Coeficientes de Clebsch-Gordan condición necesaria y suficiente para ser distinto de cero

Un coeficiente de Clebsch-Gordan puede ser cero incluso si se cumplen esas condiciones. Por ejemplo*, usando las notaciones$|J, M\rangle$y$|J_1, m_1, \, J_2, m_2 \rangle$:

_{*Básicamente busqué una entrada cero en la Tabla 4.7 de Introducción a la Mecánica Cuántica de David J. Griffiths, 2da edición.}

El ejemplo dado arriba del Clebsch-Gordan$\langle 2,0|2,0,1,0\rangle$no es un cero accidental o no trivial! Es el resultado de las reglas de selección conocidas. Corresponde al 3-$j$caso (notación de Mathematica)

ThreeJSymbol[{2, 0}, {1, 0}, {2, 0}]

y es cero porque la suma de los 3 primeros tres$j$'s, es decir$2+1+2$, ni siquiera es el requerido (ver fórmula para la evaluación de ThreeJSymbol[{j1, 0}, {j2, 0}, {j3, 0}]en cualquier libro sobre 3-$j$símbolos).

Un ejemplo real de un cero accidental es el caso

ThreeJSymbol[{3, 2}, {3, -2}, {2, 0}] = 0

que se ve que obedece a la$j_1+j_2+j_3 = \mathrm{even}$($3+3+2=8$) regla de selección, ¡pero sigue siendo cero!

Parece haber una infinidad de tales ceros accidentales; consulte la referencia a continuación, es decir, el artículo de Heim et al 1992 .

El tema de los ceros "accidentales" de los coeficientes de Clebsh-Gordan sigue activo. Vea este documento como un ejemplo de los esfuerzos para clasificar estos ceros no triviales.