Beat frecuencia para 3 ondas

Considere 3 ondas de frecuencia 101, 103, 106 hz y de la misma intensidad. ¿Cuáles deberían ser las frecuencias de los latidos?

Ahora puedo calcularlo para 2 ondas y sé cómo escribir la ecuación combinada de las dos. Pero la adición de un tercero causa muchos problemas... la ecuación se está volviendo engorrosa. ¿Puedes ayudarme aquí? Busqué en línea y algunas respuestas estaban descuidando la tercera ola porque estaba demasiado cerca de una de las olas. Si quiero evitar eso, ¿hay alguna otra solución?

Una revisión rápida de WolframAlpha no dio una reducción simple que mostrara latidos para cos(x)+cos(y)+cos(z). Creo que la solución será engorrosa, como dices. El problema matemático parece ser que la amplitud después de combinar los dos primeros términos es diferente del tercero. Audiblemente, lo que te estás acercando es un efecto de coro. Publiqué un programa corto de Python que genera un archivo de onda para 3 ondas sinusoidales si quieres escuchar: physics.stackexchange.com/q/159182
Obtendrá una frecuencia de pulsación para cada par de entradas. Solo escribe la ecuación completa y separa los términos.

Respuestas (2)

Un simple script de Python da una idea: esto es lo que calculo para la suma de las tres frecuencias:

ingrese la descripción de la imagen aquí

Obviamente, hay un latido fuerte a 1 Hz: esto es cuando las tres frecuencias están (de nuevo) en fase. Hay picos menores en el medio, de los cuales consideraría 5 Hz como el componente más visible.

Esto coincide con la intuición: esperaría que aparecieran las frecuencias de diferencia de 2 Hz, 3 Hz y quizás 5 Hz, pero estarán confusas. Y efectivamente, 5 Hz está ahí; los dos picos más grandes alrededor de 0,5 s son indicativos de la señal de 2 Hz; mientras que la señal de 3 Hz no se puede ver por separado.

Aquí está el código que usé para trazar este gráfico:

# beat frequencies
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from math import pi

f = [101,103,106];
Ns = 8*1024
t = np.linspace(0,2,Ns);
a = np.zeros((Ns),'double')
for fi in f:
    a = a + np.cos(2*pi*fi*t)

plt.figure(figsize=(10,5))
plt.plot(t, a)
plt.title('three frequencies beating')
plt.xlabel('time (s)')
plt.ylabel('amplitude')
plt.show()

Las ondas por separado producen latidos con frecuencias de 2 , 3 y 5 H z .

Estos ritmos tienen períodos de tiempo. 1 / 2 , 1 / 3 , y 1 / 5 s , y los latidos se pueden escuchar después de estos intervalos de tiempo. Su MCM es 1 s . Así que después 1 s , toda la onda tendrá la misma fase y amplitud, y habrá un latido fuerte. La frecuencia de este fuerte latido es 1 H z .

Vea la otra respuesta para una verificación numérica.

Una pregunta estrechamente relacionada de JEE Mains. Los períodos de tiempo resultan ser 1 , 1 , 1 / 2 cuyo MCM es 1 , pero no parece ser la respuesta que esperan
Beat frecuencia para 3 ondas
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