¿Cómo calcular el período orbital y la densidad de un cuerpo planetario?

La fórmula para el período orbital se da en Wikipedia :

$$T=2\pi \sqrt\frac{a^3}\mu$$

dónde:

• $T$es el periodo orbital en segundos
• $a$es el semieje mayor de la órbita en metros
• $\mu = GM$es el parámetro gravitacional estándar
  • $G$es la constante gravitatoria
  • $M$es la masa del cuerpo más masivo en kilogramos

Entonces$T = 2 \pi \sqrt \frac { (172 \cdot 10^9) ^ 3 } { 6.674 \cdot 10^{-11} \cdot 1.9884 \cdot 10^{30} }$. ¿Puedes tomarlo desde aquí?

En cuanto a la densidad, el volumen de una esfera viene dado por la fórmula$V = \frac43\pi r^3$; densidad ($\rho = \frac MV$, con$M$la masa) generalmente se da en gramos por centímetro cúbico, por lo que tiene sentido convertir a esas unidades. Eso da el siguiente cálculo:

$$\frac { 6.15 \cdot 10^{27} } { \frac43\pi (6.743 \cdot 10^8)^3 }$$

Periodo orbital

De acuerdo con la Tercera Ley de Kepler, el período orbital$T$Se define como

$$T=2\pi\sqrt \frac{a^3}{\mu}$$

$T$es, como se dijo antes, el período orbital (es decir, el tiempo que tarda un objeto, en este caso, el planeta, en completar una órbita alrededor del objeto central masivo, en este caso, la estrella) medido en segundos.
$a$es el semieje mayor del objeto (el diámetro más largo de una elipse; en este caso, la mayor distancia entre la estrella y el planeta).
$\mu=GM$con$G$siendo la constante gravitatoria y$M$la masa del objeto masivo (la estrella).
(de Wikipedia - Período orbital )

Insertando los valores obtenemos

$$T=2\pi\sqrt \frac{(1,15AU)^3}{GM}$$

Tenga en cuenta que en este caso, la masa del planeta no es relevante. Lo que necesitamos en cambio es la masa de la estrella, que no has dado. Dado que asumió una estrella similar al Sol, podemos insertar el parámetro gravitacional estándar del Sol para$G\times M$:

$$T=2\pi\sqrt \frac{(1.72\times10^{11}m)^3}{1,33\times10^{20} \frac {m^3}{s^2}}\approx38863930\,s$$

que es alrededor de 449.81 días.

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Densidad

Para la densidad, sabemos que

$$\rho=\frac{m}{V}$$

Aproximando la forma del planeta a una esfera con un Volumen$V=\frac{4}{3}\pi r^3$, obtenemos$V\approx1.284\times10^{21}m^3$

Por lo tanto, la densidad es

$$\rho\approx 4789\frac{kg}{m^3}$$

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Notas y descargo de responsabilidad

Yo mismo no soy un experto en física, solo soy un estudiante. No asumo ninguna responsabilidad con respecto a la corrección de mis cálculos.

Te animo a que solo tomes las fórmulas (ya sea de esta publicación o simplemente las busques) y hagas los cálculos tú mismo. Ya que participas en una competencia (no conozco las reglas de la competencia, es decir, si está permitido pedir ayuda a otros), de todos modos es mejor que hagas el trabajo tú mismo. Considere esta publicación solo como una referencia para verificar si sus cálculos parecen ser correctos (suponiendo que los míos lo sean, lo cual espero) y no los copie simplemente.

No asumo ninguna responsabilidad si utiliza esta publicación de forma distinta a la descrita anteriormente, lo que incluye la posible exclusión de la competencia.

Espero que esto ayude.