Cálculo del equivalente de thevenin para un circuito con resistencias en una configuración que no entiendo

Question

Cálculo del equivalente de thevenin para un circuito con resistencias en una configuración que no entiendo

Física
thevenin
resistencias
divisor de voltaje

benjam

Tengo dificultades para calcular los equivalentes de Thevenin cuando veo circuitos como este:

Vs _- 30V, R ₁ - 100 ohmios, R ₂ - 1000 ohmios, R ₃ - 1500 ohmios, R ₄ - 900 ohmios

Circuito

Entonces, de inmediato, no estoy seguro de entender qué resistencias están en serie o en paralelo. Pensé que R3 y R4 están en serie, y (R3 + R4) está en paralelo con R2, y todo eso está en serie con R1. No parece correcto, ya que termino con la respuesta incorrecta.

Si tuviera razón, eso lo haría parecer un divisor de voltaje.

Entonces, se me ocurre:

(R 3 + R 4) | | R 2 = \frac{1}{\frac{1}{1500 Ω + 900 Ω} + \frac{1}{1000 Ω}} = 705.88 Ω

$(R3 + R4) || R2 = \frac{1}{\frac{1}{1500\Omega + 900\Omega} + \frac{1}{1000\Omega}} = 705.88 \Omega$

Y luego para averiguar el V _th , hago:

V_{t h} = 30 V * \frac{705.88}{705.88 + 100} = 26.28 V

$V_{th} = 30V * \frac{705.88}{705.88 + 100} = 26.28V$

Sé que está mal (tengo la solución a este problema), pero ¿cómo puedo resolverlo realmente?

Para R _th , acorté V _s y descubrí que ((R1 || R2) + R3) || R4.

Eso me da...

((R 1 | | R 2) + R 3) | | R 4) = \frac{1}{\frac{1}{((\frac{1}{\frac{1}{100 Ω} + \frac{1}{1000 Ω}}) + 1500 Ω)} + \frac{1}{900 Ω}} = 574.8 Ω

$((R1 || R2) + R3) || R4) = \frac{1}{\frac{1}{((\frac{1}{\frac{1}{100\Omega} + \frac{1}{1000\Omega}}) + 1500\Omega)} + \frac{1}{900\Omega}} = 574.8 \Omega$

que en realidad sale correctamente!

gracias de antemano

Chu

El 'Vth' que ha calculado es el voltaje en R2. Ahora aplique un divisor de voltaje con R3 y R4 para obtener Vth=Vab

broma

¿Entiendes lo que escribió @Chu? Estás trabajando bastante bien en las cosas, pero solo necesitas aplicar lo que escribió aquí. Ya casi has llegado. ¿Tiene sentido?

benjam

El voltaje que calculé arriba fue todas las resistencias, creo que el voltaje en R2 es 27.27. ¿Puedo tratar esto como 2 divisores de voltaje? Si R2 es 27.27 y luego calculo el voltaje a través de R4, obtengo 10.22, pero la respuesta en la solución que tengo es 9.85V.

Chu

Pero su pregunta dice que ha calculado 26,28 V, no 27,27 V, y

\frac{900}{900 + 1500} \times 26.28 = 9.86 V

$\frac{900}{900+1500}\times 26.28 = 9.86\: V$ , ¡según sea necesario!

Chu

... 27.27V es incorrecto

benjam

26.28V es el voltaje que calculé incorrectamente para R4.

benjam

Había combinado R2, R3 y R4 en una resistencia efectiva de 705,88 ohmios, y luego los usé en serie con R1 como divisor de voltaje. Eso es lo que me dio el 26.28V. Creo que fue un accidente que esta matemática funcione como un divisor de voltaje cuando se usa R3 + R4 y este valor de 26.28.

Chu

Sí, pero resulta ser el voltaje correcto en R2. Simplemente comience el análisis nuevamente: ahora está dando vueltas en círculos. El error que cometió fue calcular el voltaje a través de R2 y luego asumir incorrectamente que se trataba de Vab

benjam

Yo no hice eso ni asumí eso. Como dije, el valor de 26,28 V es el voltaje que calculé incorrectamente en R4 según el análisis que di en la respuesta original. Estoy totalmente perdido.

