable es:

dónde$c_c\approx 0.5\,c$es la velocidad de la luz en el cable,$\nu$la frecuencia de la fuente y$\ell$la longitud del cable. Su ruido variable surge porque la carga$Z_{in}$presentado a la fuente varía con la frecuencia y, por lo tanto, afecta el rendimiento de ruido de la fuente. Si$Z_{in}$de hecho está modelado por la ecuación anterior, trazo la variación en esta cantidad a continuación para la frecuencia entre 0 Hz y 5 MHz a continuación para varios valores de$\Gamma$

y por debajo, por un pequeño valor de$\Gamma = 0.1$en el mismo rango de frecuencia:

Como puede ver, la variación en el rango de 0 Hz a 50 kHz es insignificante.

Por lo tanto, estoy de acuerdo con la respuesta del usuario 1038377 : el cable coaxial actúa como una impedancia concentrada (teorizado como un circuito LC por el usuario 1038377) y tal vez esté viendo resonancias, aunque no puedo explicar cómo obtendría una variación sinusoidal con frecuencia de un circuito agrupado.

Para calcular las frecuencias de onda estacionaria para sus valores particulares, tenga en cuenta que obtendrá un pico en la impedancia de entrada cuando$\arg(\Gamma) + \frac{4\,\pi\,\nu}{c_c} \ell = 2 j \pi;\;j\in\mathbb{Z}$y un valle en impedancia cuando$\arg(\Gamma) + \frac{4\,\pi\,\nu}{c_c} \ell = (2 j +1)\pi;\;j\in\mathbb{Z}$. Tenga en cuenta que:

dónde$Z_0$es la impedancia característica de la línea coaxial (probablemente$50\Omega$) y$Z_{load}$es la carga conectada al otro extremo de la línea. Dado que este último es generalmente complejo, tenga en cuenta que$\arg(\Gamma)$puede ser distinto de cero. Y en realidad no obtienes ondas estacionarias ( es decir, ondas con puntos nodales) a menos que el$\Gamma = \pm1$, obtienes puntos constantes de amplitud mínima y máxima en puntos con coordenadas axiales$z$medido hacia atrás hacia la fuente desde la carga al final de la línea de la siguiente manera:

define los puntos donde hay máxima amplitud de tensión y mínima amplitud de corriente y:

define los puntos donde hay amplitud de tensión mínima y amplitud de corriente máxima . Una cantidad que se define a menudo es la relación de onda estacionaria , que es la relación entre el voltaje/corriente mínimo y el voltaje/corriente máximo y está dada por$SWR = (1-|\Gamma|)/(1+|\Gamma|)$;

Se puede encontrar más información en la página "Línea de transmisión" de Wikepedia .

Es simplemente un circuito LC . La frecuencia lineal es$f = 1/(2\pi\sqrt{LC})$. Si usa la aproximación de un cable largo y delgado para calcular L y C, entonces puede obtener$LC \propto l^2$dónde$l$es la longitud del alambre. Entonces$f \propto 1/l$.

Lo siento, no puedo comentar la respuesta de Rod Vance, así que escribo una nueva. Mi oferta anterior con respecto al circuito LC era incorrecta porque la estimación precisa de la frecuencia propia da f ~ 1 MHz. La frecuencia observada ~50kHz se puede conectar formalmente con una velocidad ~(0.05-0.1)c pero no existen tales velocidades en el experimento.

Por otro lado, la longitud de onda de la señal de 50kHz es unas diez veces mayor que la longitud del cable. Tal vez el fenómeno observado es (a) un sube y baja de los electrones por la (b) fuerza que se trunca en el espacio de frecuencia. La imagen de Fourier del meandro tiene una serie de máximos decrecientes separados por la frecuencia del meandro. El propio cable puede actuar como un filtro, por lo que el cambio suave de la frecuencia de entrada conduce a la variación periódica del espectro de potencia integrado del meandro dentro de la ventana de filtrado del cable. Sin embargo, no soy un especialista en esta área, por lo que no puedo hacer cálculos más detallados.