Encontrar resistencia equivalente para constante de tiempo en circuito RC

Dado que esta es una pregunta de tarea, daré una pista extendida como "respuesta". Primero, considere lo que significa la porción 'R' de la constante de tiempo RC. Esta es la resistencia a través de la cual debe descargar el capacitor para caer a$e^{-1}$de su valor original. Sabemos que el interruptor está abierto, por lo que el lado izquierdo del circuito está efectivamente desconectado, solo nos interesa el lado derecho del circuito (a la derecha del interruptor, incluida la resistencia de 50 K).

Normalmente, si solo tenemos fuentes independientes, podemos eliminarlas (cortocircuitando fuentes V ideales y fuentes I ideales de circuito abierto), pero este circuito tiene una fuente de corriente dependiente, por lo que no podemos hacerlo tan fácilmente. Sin embargo, el circuito es lineal, por lo que aún podemos encontrar la resistencia equivalente desde la perspectiva del capacitor , que es lo que tienes que hacer para resolver la constante de tiempo.

Recuerde el procedimiento para encontrar la resistencia de Thevenin en un caso con fuentes dependientes. Esto se hace aplicando un voltaje de prueba (por ejemplo$V_{test} = 1 V$) en los terminales, y encontrar la corriente resultante ($I_{test}$). Entonces la resistencia equivalente es$R_{Th}=\dfrac{V_{test}}{I_{test}}$.

Esto es un poco complicado dada la presencia de la fuente controlada.

Si bien no resolveré el problema por usted, le diré que puede combinar la fuente de corriente controlada y las dos resistencias más a la derecha en una resistencia equivalente$R_{EQ}$que entonces está en paralelo con el$50k\Omega$resistor.

Aquí hay una pista: el voltaje a través de las dos resistencias más a la derecha (y por lo tanto, la fuente de corriente) es solo$(15k\Omega + 25k\Omega)i(t)$

Pero la corriente a través del cable superior que conecta el capacitor a la fuente de corriente / resistencias es solo$0.75 i(t)$. Entonces, la resistencia equivalente a la derecha del capacitor es...

^{simular este circuito : esquema creado con CircuitLab}