¿Cómo se forman los latidos cuando se combinan las frecuencias?

Question

¿Cómo se forman los latidos cuando se combinan las frecuencias?

Feldespato K

Sé que las amplitudes se cancelan (destructivas) o se combinan (constructivas) según la imagen a continuación:

Pero, ¿cómo se cancelan o combinan las frecuencias?

Para un poco de contexto: una pregunta de mi libro de texto

Se reproduce una canción de un CD. Un conjunto de altavoces está tocando la nota en $512$ Hz, pero la presencia del segundo conjunto de altavoces provoca latidos de frecuencia $4$ Hz para ser escuchado en un punto equidistante de los cuatro altavoces. Las posibles frecuencias que están reproduciendo los altavoces adicionales son:

Responder: $508$ y $516$ Hz.

No estoy seguro de entender el concepto correctamente, pero la cancelación de amplitudes tiene sentido ya que se trata, por ejemplo, de una amplitud negativa que cancela una amplitud positiva de igual magnitud y se combina en una sola onda (o variaciones de esto dependiendo de la magnitud de cada onda ).

Entonces, para mí, esto parece una cuestión de distancia/desplazamientos (en forma de Amplitud, o distancia por encima o por debajo de la línea central) que se cancelan.

Pero no veo cómo funciona esto para las frecuencias.

La frecuencia es ondas/segundo. Así que no sería jugar un $512$ frecuencia Hz y una $516$ La frecuencia Hz solo hace que ambos se escuchen por separado, en lugar de cancelarse para $4$ Hz?

No entiendo cómo las "velocidades" pueden cancelarse.

usuario108787

Es posible que ya haya leído esto: en.wikipedia.org/wiki/Beat_(acoustics) esto también es bueno Beats and Frequencies si alguna vez ha escuchado un avión de hélice bimotor en lo alto, así como el sonido normal del motor, tendrá escuchó latidos, ya que es prácticamente imposible sincronizar los motores.

Feldespato K

No, aún no lo he leído (parece que pasé por alto la palabra latidos en la pregunta del libro de texto). Gracias por el enlace, espero que tenga más sentido después de leerlo.

usuario108787

Creo (espero :) que la publicación estaba mal escrita en ese sentido con respecto a la parte de la cancelación, ¿a dónde iría toda la energía si ese fuera el caso? ..... La ironía de esto es que la gente escucha latidos todo el tiempo, sin darse cuenta. La música sin ritmo sería mucho menos interesante. Lo siento, en parte mi culpa, estaba tratando de decirte que cuando dije "así como" en mi comentario, debería haber sido más claro. De todos modos, obtuviste buenas respuestas :) Saludos

mike dunlavey

Entiendes si ambas frecuencias son 512 hz y están en fase, pero ¿y si la segunda fuera 512.001 hz? Después de 500 segundos estarían fuera de fase y cancelándose. Después de otros 500 segundos, volverían a estar en fase y se reforzarían. Entonces serían 1000 segundos entre cancelaciones. Ese es un sonido de "wow-wow" en la diferencia entre las dos frecuencias. Ahora volvamos a 512 y 516. Son 4 "guau" por segundo.

Feldespato K

@Cuenta hasta 10. Jaja lo siento. Cuando dije "espero que tenga sentido después de leer (el enlace wiki)" ... quise decir que espero que mi pregunta original del libro de texto tenga sentido. Tu comentario tiene sentido. ¡Eso es interesante! Lo extraño es que tomé cursos de física en la escuela secundaria y la universidad, pero esta es la primera vez que escucho sobre beats. O tal vez estuve fuera esos días :S ? @Mike Dunlavey. Gracias por esa explicación, me da una forma fácil de recordar de dar sentido al concepto en caso de que surja en un examen.

Respuestas (4)

¿Cómo se forman los latidos cuando se combinan las frecuencias?

