Cambios en la órbita de la Tierra

Cada vez que una nave espacial se acerca mucho a un planeta y si la nave espacial tiene el ángulo correcto, entonces puede usar la velocidad del planeta para moverse más en el espacio.

Según la 3ª ley de Newton: toda acción tiene una reacción igual.

En este caso, cuando la nave espacial utiliza, por ejemplo, la gravedad de la Tierra para acelerar, la Tierra se moverá hacia la nave espacial. El cambio orbital de la Tierra será muy pequeño porque la masa de la nave espacial es pequeña en comparación con la masa de la Tierra, pero ¿qué pasa si un gran asteroide se acerca mucho o si usamos la gravedad de la Tierra para catapultar nuestras naves espaciales y seguimos haciéndolo durante un período prolongado de tiempo?

¿Qué podría pasar en este caso? ¿Podría eso tener un impacto dramático en la órbita de la Tierra?

Creo que "impacto" lo describe bastante bien...
XKCD relacionado: what-if.xkcd.com/146

Respuestas (1)

Las ayudas de gravedad como esta son una forma de colisión elástica. Hay un poco de cálculo numérico aquí (¡esperemos que no haya errores!), por lo que querrá estar familiarizado con los conceptos básicos del impulso, la energía cinética y la conservación de los mismos.

Pregunta: Si Ceres (el asteroide más grande conocido y con casi 500 km de diámetro) usara la Tierra para realizar una asistencia gravitatoria para aumentar su propia velocidad, ¿cuánto ralentizaría esto la Tierra y cuánto más grande se volvería la órbita de la Tierra?

La velocidad orbital de la Tierra alrededor del Sol es tu = 29.8   k metro   s − 1 . Entonces en una masa de

METRO = 5.97 × 10 24   k gramo ,

tiene una energía cinética de

k = 2.65 × 10 33   j
y el impulso
PAG = 1.78 × 10 29   k gramo   metro   s − 1 .

Entonces, digamos que Ceres está realizando una honda gravitatoria como en el diagrama simple a continuación. Ceres tiene una masa metro = 9.47 × 10 20   k gramo . Se acerca a la Tierra a una velocidad v , y después de la honda su velocidad final es (hasta, para un objeto de baja masa) una velocidad de 2 × tu + v .

ingrese la descripción de la imagen aquí

La cantidad de movimiento total del sistema debe conservarse . Ceres ha cambiado de dirección y, por lo tanto, ganó una cantidad significativa de impulso en la dirección hacia la izquierda: el mismo impulso que la Tierra debe perder. La energía cinética también se conserva. Entonces, tenemos un sistema de ecuaciones, donde los subíndices i y f son momentos y velocidades iniciales y finales. M y U son la masa y la velocidad de la Tierra, m y v son las de Ceres.

METRO tu i 2 + metro v i 2 = METRO tu F 2 + metro v F 2

que dice que la suma de las energías cinéticas iniciales de los dos objetos debe ser igual a la suma de las energías cinéticas finales. También tenemos conservación de la cantidad de movimiento:

METRO tu i + metro v → i = METRO tu F + metro v → F

Resolviendo estas ecuaciones, la solución es

v F = ( 1 − metro / METRO ) v i + 2 tu i 1 − metro / METRO

Si Ceres se acercó a la Tierra en v i = 30   k metro   s − 1 , obtengo una solución de v F = 89.6   k metro   s − 1 - incluso para un objeto tan masivo, el v F ≈ 2 tu + v la aproximación es muy buena. Esto significa que la asistencia de la gravedad casi ha triplicado la velocidad de Ceres.

Entonces, el momento final de la Tierra es

METRO tu F = METRO tu i − metro v i − metro v F = 1.78 × 10 29   k gramo   metro   s − 1

De hecho, el momento lineal de la Tierra sólo disminuirá en metro v i + metro v F = 1.13 × 10 23   k gramo   metro   s − 1 . A partir de este cambio en la cantidad de movimiento y la masa de la Tierra, encontramos que su velocidad orbital disminuye en 0.019   metro   s − 1 .

Aproximación de una órbita circular (usando r = GRAMO METRO s tu norte / v 2 ), la órbita de la Tierra se amplía en 190 km. Parece mucho, pero tenga en cuenta que son 190 km de 150 millones.

Ceres es muchos órdenes de magnitud más grande que cualquier satélite que podamos lanzar. Por lo tanto, prácticamente nunca podríamos usar una nave espacial para cambiar nuestra órbita de manera significativa, e incluso un enorme asteroide cercano a la colisión tendría pocas consecuencias. ¡ Pero no ha impedido que algunos lo intenten !

Estoy confundido por la afirmación en su respuesta de que, si la Tierra se ralentiza, su órbita se ensancha (lo que supongo que significa que se aleja más del Sol). Eso implica que, a medida que la Tierra pierda energía, se alejará del Sol; en lugar de caer hacia él (que era mi comprensión de la física newtoniana y la gravedad). Obviamente me estoy perdiendo algo.
@ dav1dsm1th Es una manifestación de la Tercera Ley de Kepler . Otra forma de pensar al respecto es que a medida que la Tierra se aleja del Sol, gana energía potencial gravitacional a cambio de energía cinética.
Voy a tener que leer un poco más... No puedo entender la idea de que la Tierra podría perder una cantidad significativa de su energía cinética (en un encuentro muy poco probable con un cuerpo grande) y terminar volando lejos del Sol, en lugar de caer hacia él. Gracias por la respuesta.
Si Ceres comienza a alejarse del Sol y el impulso orbital hace que se mueva hacia el Sol, entonces, para conservar el impulso, la velocidad de la Tierra alejándose del Sol puede aumentar. Ceres recibe un impulso hacia el Sol, la Tierra recibe un impulso alejándose del Sol. