¿Alguna vez la resistencia del aire reduce la velocidad de una partícula hasta cero?

Si una partícula se mueve en un lugar con la resistencia del aire (pero sin otras fuerzas), ¿llegará alguna vez a una velocidad cero en un tiempo finito? La resistencia del aire es proporcional a alguna potencia de la velocidad - v α , y tengo que probarlo con diferentes α . He resuelto la función de posición para varios alfas y todas las funciones a las que he llegado se descomponen v = 0 como t → ∞ , pero ninguno alcanza exactamente v = 0 por un valor finito de t . Este debería ser el caso, ¿verdad?

¿"Resistencia del aire", pero "ninguna otra fuerza"? Así que... ¿no hay movimiento browniano? Velocidad cero... por favor, defina lo que quiere decir con "velocidad cero". ¿Es una distancia de Planck por segundo "cero"? se necesitan muchas suposiciones antes de que esto pueda responderse satisfactoriamente.

Respuestas (2)

Sí. Sin ninguna fuerza, de hecho, alcanzaría la velocidad cero solo en t = ∞ .

No hay contradicción con el mundo real. Aquí tenemos no solo la fuerza de resistencia, sino más y más fuerzas, y una dependencia del tamaño y la forma del cuerpo.

En lugar de cero e infinito, si establece "cualquier" velocidad mínima que aproxime a cero por consideraciones prácticas, alcanzaría esa velocidad en un tiempo finito. El problema con el cero es que más allá de cierto punto, el movimiento browniano será significativo.

¿Ha considerado el rango completo de valores de α ?

Para α ≥ 1 , tu conclusión es correcta: la velocidad se aproxima v = 0 asintóticamente en tiempos grandes. si consideras α < 1 , puede encontrar soluciones que alcancen v = 0 tiempo infinito. Te dejaré las soluciones explícitas, pero encuentro que el tiempo en el que la partícula deja de ser

T = v ( 0 ) 1 − α 1 − α F o r α < 1.

Editar: solo debo señalar que mi constante de proporcionalidad se fijó en 1 . Es decir, resolví v ′ = − v α . Para obtener la respuesta en unidades físicas, deberá restablecerla.

Ah, ok, ni siquiera pensé en α < 0, porque los 3 alfas que tenía que probar eran 1 , 3/2 , 2. ¡Gracias, sin embargo!
Ningún problema. no es solo α < 0 ¡aunque! Por ejemplo, intente α = 1 2 .
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