¿Coincidencia aparente del término de conexión de espín y el campo de Higgs?

En el espacio-tiempo curvo, hay un término de conexión de espín ψ ¯ γ m σ a b ω m a b ψ .

Aquí está mi problema aparente. Si no hubiera campo de Higgs ni gravedad, todas las partículas no tendrían masa. Y por lo tanto, los electrones zurdos y diestros se desacoplarían y serían vistos como fermiones sin masa separados sin conexión entre sí. Es solo el acoplamiento de Higgs el que los combina en un par con masa. Como la interacción de Higgs convierte el electrón zurdo en uno derecho.

Pero el término de conexión de espín, por ejemplo, (por lo que puedo decir) mezcla los electrones izquierdos y derechos. Aunque, aparentemente, estas dos partículas no tienen nada que ver entre sí. (Por ejemplo, esto predice que un neutrino zurdo que pasa por un agujero negro en rotación experimentará algún tipo de efecto de torsión y puede convertirse en un neutrino diestro).

Peor aún si consideramos la matriz de mezcla de masas Cabbibo, no hay emparejamiento del electrón zurdo y el derecho, sino un emparejamiento del triplete de 3 generaciones de fermiones cargados con sus contrapartes.

por ejemplo, obtendríamos un término como ψ ¯ A ( metro A B + γ m σ a b ω m a b ) ψ B

Dónde metro es una matriz de mezcla de masas, por ejemplo, para up-quarks.

Por lo tanto, no veo la justificación para suponer que el término de conexión de espín empareja, digamos, quarks arriba zurdos con quarks arriba derechos. Ignorando el término de Higgs, también podría emparejar quarks zurdos hacia arriba con electrones zurdos. (por ejemplo, esto predeciría que un quark zurdo que pasa por un agujero negro en rotación se convertiría en un electrón zurdo. Dado que no podemos hacer el experimento, ¿cómo podemos descartarlo?)

Así que me parece que hay una coincidencia inexplicable en la que las interacciones de Higgs emparejan partículas de manera idéntica a la forma en que la conexión de espín empareja partículas.

¿O hay incluso un experimento que muestre cómo la quiralidad de un fermión se ve afectada por la torsión gravitacional de una masa gravitatoria giratoria? (¿O tal vez algún marco de aceleración equivalente?)

¿Puede explicar esto?

Mi opinión es que un neturino zurdo en un campo gravitatorio debería seguir siendo un neutrino zurdo y no debería haber mezcla. Quizás eso podría lograrse reemplazando el término un término pseudo-vector: ψ ¯ γ 5 γ m σ a b ω m a b ψ (Solo una suposición)??

Una gamma y una sigma forman un número impar de gammas, aislando la izquierda de la derecha, como un término cinético, ¿no?
@Cosmas Zachos. No estoy seguro. Pero eso suena prometedor. Si eso es cierto, ¿podría probarlo en una respuesta? Traté de resolverlo, pero obtuve un término que implicaba γ 5 que cambia las quiralidades. Entonces, ¿tal vez lo hice mal? Me gustaría probar que la izquierda y la derecha están realmente aisladas o, si no, parece haber un problema. De hecho, esperaría un término cinético ya que la gravedad está alterando el impulso.
Espera... creo que entiendo. Las matrices gamma son así: [ [ 0 , A ] , [ A , 0 ] ] ¡Así que un número impar de ellos aislaría el resultado! Combinado con el γ 0 que es como [ [ 0 , 1 ] , [ − 1 , 0 ] ] esto de hecho desacoplaría las ecuaciones. ¡Gracias! Me pregunto que hice mal?

Respuestas (2)

Francamente, no puedo seguir cada tangente en la discusión, ni debo intentar comentarla. Pero el hecho brutal básico que debería encajar consistentemente con todo el resto es que números impares de matrices gamma visibles aíslan las quiralidades izquierda de la derecha dentro de los espinores bilineales. Esta es una declaración independiente de la representación y acudir a una representación específica puede o no ser saludable.

Específicamente,

PAG R = 1 + γ 5 2 , PAG L = 1 − γ 5 2   ,

entonces, por ejemplo, los términos cinéticos

ψ L ¯   γ m ∂ m ψ L = ψ ¯ PAG R   γ m ∂ m ψ L = ψ ¯   γ m PAG L   ∂ m ψ ≠ 0 , mientras que ψ R ¯   γ m ∂ m ψ L = 0.

Asimismo, las completaciones covariantes a ellos,

ψ L ¯ γ m σ a b ω m a b ψ L = ψ ¯ γ m σ a b ω m a b PAG L ψ ≠ 0 , mientras que ψ R ¯ γ m σ a b ω m a b ψ L = 0.

Por lo tanto, las terminaciones de conexión de espín están coordinadas quiralmente con los gradientes que completan, y son muy diferentes a los términos de masa.

Sí. Gracias por tu respuesta. estaba contando el ψ ¯ = ψ † γ 0 como una matriz gamma adicional. Así que los estaba contando como pares en lugar de impares. Pero sí, se sostiene el mismo argumento. Excelente respuesta gracias.
OK, yo abogado-refinado por un "visible" para al menos asustar al lector sobre eso.

Del comentario de Cosmas Zachos:

Las matrices gamma en la representación de Weyl son todas de la forma:

γ m = [ 0 A B 0 ]

Por lo tanto, una potencia par de ellos será diagonal y las ecuaciones se desacoplarán en fermiones izquierdos y derechos, siempre que no haya términos de masa. (Recordando la matriz gamma oculta ψ ¯ = ψ † γ 0 )

¡Por lo tanto, un agujero negro giratorio no convertirá neutrinos sin masa zurdos en neutrinos sin masa dextrógiros después de todo!

De hecho, después de algunas identidades de matriz gamma, el término ψ ¯ γ m σ a b ω m a b ψ debe descomponerse en un vector y un término pseudo-vector: ψ ¯ γ m ( γ 5 Ω m + i Σ m ) ψ . No estoy seguro si ambos términos son distintos de cero. (Creo Σ debe desaparecer ya que tiene un i por lo que no es compatible con Hermitian).

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