Es posible que ya haya leído esto: en.wikipedia.org/wiki/Beat_(acoustics) esto también es bueno Beats and Frequencies si alguna vez ha escuchado un avión de hélice bimotor en lo alto, así como el sonido normal del motor, tendrá escuchó latidos, ya que es prácticamente imposible sincronizar los motores.
No, aún no lo he leído (parece que pasé por alto la palabra latidos en la pregunta del libro de texto). Gracias por el enlace, espero que tenga más sentido después de leerlo.
Creo (espero :) que la publicación estaba mal escrita en ese sentido con respecto a la parte de la cancelación, ¿a dónde iría toda la energía si ese fuera el caso? ..... La ironía de esto es que la gente escucha latidos todo el tiempo, sin darse cuenta. La música sin ritmo sería mucho menos interesante. Lo siento, en parte mi culpa, estaba tratando de decirte que cuando dije "así como" en mi comentario, debería haber sido más claro. De todos modos, obtuviste buenas respuestas :) Saludos
Entiendes si ambas frecuencias son 512 hz y están en fase, pero ¿y si la segunda fuera 512.001 hz? Después de 500 segundos estarían fuera de fase y cancelándose. Después de otros 500 segundos, volverían a estar en fase y se reforzarían. Entonces serían 1000 segundos entre cancelaciones. Ese es un sonido de "wow-wow" en la diferencia entre las dos frecuencias. Ahora volvamos a 512 y 516. Son 4 "guau" por segundo.
@Cuenta hasta 10. Jaja lo siento. Cuando dije "espero que tenga sentido después de leer (el enlace wiki)" ... quise decir que espero que mi pregunta original del libro de texto tenga sentido. Tu comentario tiene sentido. ¡Eso es interesante! Lo extraño es que tomé cursos de física en la escuela secundaria y la universidad, pero esta es la primera vez que escucho sobre beats. O tal vez estuve fuera esos días :S ? @Mike Dunlavey. Gracias por esa explicación, me da una forma fácil de recordar de dar sentido al concepto en caso de que surja en un examen.

Cort Amón · Answer 1

Cort Amón

Se puede pensar en los latidos como el siguiente nivel de complicación de la interferencia destructiva constructiva. Para demostrar esto mejor, deberíamos visualizar lo que realmente sucede cuando sumamos dos ondas sinusoidales de diferentes frecuencias:

No hay magia aquí, esto es solo una adición directa.

Lo que sucede es que a veces las dos señales interfieren constructivamente ya veces interfieren destructivamente. La velocidad a la que van y vienen entre constructivo y destructivo se define por la diferencia de frecuencias y se denomina "frecuencia de pulsación". Puedes ver que todavía hay una onda sinusoidal de alta frecuencia allí... todavía escuchas la nota "correcta" (creo que es el promedio de las dos frecuencias), pero también escuchas lo que llamamos una "envolvente", lo que hace que las frecuencias altas son más fuertes y más suaves. Esos son los latidos.

Feldespato K

Gracias por la respuesta @Cort Ammon. Para que quede claro, si el lado izquierdo al lado derecho de la imagen de arriba fuera igual a 1 segundo. ¿La línea roja sería una frecuencia de 2,5 Hz (ciclos/segundo)? Es decir, ¿una bicicleta ahora sería una de esas cosas de forma ovalada? ¿O serían 2,5 latidos por segundo?

Cort Amón

@ K-Feldspar Muy cerca. Tienes la idea correcta, aunque falta una división por dos. La frecuencia de pulsación siempre es igual a la diferencia entre las dos frecuencias, por lo que, en este caso, las pulsaciones se caracterizan por una curva sin(1*x). Sin embargo, si considera lo que hace una curva seno/coseno, pasa la mitad de su ciclo positivo y la mitad de su ciclo negativo. Entonces, un "ciclo" sería dos de las cosas de forma ovalada: una positiva y otra negativa. Aparte de ese detalle, lo tienes.