Chu

Tu ecuación que comienza:

V_{t h} = 30 . . .

$V_{th}= 30 ...$ , es en realidad el voltaje a través de R2//(R3+R4), ya sea que lo hayas previsto o no. Ahora necesita calcular el voltaje a través de R4, que puede obtener del divisor de voltaje formado por R3 y R4.

benjam

Simplemente no tengo claro por qué necesitaba multiplicar por

\frac{900}{900 + 1500}

$\frac{900}{900+1500}$ para obtener el Vth. Estaba pensando que Vth era 26.28. Creo que mi comprensión de qué resistencias están en serie y en paralelo en el circuito no es correcta, y mi análisis original es totalmente incorrecto, fue solo un accidente que obtuve un valor correcto para R2.

Chu

El voltaje en la unión de R1, R2 y R3 es de 26,28 V. Ahora puede considerar que R3 y R4 son un divisor de voltaje con 26,28 V en los extremos, por lo tanto, el voltaje en R4 es:

\frac{R_{4}}{R_{3} + R_{4}} \times 26.28

$\frac{R_4}{R_3+R_4}\times 26.28$

benjam

¿Por qué el voltaje allí es ese valor? Calculé el valor por accidente. No entiendo por qué terminamos usando el valor de r3 dos veces. Una vez en el cálculo de 26,28 y otra vez como divisor de voltaje con R4

Chu

... tal vez si vuelve a dibujar el circuito con la combinación en serie de R3 y R4 vertical y claramente en paralelo con R2, las cosas podrían ser más claras.

benjam

¡Ah, sí, gracias! La resistencia efectiva del nodo después de R1 es de 705 ohmios que calculé. Todavía necesitaba tener en cuenta el divisor de voltaje entre R3 y R4, y ahora veo por qué. Gracias de nuevo por tu paciencia!!

Chu

No hay problema, me alegro de que lo tengas ahora.

Cuajada

Sugerencia: (1) transforme la fuente de Thevenin en una fuente de Norton (2) integre la siguiente resistencia paralela en una nueva fuente de Norton (3) transforme la última fuente de Norton en una fuente de Thevenin (4) integre la siguiente resistencia en serie en otra nueva fuente de Thevenin (5) repita con paso 1)

Respuestas (4)

Cálculo del equivalente de thevenin para un circuito con resistencias en una configuración que no entiendo

