circuito de Thévenin

Cuando calcula el equivalente de Thévenin o Norton, es desde el punto de vista de a qué está conectado. En este caso, los dos terminales a la derecha de su circuito.

En otras palabras, ¿con qué podría reemplazar el circuito original, de modo que, desde el punto de vista de las dos terminales de la derecha, nada parezca haber cambiado?

Ya sabes que un$V_{th}$en serie con un$R_{th}$lo haré. ¿Cómo determinarlos?

ya calculaste$V_{th}$correctamente, pero usted calculó$R_{th}$desde el punto de vista de la fuente de tensión, en lugar de los dos terminales.

Aún más interesante es darse cuenta de por qué es posible crear algo tan simple como un circuito de Thévenin para reemplazar un número arbitrario de elementos lineales interconectados de manera arbitraria.

La clave para entender esto es la superposición, y lo probaré para el caso de una red de resistencias y fuentes de voltaje, pero la misma prueba puede extenderse para incluir fuentes de corriente, fuentes dependientes, capacitores e inductores (con la ayuda de Laplace) , pero las ecuaciones se vuelven más largas y más difíciles de seguir.

Si tuviera una fuente de voltaje$V_{ext}$conectado entre los dos terminales en cuestión, y deseaba calcular la corriente$I_{ext}$Al salir de eso, recurriría a las leyes de Kirchoff, así que supongamos que usó KCL y lo aplicó a los bucles N. Terminarás con N ecuaciones en la forma de:

$$\sum I_{i}\cdot K_{n,i} + \sum E_{n,j}\cdot Vs_{j}= 0$$

Dónde$K_{n,i}$es una constante para el$n^{th}$ecuación (o ciclo) que factoriza en el$i^{th}$bucle de corriente y$E_{n,j}$es 0 o 1 (o -1), dependiendo de si el$j^{th}$la fuente de voltaje está presente en ese bucle o no (y en qué orientación). Por cierto,$V_{ext}$seria uno de esos$V_{s}$.

Me caigo$Vs_{j}$fueran cero (que es lo mismo que cortocircuitarlos), entonces todas las corrientes serían cero (naturalmente).

Ahora imagina solo uno$Vs_{k}$no es cero Las ecuaciones ahora se ven como:

$$\sum I_{i,k}\cdot K_{n,i} + E_{n,k}\cdot Vs_{k}= 0$$

Dónde$I_{i,k}$denota el$i^{th}$bucle de corriente cuando sólo$Vs_{k}$está prendido.

Si en cambio encendiste otra fuente de voltaje$Vs_{m}$, tendrías:

$$\sum I_{i,m}\cdot K_{n,i} + E_{n,m}\cdot Vs_{m}= 0$$

Que es lo mismo que el anterior pero reemplazando k por m.

Aquí viene el pateador:

Si sumas ambos conjuntos de ecuaciones, terminas con un conjunto de ecuaciones que se parece a

$$\sum (I_{i,k}+I_{i,m})\cdot K_{n,i} + (E_{n,k}\cdot Vs_{k} + E_{n,m}\cdot Vs_{m}) = 0$$

Al inspeccionar esto, puede darse cuenta de que estas son las ecuaciones que resolvería si hubiera activado$Vs_{k}$y$Vs_{m}$simultáneamente y deseaba calcular la corriente$I_{i,km}$, por lo que se puede concluir que:

$$I_{i,km} = I_{i,k}+I_{i,m}$$

Lo que significa que para calcular la corriente cuando dos fuentes están encendidas, primero calcule las corrientes cuando cada una esté encendida una a la vez y súmelas.

¡Este es básicamente el teorema de superposición!

Tenga en cuenta que también funciona automáticamente para voltajes, gracias a la ley de ohm.

Armado con esto, ahora puede probar que el equivalente de Thevenin funciona:$I_{ext}$será la suma de las contribuciones de cada fuente de tensión, lo que significa que:

$$I_{ext} = \sum K_{s} V_{s}$$

Pero uno de esos$V_{s}$es$V_{ext}$, y los demás pueden ser considerados constantes, determinados por las partes internas del circuito, por lo que podemos escribir:

$$I_{ext} = A + B\cdot V_{ext}$$

Que podemos reorganizar como:

$$I_{ext} = B(A/B + V_{ext})$$

Y si definimos:

$$B = 1/R_{th}$$ $$A/B = -V_{th}$$

Obtenemos:

$$I_{ext} = (V_{ext} - V_{th})/R_{th}$$

Lo que básicamente representa el equivalente de Thevenin.

Ahora que sabemos que el equivalente de Thevenin es el resultado de la superposición y que funciona, la pregunta es cómo determinar$V_{th}$y$R_{th}$, que es lo que ya te enseñaron:

1. Dejar$V_{ext}$abra y calcule el voltaje resultante (esto asegura que no se pierda potencial en$R_{th}$, por lo que el resultado es simplemente$V_{th}$).
2. Apagar$V_{th}$, lo que equivale a apagar todas las fuentes$V_{s}$(excepto$V_{ext}$) en el circuito (cortocircuitarlos), y encuentre la resistencia resultante como se ve desde$V_{ext}$terminales.

Aquí hay algunos consejos:

La resistencia de carga vista por la fuente de 20 V no es lo mismo que la resistencia de la fuente vista por la carga.

La corriente que pasa por la fuente de 20 V no es la misma que la que pasa por la carga.