Feldespato K

Perdon por ser un dolor. Tengo un poco de problemas para entender la cosa 1/2. Entonces, ¿eso hace que esta imagen sea incorrecta? i.imgur.com/zAw9IKf.png ... La imagen muestra que un punto es (equivalente a la longitud de) 1 forma ovalada. Y el período es 1/f. Entonces, ¿no es la frecuencia 1 forma ovalada por período? ¿En lugar de la mitad de una forma ovalada por período? ¿O es más como esto i.imgur.com/0NiR8LF.png ? ¿Dónde comenzamos en el centro, subimos, bajamos y volvemos al centro y eso es equivalente a un período?

Feldespato K

Esta segunda imagen (que dibujé/edité y podría estar muy equivocada) parece alinearse mejor con tu comentario, pero no entiendo por qué la primera imagen (en mi comentario anterior) muestra (en mi opinión) que un punto es un óvalo completo y no medio óvalo.

Cort Amón

@ K-Feldspar Lo tienes correcto. Creo que la diferencia entre las dos imágenes es una de las definiciones... pueden estar usando el término "frecuencia de latido" para definir algo diferente de lo que tú o yo somos. Wikipedia tiene una sección que explica por qué hay dos definiciones en competencia: "La frecuencia de la modulación es (f1 + f2)/2, es decir, el promedio de las dos frecuencias. Se puede notar que cada segundo se rompe en el patrón de modulación está invertida Cada pico es reemplazado por un valle y viceversa.

Cort Amón

"...Sin embargo, debido a que el oído humano no es sensible a la fase de un sonido, solo se escucha su amplitud o intensidad, solo se escucha la magnitud de la envolvente. Por lo tanto, subjetivamente, la frecuencia de la envolvente parece tener el doble de la frecuencia del coseno de modulación, lo que significa que la frecuencia de latido audible es

f_{b e a t} = f_{2} - f_{1}

$f_{beat}=f_2-f_1$ "

AccionesB

¿Cómo sin(9x) + sin(10x)sonaría realmente? ¿Existen herramientas comunes para auralizar funciones arbitrarias?

Cort Amón

@StockB Hay muchas herramientas, porque esto es algo bastante normal. Este video muestra el efecto y el nombre de un sitio web con el que podrías jugar.

Lucero

Pedantería desvergonzada: Dos oídos humanos son sensibles a la fase de un sonido, pero sólo sobre cierta envolvente vaga. Esto se usa comúnmente para localizar la fuente de un sonido a medida que pasa por la cabeza del ser humano.

Cort Amón

@bright-star Definitivamente son sensibles a las fases relativas entre los dos oídos, pero eso es un efecto un poco diferente. Por ejemplo, si escucha un cambio de fase de 180 grados, casi no lo nota. (generalmente notará un clic si el cambio de fase ocurrió en un desplazamiento distinto de cero). Dicho esto, ¡la capacidad de la mente para identificar la fuente de un sonido es una hazaña espectacular en muchos sentidos! Uno de mis favoritos es uno que sugiere que fusionamos los datos tan bien que casi se puede escuchar con los ojos, ¡pero esa es otra historia!

Hobbs

@CortAmmon, ¿es esa la base detrás de los "GIF ruidosos"? :)

usuario1583209 · Answer 2

usuario1583209

Como explicación alternativa, esta interferencia de latidos es similar al patrón Moiré que se obtiene, por ejemplo, si se superponen dos conjuntos de rejillas de líneas con un espaciado diferente.

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/26/Moire1_95.png

En esta imagen, las rejillas de dos líneas corresponderían a las dos frecuencias (512 Hz, 516 Hz) de sus parlantes y el patrón Moiré oscuro que tiene un espacio mayor (=frecuencia más baja) correspondería a su frecuencia de pulsación (4 Hz).

Yakk

Obtendrías algo aún más cercano si combinaras de manera diferente. El sonido tiene componentes positivos y negativos, lo que muestra arriba no lo hace de la misma manera. Aún así, divertido de ver.

usuario1583209

@Yakk: No estoy seguro de lo que quieres decir. ¿Cómo debo combinar de manera diferente? No creo que el sonido que tiene componentes positivos y negativos haga la diferencia.

