Colgar un ladrillo libre sobre un borde apilándolos

National Geographics TV tiene una serie llamada "Ninguna de las anteriores". En un episodio, el presentador muestra que al apilar 4 ladrillos (aquí se muestra como 'xxxxxxxx') puede hacer que uno de los ladrillos cuelgue completamente del borde:

           xxxxxxxx
       xxxxxxxx
     xxxxxxxx
    xxxxxxxx
 [edgeedge]
 [edgeedge]

Apenas cuelga libre, pero funciona si tienes cuidado. He encontrado una forma más eficiente también usando solo 4 ladrillos:

        xxxxxxxx
   xxxxxxxx  xxxxxxxx
       xxxxxxxx
 [edgeedge]
 [edgeedge]

Esto permitirá que el ladrillo esté mucho más alejado. Esto me hace pensar: ¿existe un método aún más eficiente, ya sea usando menos ladrillos o una forma diferente de apilar para desplazar el ladrillo aún más? ¿Cómo calculo las longitudes de cambio óptimas de cada ladrillo?

Editar:

Después de algunas experimentaciones más, parece que lo óptimo es simétrico:

        xxxxxxxx
   xxxxxxxx  xxxxxxxx
        xxxxxxxx
  [edgeedge]
  [edgeedge]

El ladrillo inferior estará al 50% sobre el borde. Los dos ladrillos del medio se sacarán lo más posible antes de que se caigan. Entonces, la parte difícil parece ser calcular hasta dónde se puede sacar. Experimentalmente es alrededor de 1/3.

Una cosa buena sobre el primer método es que no es tan difícil de mostrar que, con suficientes capas en su pila, permita que el borde superior sobresalga arbitrariamente lejos de la base.
El voladizo va como 1/n, que diverge. mathworld.wolfram.com/BookStackingProblem.html . Y tenga en cuenta que el documento de 2006 mencionado en la parte inferior del artículo vinculado: podría abordar su pregunta sobre estructuras de voladizo más eficientes utilizando múltiples bloques por nivel.
+1 por llevar las cosas un paso más allá. Me desafié a mí mismo con el mismo problema hace unos años.
El centro de masa total tiene que estar dentro del borde, así que a medida que construyes, también tienes que construir adentro.
Relacionado: physics.stackexchange.com/q/91472/2451 y enlaces allí.

Respuestas (2)

Te ayudaré a resolver un problema de estabilidad general para un bloque intercalado que sobresale.

fbd

Di que todos los bloques tienen longitud ℓ y el peso W en su centro. El bloque que sobresale, toca el bloque debajo de él a distancia. a del borde, y una fuerza F se aplica de los bloques de arriba, y una reacción R actúa desde abajo.

La fuerza mínima necesaria F anterior para mantener el bloque estable es

F > W ( ℓ 2 a − 1 )

Entonces, por ejemplo, si coloca cuatro bloques arriba, con F = 2 W ya que comparte el 50% de su carga, entonces la distancia mínima de superposición es a > ℓ 6 . Por favor, inténtelo y vea si esto funciona. He ignorado la fricción que se suma a la estabilidad, por lo que lo anterior es conservador.

Acabo de intentar hacerlo con cajas de DVD. a depende en gran medida de la superposición púrpura, y no pude reducirlo a l/6. Más como l/4 con l/3 de superposición púrpura. Tampoco debería F = ½ W cuando el número total de ladrillos usados ​​es 4 como se muestra arriba?
Sí, por solo un ladrillo sobre el morado. F = 1 2 W , pero estaba calculando cuando cuatro ladrillos están sobre el morado (7 en total).

Parece que esta misma pregunta apareció recientemente en casi todas las páginas web que suelo visitar.

Encontré este problema en este video donde brindan un enfoque amigable del problema y varias soluciones.

En este y este artículo se aportan algunas construcciones y se concluye que la estructura simétrica (que requiere norte ladrillos que dan como resultado un voladizo ∼ en ⁡ ( norte ) ) no es la estructura óptima. También demostraron que la estructura óptima sobresaldrá ∼ norte 1 3 , y dan un ejemplo explícito llamado pila parabólica:

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