¿Cómo afecta la presión atmosférica la flotabilidad de una partícula pequeña?

Si tengo una sola célula (fitoplancton) o una pequeña porción de sedimento en un lago que tiene flotabilidad neutra, ¿cómo puedo calcular el cambio en la flotabilidad debido a los cambios en la presión barométrica?

Por ejemplo, mi celda individual tiene una flotabilidad casi neutra a una presión barométrica de 1020   h PAG a . Más tarde en el día, la presión barométrica cae a 1000   h PAG a . Entiendo que la celda ahora debería tener una flotabilidad positiva, pero ¿cómo calculo cuánto más flotará? ¿Qué otros factores necesito saber? Al mirar la fórmula de la flotabilidad, puedo ver que necesito:

$\text{Fuerza de flotación =(densidad del líquido)(aceleración gravitacional)(volumen de líquido desplazado)$

Puedo asumir agua dulce si es un lago, y la aceleración gravitacional es constante, y el volumen de la celda es pequeño ( 1   metro metro radio).

F b = ( 1000   k gramo / metro 3 ) ( 9.80   metro / s 2 ) ( 0.0000000041   metro 3 ) = 0.00004018   norte

¿Cómo se lleva la presión barométrica al desnudo en esta fórmula?

Respuestas (2)

La presión barométrica juega un papel muy pequeño en esto. Tendría un efecto en la densidad del agua, y eso influiría en la fuerza de flotabilidad. Sin embargo, el agua es " incompresible ", lo que significa que cambia muy poco de densidad, incluso en presencia de grandes cambios de presión. Del artículo de wikipedia vinculado:

El módulo volumétrico del agua es de aproximadamente 2,2 GPa. La baja compresibilidad de los no gases, y del agua en particular, hace que a menudo se los asuma como incompresibles. La baja compresibilidad del agua significa que incluso en los océanos profundos a 4 km de profundidad, donde las presiones son de 40 MPa, solo hay una disminución del volumen del 1,8 %.

Muchos otros efectos, como la temperatura, tienen un efecto sustancialmente mayor en la flotabilidad.

Incluso si no afecta la densidad del agua, ¿no podría afectar la flotabilidad de la celda dado que las bolsas de aire en el interior son comprimibles? Estaba pensando en la física detrás del experimento del buzo cartesiano donde los cambios en la presión exterior afectan la flotabilidad de los objetos suspendidos en el agua.
@Vint ¿Es comprimible tu celda? Si es así, la compresibilidad se convertiría en un factor y tendría que incluir esos detalles en el enunciado del problema. Calcular el resultado se vuelve más complicado ya que docenas de factores pueden o no importar dependiendo de la configuración del problema. Por ejemplo, la permeabilidad del borde de la celda se vuelve importante porque los gases pueden disolverse en la solución. Si esos gases disueltos pueden alejarse, eso afecta mucho las cosas.
También vale la pena señalar que, debido a que el agua es mucho más densa que el aire, pequeños cambios en la profundidad pueden generar diferencias de presión que superan con creces los cambios barométricos. Una regla general es que por cada 10 m de agua, agrega una atmósfera completa de presión adicional.
Gracias por eso, parece que necesito agregar algo de biología a la pregunta de física. Pero, ¿es posible modelar una celda como si fuera un buzo cartesiano? AKA: ¿no hay problemas de permeabilidad celular?
@Vint ¿Supondría también que la celda se deforma sin aplicar ninguna fuerza hacia afuera? (si la celda fuera un recipiente rígido de acero, la presión del aire exterior no importaría). Además, puede simplificar esto si observa cambios barométricos que ocurren más rápido que la disolución del aire en agua. El problema con una pared celular totalmente endeble y sin disolución de aire en agua lo lleva al ámbito de una pregunta de física que puede tener una respuesta.
Me doy cuenta de que me estoy desviando de la pregunta original, pero para mantenerme dentro de los límites de las preguntas que se pueden responder, ¿qué pasa si quitamos la celda y la reemplazamos con un tubo de ensayo invertido medio lleno de aire? Medio lleno de aire es neutral boyante: cómo afectarían los cambios en la presión barométrica la flotabilidad del tubo de ensayo (puedo editar la pregunta si tiene sentido hacerlo).

Esta es una respuesta al refinamiento específico de esta pregunta que Vint hizo en los comentarios a mi otra respuesta. En este refinamiento, tenemos un tubo de ensayo invertido con algo de aire y estamos interesados ​​en los efectos en una escala de tiempo corta donde la disolución del aire en el agua es un efecto insignificante.

En este caso, la ecuación que necesitamos para que las cosas funcionen es la ley de los gases ideales . Establece que para un gas ideal, PAG V = norte R T , dónde PAG es la presión del gas, V es su volumen, norte es el número de moléculas, T es la temperatura y R es la "constante ideal", que se calcula empíricamente. Dice que cualquier gas ideal obedecerá esta relación, por lo que si tenemos una incógnita, podemos resolverla.

En nuestro caso, podemos simplificar. Como el aire nunca sale de la burbuja, norte es constante Sostenemos T ser constante porque no estamos hablando de temperatura, y R es siempre una constante. Así, existe una relación entre PAG y V para nuestra burbuja de gas. Podemos ver eso PAG 1 V 1 = PAG 2 V 2 (ya que ambos son iguales norte R T , que es una constante). Entonces, si conoce la presión y el volumen de antemano, y conoce la presión después, podemos calcular el volumen después.

Una vez que tenemos esto, es relativamente fácil determinar la fuerza de flotación: ρ ( V t tu b mi + V b tu b b yo mi ) , dónde ρ es la densidad del agua.

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