Clohessy - Ecuaciones de Wiltshere en propulsión eléctrica

En términos prácticos, las ecuaciones de CW (Clohessy-Wiltshire) https://en.wikipedia.org/wiki/Clohessy-Wiltshire_equations solo son útiles para una primera mirada analítica para comprender lo que está sucediendo (suponen una dinámica de 2 cuerpos). Para el diseño de trayectorias del mundo real, estos problemas se resuelven utilizando métodos numéricos de focalización con fidelidad de modelo de fuerza total, incluidas las quemaduras finitas.

No sé en absoluto cómo modelas la propulsión eléctrica, pero me pregunto si asumes algún tipo de empuje continuo como:

$\ddot{x}=3n^2x+2n\dot{y}+u_x,$

$\ddot{y}=-2n\dot{x}+u_y,$

$\ddot{z}=-n^2z+u_z,$

donde$u_x$,$u_y$y$u_z$es la acción continua. En forma matricial se puede escribir como

$\dot{\mathbf{x}}=\mathbf{A}\mathbf{x}+\mathbf{B}\mathbf{u},$

donde supuse que$\mathbf{u}$es el impulso y puede tener cualquier dependencia del tiempo. Este es un sistema lineal variable en el tiempo que tiene la siguiente solución analítica

$\mathbf{x}(t)=e^{\mathbf{A}t}\mathbf{x}_0+\int^{t}_{t_0}e^{\mathbf{A}(\Delta T - \tau)}\mathbf{B}\mathbf{u}(\tau)d\tau$,

donde$\Delta T=t-t_0$y el término$e^{\mathbf{A}t}$es la matriz de transición de estado (que para las ecuaciones de HCW tiene forma cerrada).

Ahora, el problema es resolver la integral del término de control, que dependiendo de la supuesta evolución temporal de$\mathbf{u}$tendrá una solución analítica (por ejemplo, si se supone que el empuje es constante) o no. Sin embargo, si una solución analítica no es posible, se puede integrar numéricamente.

Lo que quería comentar es que las ecuaciones de HCW se pueden extender a modelos de empuje continuo.

Para su segunda pregunta, debe considerar que existen diferentes tipos de propulsores AOCS según el tipo de operación, por lo que la situación nominal es que llevará a bordo propulsores capaces de proporcionar el$\Delta V$con la precisión requerida.