El 'Vth' que ha calculado es el voltaje en R2. Ahora aplique un divisor de voltaje con R3 y R4 para obtener Vth=Vab
¿Entiendes lo que escribió @Chu? Estás trabajando bastante bien en las cosas, pero solo necesitas aplicar lo que escribió aquí. Ya casi has llegado. ¿Tiene sentido?
El voltaje que calculé arriba fue todas las resistencias, creo que el voltaje en R2 es 27.27. ¿Puedo tratar esto como 2 divisores de voltaje? Si R2 es 27.27 y luego calculo el voltaje a través de R4, obtengo 10.22, pero la respuesta en la solución que tengo es 9.85V.
Pero su pregunta dice que ha calculado 26,28 V, no 27,27 V, y $\frac{900}{900+1500}\times 26.28 = 9.86\: V$ , ¡según sea necesario!
Había combinado R2, R3 y R4 en una resistencia efectiva de 705,88 ohmios, y luego los usé en serie con R1 como divisor de voltaje. Eso es lo que me dio el 26.28V. Creo que fue un accidente que esta matemática funcione como un divisor de voltaje cuando se usa R3 + R4 y este valor de 26.28.
Sí, pero resulta ser el voltaje correcto en R2. Simplemente comience el análisis nuevamente: ahora está dando vueltas en círculos. El error que cometió fue calcular el voltaje a través de R2 y luego asumir incorrectamente que se trataba de Vab
Yo no hice eso ni asumí eso. Como dije, el valor de 26,28 V es el voltaje que calculé incorrectamente en R4 según el análisis que di en la respuesta original. Estoy totalmente perdido.
Tu ecuación que comienza: $V_{th}= 30 ...$ , es en realidad el voltaje a través de R2//(R3+R4), ya sea que lo hayas previsto o no. Ahora necesita calcular el voltaje a través de R4, que puede obtener del divisor de voltaje formado por R3 y R4.
Simplemente no tengo claro por qué necesitaba multiplicar por $\frac{900}{900 + 1500}$ $\frac{900}{900+1500}$ para obtener el Vth. Estaba pensando que Vth era 26.28. Creo que mi comprensión de qué resistencias están en serie y en paralelo en el circuito no es correcta, y mi análisis original es totalmente incorrecto, fue solo un accidente que obtuve un valor correcto para R2.
El voltaje en la unión de R1, R2 y R3 es de 26,28 V. Ahora puede considerar que R3 y R4 son un divisor de voltaje con 26,28 V en los extremos, por lo tanto, el voltaje en R4 es: $\frac{R_4}{R_3+R_4}\times 26.28$
¿Por qué el voltaje allí es ese valor? Calculé el valor por accidente. No entiendo por qué terminamos usando el valor de r3 dos veces. Una vez en el cálculo de 26,28 y otra vez como divisor de voltaje con R4
... tal vez si vuelve a dibujar el circuito con la combinación en serie de R3 y R4 vertical y claramente en paralelo con R2, las cosas podrían ser más claras.
¡Ah, sí, gracias! La resistencia efectiva del nodo después de R1 es de 705 ohmios que calculé. Todavía necesitaba tener en cuenta el divisor de voltaje entre R3 y R4, y ahora veo por qué. Gracias de nuevo por tu paciencia!!
Sugerencia: (1) transforme la fuente de Thevenin en una fuente de Norton (2) integre la siguiente resistencia paralela en una nueva fuente de Norton (3) transforme la última fuente de Norton en una fuente de Thevenin (4) integre la siguiente resistencia en serie en otra nueva fuente de Thevenin (5) repita con paso 1)

edwardblackdd · Answer 1

Solo me gustaría dar otra forma de calcular el voltaje deseado al encontrar un equivalente de Norton, lo que simplifica el circuito y no debería causarle problemas.

Encuentre la corriente que pasa por ab cortocircuitando la resistencia R4 (quítela del circuito y simplemente coloque un cable en su lugar). Ya ha encontrado la resistencia de thevenin, por lo que solo tiene que encontrar la corriente a través de ab (que no tiene resistencia R4) y multiplicar los dos.

I_{a b} R_{mi} = V_{T}

$I_{ab}R_e=V_T$ Creo que esta es la forma más fácil de resolver esto.

Glenn W9IQ · Answer 2

Tome una nueva mirada a la red. El voltaje a través de ab es el voltaje a través de R4. Si bien ha calculado la resistencia total de la red, eso no se relaciona directamente con el voltaje en R4.

Me detengo antes de darte la respuesta. Si necesita más ayuda, indíquelo en los comentarios a esta pregunta y daré más detalles.

Todavía no estoy seguro, ¿puede ayudarme a comprender el efecto de las resistencias en el voltaje aquí? Solo estoy haciendo problemas de tuttle.merc.iastate.edu/ee201/practice/thevenin/thevenin.php , y hay muchos que son así. Originalmente pensé que podría tratar esto como 2 divisores de voltaje, pero termino con 10,22 V en R4 en lugar de la solución de 9,85 V. Parece cerca, pero me falta algo en mi cálculo allí.

G-aura-V · Answer 3

La resistencia que ha calculado solo da el voltaje restante después de la caída en la resistencia R1. Pero el Rth no es ese porque todavía hay una resistencia en serie (es decir, R3) dentro de la resistencia que ha calculado. Entonces, debe restar el efecto de R3, lo que le dará el voltaje en R4, que también es el Rth requerido. Espero que esto ayude.....

