Campo vectorial marginalmente enlazado

Para comprender qué son las "geodésicas marginalmente limitadas", puede ganar algo de intuición al pensar en la gravedad newtoniana. En el problema newtoniano de dos cuerpos, el parámetro de energía de las órbitas dicta si están enlazadas o no. Si$E<0$, entonces la órbita es una elipse (por lo tanto limitada) mientras que si$E>0$la órbita es una hipérbola (no unida). El caso que separa a los dos ($E=0$, parábola) sería la "órbita newtoniana marginalmente unida".

En muchos problemas de GR podemos definir un "parámetro de energía" similar. Para llamar a una órbita ligada, también requerimos que la órbita permanezca ligada bajo pequeñas perturbaciones (por lo tanto, una órbita circular puede no estar ligada, porque podría escapar al infinito cuando es perturbada). En este sentido, considere órbitas circulares en la métrica de Kerr (notación como aquí p. 21-22). Se puede demostrar que las órbitas circulares están limitadas si el parámetro de energía satisface$E<1$, y sin consolidar si$E>1$. Las órbitas con$E=1$por lo tanto, se denominan "ligados marginalmente". La razón por la que en GR tienes$E=1$en vez de$E=0$es eso$E$se puede considerar como "energía por unidad de masa" en unidades con$c=1$, para que siempre tengas energía debido a la masa en reposo. De hecho en este caso$E\to 1$en el infinito, por lo que la "energía de enlace" sería$E-1$, que se comporta como en el caso newtoniano. En cualquier caso, no creo que el concepto sea especialmente útil, pero es solo mi opinión.

En cuanto a la otra pregunta, no hay necesidad de que las geodésicas estén ligadas marginalmente para tener una congruencia. De hecho, no hay ningún requisito de que las curvas sean geodésicas. En términos generales, una congruencia de curvas es el conjunto de curvas integrales de un campo vectorial.