Kevin

Sería diferente porque el sonido puede interactuar destructivamente, mientras que tus líneas no pueden. Sigue siendo una visualización útil, +1

EvSunWoodard

@ user1583209 - Más apropiado sería un patrón de negro, gris y blanco, donde el blanco actúa como negativo. Cuando combinas el blanco y el negro obtienes gris, negro y negro es negro, y así sucesivamente. gris y blanco está entre blanco y gris, y gris y negro está entre negro y gris. Solo blanco y negro no tiene un cero, o mejor dicho un negativo, solo 1 y 0, blanco y negro, encendido o apagado. Si el blanco y el negro se mezclan en su imagen, obtiene negro, no un color medio. Todavía es una visualización muy agradable.

usuario1583209

Acordado. Estaba pensando si es posible salirse con la suya solo en blanco y negro, porque si uno mira el patrón de interferencia desde la distancia (para que las líneas individuales no sean visibles) puede ver patrones en negro, gris y blanco.

Lucas Gautheron · Answer 3

Bueno, imagina que superpones dos señales (es decir, usando dos altavoces, uno emitiendo una señal en $f_1$ y otro en $f_2$ ). Imagine que estas señales están en fase en $t = 0$ . Dado que tienen frecuencias muy diferentes, oscilarán a velocidades muy diferentes, y si sumas sus formas de onda como en la imagen, la suma parecerá ser aleatoria.

Sin embargo, si las frecuencias son bastante similares ( $|f_1-f_2|$ es pequeña), luego al principio las señales permanecerán aproximadamente en fase durante algún tiempo y se sumarán constructivamente. Sin embargo, una de las señales se desviará lentamente, y en algún momento alcanzarán la anticoincidencia y se sumarán destructivamente. Es muy fácil de entender matemáticamente, Usando $\cos(x) + \cos(y) = 2\cos(\frac{x-y}{2})\cos(\frac{x+y}{2})$ . Usando estas fórmulas podemos encontrar la amplitud de salida del dispositivo de dos altavoces:

S (t) = 2 porque (2 π \frac{F_{1} - F_{2}}{2} t) porque (2 π \frac{F_{1} + F_{2}}{2} t)

$\begin{equation} S(t) = 2\cos\left(2\pi \frac{f_1-f_2}{2} t\right)\cos\left(2\pi\frac{f_1+f_2}{2} t\right) \end{equation}$

La forma de esta señal es la siguiente (azul):

La envolvente se debe a la frecuencia de modulación de los latidos, que equivale $|f_1-f_2|$ . En su caso, tiene que ser de 4 Hz, entonces:

F_{2} = F_{1} \pm 4 herzios

$\begin{equation} f_2 = f_1 \pm \mbox{ 4 Hz} \end{equation}$

Así que si $f_1$ es 512 Hz, entonces $f_2$ es 508 Hz o 516 Hz. Por lo tanto, el espectro sigue siendo solo dos picos en $f_1$ y $f_2$ , y tienes razón al decir que son las frecuencias que se escuchan, pero la envolvente de las señales es periódica con una frecuencia de 4 Hz.

Mostrar las matemáticas detrás de esto es el enfoque correcto. obtiene mi voto

usuario1583209 · Answer 4

¡No se cancelan a 4 Hz! El resultado de la interferencia de ondas de sonido de 512 Hz y 516 Hz es un latido , que es básicamente una onda de sonido a una frecuencia promedio (514 Hz) donde las amplitudes cambian con el tiempo con una frecuencia de 4 Hz, es decir, escucharías un sonido de 514 Hz. cambiando el volumen de alto a silencioso.

Técnicamente, de fuerte a silencioso, a fuerte, a silencioso y de nuevo a fuerte a 4 Hz.

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Feldespato K

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