Cálculo de la resistencia del circuito en serie/paralelo

Si tengo una configuración de 5 resistencias de la siguiente manera:

esquemático

simular este circuito : esquema creado con CircuitLab

¿Cómo puedo calcular la resistencia total esperada entre A y B, dados solo valores para R1-R5?

editar: está bien, esto es lo que he intentado hasta ahora.

Tenía la intención de encontrar las caídas de voltaje esperadas en cada resistencia y, a partir de ahí, supe que podía encontrar fácilmente la resistencia total del circuito.

Primero, observé tres bucles en el diagrama: R1,R3,R4; R3,R5,R2; y R1, R2, R5, R4. Recuerdo de mi antigua clase de electrónica que la caída de voltaje alrededor de cada bucle en un circuito siempre debe ser igual a cero, de la siguiente manera:

v 1 + v 2 − v 4 − v 5 = 0 v 1 + v 3 − v 4 = 0 v 3 + v 5 − v 2 = 0
(Suponiendo que la corriente fluye de A a B, asumo además que fluye hacia abajo a través de r3. Si esto es incorrecto, entonces el valor de v3 tendría el signo opuesto y todo estaría bien).

La suma de las corrientes que fluyen hacia un punto debe ser igual a la corriente que sale, por lo que también tengo estas ecuaciones:

v 1 r 1 = v 2 r 2 + v 3 r 3 v 5 r 5 = v 3 r 3 + v 4 r 4 v 1 r 1 + v 4 r 4 = v 2 r 2 + v 5 r 5

Así que ahora tengo 6 ecuaciones en 5 incógnitas... y si estas ecuaciones son correctas, entonces debería haber una ecuación redundante. Sin embargo, conectarlos a un cas como maple no puede encontrar ningún valor único para v1-v5 en este sistema (un número infinito, de hecho), lo que sugiere que hay al menos 2 ecuaciones redundantes arriba.

¿Significa esto que no hay una resistencia única para este fragmento de circuito o qué he hecho mal?

Probablemente estés más cerca de lo que crees. Debido a la simetría, debe haber al menos dos soluciones, que sean espejos entre sí. Sin embargo, R3 debe ser único.
Lo que encuentro es una cantidad infinita de soluciones, que dependen de la caída de voltaje en una de las resistencias, lo que sugiere que la resistencia neta depende de la cantidad de voltaje que se le aplica. Teniendo en cuenta que este es un fragmento de circuito compuesto solo de resistencias, eso me parece muy poco probable.
Recomiendo este método para calcular la resistencia: physics.stackexchange.com/a/19296 funciona para redes arbitrarias de resistencias

Respuestas (3)

En este caso, usaría la transformación Y-delta . Como se muestra en el siguiente esquema:

esquemático

simular este circuito : esquema creado con CircuitLab

Esto debería darle una solución única para una resistencia equivalente. Probablemente sea una ecuación enorme, así que afortunadamente tienes un CAS.

Gracias. No conocía esa técnica antes, así que la leí en Wikipedia y agregué un enlace

OK, Mark afirmó que esto no es tarea. Como bono de fin de semana y por interés común aquí una reescritura completa con ejemplo de cálculo completo.

El circuito de ejemplo

Circuito de ejemplo

Cálculo de la resistencia entre A y B

  • Primero supongamos un voltaje sobre A y B, digamos 10V.
  • Ahora convertimos los dos divisores de voltaje R1 y R2 y R3 y R4 en fuentes de voltaje con una resistencia en serie. El voltaje es simplemente el voltaje de salida del divisor sin carga. La nueva resistencia es el circuito paralelo de las antiguas.

U_R12 = 10V / ( 3kΩ + 7kΩ ) * 7kΩ = 7V

U_R34 = 10V / ( 3kΩ + 7kΩ ) * 3kΩ = 3V

R_R12 = 1 / ( 1 / 3kΩ + 1 / 7kΩ ) = 2,1kΩ

R_R34 = 1 / ( 1 / 3kΩ + 1 / 7kΩ ) = 2,1kΩ

El nuevo circuito equivalente:

Circuito equivalente

  • Calculamos la corriente a través de las resistencias,
  • el voltaje sobre las resistencias sustitutas
  • y las tensiones U1 y U2 (respecto a tierra)

I_R5 = (7 V - 3 V) / (2,1 kΩ + 1 kΩ + 2,1 kΩ) = 0,77 mA

U_RS = 2,1 kΩ * 0,77 mA = 1,62 V

U1 = 7 V - 1,62 V = 5,38 V

U2 = 3V + 1,62V = 4,62V

Los voltajes U1 y U2 son los mismos para ambas variantes de circuito y podemos volver a la variante de ejemplo.

  • Calculamos las corrientes a través de R1 y R3,
  • la corriente total a través de A
  • y la resistencia total

I_R1 = ( 10V - 5,38V ) / 3kΩ = 1,54mA

Yo R3 = ( 10V - 4.62V ) / 7kΩ = 0.77mA

I_A = 1,54 mA + 0,77 mA = 2,31 mA

R_Tot = 10 V / 2,31 mA = 4,33 kΩ

No es tarea, y no tengo profesor... No he tenido un profesor en este tema desde 1980. Simplemente soy alguien a quien le gusta encontrar soluciones a problemas como este.
@Mark - Ok, te creo, echa un vistazo a la nueva variante.

Si está interesado en una fórmula:

esquemático

simular este circuito : esquema creado con CircuitLab

ingrese la descripción de la imagen aquí

En términos de conductancia:

ingrese la descripción de la imagen aquí

¿Puedes decirme el nombre de esta fórmula? Para poder tratar de resolver algunos problemas basados ​​​​en esto. Y lo buscaré en Google para ver cómo se organizan estas resistencias en esta fórmula (si menciona el título o el nombre)
No sé si tiene un nombre. Yo mismo lo deduje.
¿Puedes describir cómo procediste? Disposición de resistencias?
La disposición de la resistencia es la que se muestra en mi imagen (las etiquetas de las resistencias son diferentes de las etiquetas utilizadas en la pregunta). La resistencia equivalente se mide entre los puntos A y B. Usé solo la ley de ohm y las leyes de Kirchoff. La demostración es bastante larga, tomó varias páginas de mi cuaderno.
¡¡¡Veo!!! Siempre usé transformaciones Y-delta. Como su respuesta es tranquila, a diferencia de mí, tenía curiosidad por aprenderla.
Cálculo de la resistencia del circuito en serie/paralelo
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