¿Cómo afecta un cero en la función de transferencia al ancho de banda de un sistema?

Supongamos que tenemos un sistema con la ganancia de bucle cerrado:

GRAMO ( s ) = ω norte 2 s 2 + 2 ζ ω norte + ω norte 2

Cuál es la ganancia predeterminada de circuito cerrado del sistema de dos polos. Supongamos también que el ancho de banda ω 0 se define con | GRAMO ( j ω 0 ) | = 1 2 | GRAMO ( j 0 ) | (definición estándar de 3dB).

Mediante la sustitución de estas dos expresiones obtenemos:

ω 0 = ω norte 1 − 2 ζ 2 + 4 ζ 4 − 4 ζ 2 + 2 .

-> Mi pregunta es: Si le sumamos un cero finito a la función de transferencia, como por ejemplo:

GRAMO ( s ) = ( s + z ) ω norte 2 s 2 + 2 ζ ω norte + ω norte 2

¿Qué pasará con el ancho de banda? ¿Cambiará? Sé que el cero finito solo afecta al sistema en fase transitoria y en fase estable (cuando t → ∞ ) el cero no lo afecta. Sin embargo, no estoy seguro sobre el ancho de banda.

Por supuesto, podría sustituir G(s) en la expresión del ancho de banda, pero no obtendría un resultado normal.

Ayuda :)

Respuestas (1)

Lo que ha descrito inicialmente es un filtro de paso bajo de segundo orden, luego ha complicado un poco las cosas porque el ancho de banda es ω norte es decir ω norte es el punto 3dB cuando ζ no está causando que el filtro alcance su punto máximo, es decir, tiene un valor de 1 2 : -

ingrese la descripción de la imagen aquí

Está bien, puede que estés tratando de derivar una expresión general, pero eso no ayuda mucho a visualizar el problema, así que por ahora asumo ζ = 1 2 .

De todos modos, seguir adelante e ignorar tu expresión por ω 0 , el ancho de banda del filtro de paso bajo es de dc a ω norte . Luego ha modificado la expresión del filtro de paso bajo de segundo orden con un filtro de paso alto de primer orden ( s + z ).

Cuando s es muy bajo, el filtro de paso bajo no se ve afectado más que por tener un "factor de ganancia" de z. Si z es la unidad, la respuesta del filtro de paso bajo no se ve afectada hasta que jw se acerque a z en magnitud; esto marca un punto inferior de 3 dB y la respuesta neta aumenta con una frecuencia creciente hasta el original. ω norte se alcanza entonces, debido a que el filtro de paso bajo es de segundo orden, la respuesta comienza a caer nuevamente.

Lo que ha propuesto es un filtro de paso de banda con ganancia finita en CC.

No estoy seguro sobre el ancho de banda

Si el filtro de paso alto ( s + z ) entra en juego a frecuencias significativamente más bajas que ω norte entonces el ancho de banda neto se reduce de ω norte a ω norte − z .

Así es como lo veo de todos modos.

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