¿Cómo calcular la velocidad de escape y la velocidad orbital de un planeta cúbico?

La velocidad de escape se puede encontrar de la forma habitual a partir del potencial gravitacional, pero el potencial ya no tiene la dependencia radial pura que se obtiene con una suposición de simetría esférica. Tienes que calcular la integral.

$$V = -G \iiint \!\!\mathrm{d}x \, \mathrm{d}y \,\mathrm{d}z \, \frac{\rho(x,y,z)}{R} \,,$$ dónde $\vec{R}$es el desplazamiento desde el punto de integración hasta el punto para el cual se calcula el potencial s y las tres integrales se superponen $[-s/2,s/2]$. Eso es un poco más fácil si pones el punto de consideración en una línea de simetría (a través del centro de caras opuestas o puntos opuestos), pero es bastante cutre de todos modos. Recuerde también que no hay ninguna razón particular para sospechar que la densidad es uniforme o incluso muy variable.

La cuestión de los orbitales es bastante más complicada, porque si bien aún puede encontrar la velocidad orbital de esa manera, la estabilidad de las órbitas depende en gran medida de los momentos multipolares más altos.

Finalmente, los objetos astrofísicos de tamaño suficiente simplemente no tendrán esa forma: son atraídos a casi esferoides por su propia gravedad. El tamaño límite depende de varias suposiciones, pero la redondez autogravitacional es una de las calificaciones para la condición de planeta (enano), y la categoría incluye los asteroides más grandes.