Sven B. · Answer 4

Creo que la forma más fácil de resolver esto intuitivamente es determinando el equivalente de Thevenin en dos pasos, así:

Primero resuelves el equivalente de Thevenin para Vs, R1 y R2 solamente

esquemático

^{simular este circuito : esquema creado con CircuitLab}

En la primera etapa, encuentras que

V_{t h 1} = \frac{R_{2}}{R_{1} + R_{2}} V_{s}

$V_{th1} = \frac{R_2}{R_1+R_2}V_s$

R_{t h 1} = R 1 | | R 2

$R_{th1} = R1||R2$

En la segunda etapa, encuentra el equivalente real de Thevenin del intermedio.

V_{t h} = \frac{R 4}{R_{t h 1} + R_{3} + R_{4}} V_{t h 1}

$V_{th} = \frac{R4}{R_{th1} + R_3 + R_4}V_{th1}$

R_{t h} = (R_{t h 1} + R_{3}) | | R_{4}

$R_{th} = (R_{th1} + R_3) || R_4$

La segunda forma de resolver esto es lo que considero la forma "general" de resolverlo: usando las leyes KCL o KVL para encontrar el voltaje de Thevenin. Esto siempre debería funcionar, pero también es lo más tedioso. Usando las leyes de KCL, llamando al voltaje medio $v_1$ , puedes encontrar eso

\begin{aligned} i norte v_{1}) & \frac{v_{1} - V_{s}}{R_{1}} + \frac{v_{1}}{R_{2}} + \frac{v_{1} - V_{t h}}{R_{3}} & = 0 \\ i norte V_{t h}) & \frac{V_{t h} - v_{1}}{R_{3}} + \frac{V_{t h}}{R_{4}} & = 0 \end{aligned}

$\begin{align} &in\ v_1)\quad& \frac{v_1 - V_s}{R_1} + \frac{v_1}{R_2} + \frac{v_1 - V_{th}}{R_3} &= 0 \\ &in\ V_{th})\quad& \frac{V_{th} - v_1}{R_3} + \frac{V_{th}}{R_4} &= 0 \end{align}$

Una tercera forma de resolver esto es usando el EET (Teorema del Elemento Extra). En cuyo caso, puede omitir un elemento para encontrar el voltaje de salida casi de inmediato. Por ejemplo, usando R2 como elemento adicional, puede encontrar $R_d$ y $R_n$ al omitirlo, haciendo que el esquema sea mucho más fácil.

\begin{aligned} \frac{V_{t h}}{V_{s}} & = H_{\infty} \frac{1 + \frac{R_{norte}}{R}}{1 + \frac{R_{d}}{R}} \\ = \frac{R_{4}}{R_{1} + R_{3} + R_{4}} \cdot \frac{1 + \frac{0}{R_{2}}}{1 + \frac{R_{1} | | (R_{3} + R_{4})}{R_{2}}} \\ ⇓ \\ V_{t h} & = \frac{R_{4}}{R_{1} + R_{3} + R_{4}} \frac{1}{1 + \frac{R_{1} | | (R_{3} + R_{4})}{R_{2}}} V_{s} \end{aligned}

$\begin{align} \frac{V_{th}}{V_s} &= H_\infty\frac{1 + \frac{R_n}{R}}{1 + \frac{R_d}{R}} \\ &= \frac{R_4}{R_1 + R_3 + R_4}\cdot \frac{1 + \frac{0}{R_2}}{1 + \frac{R_1 || (R_3 + R_4)}{R_2}} \\ &\Downarrow \\ V_{th} &= \frac{R_4}{R_1 + R_3 + R_4}\frac{1}{1 + \frac{R_1 || (R_3 + R_4)}{R_2}} V_s \end{align}$

Debo admitir que toma un poco de tiempo acostumbrarse a este método, pero ciertamente puede dar sus frutos en algunos casos.

Cálculo del equivalente de thevenin para un circuito con resistencias en una configuración que no entiendo

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Sven B.

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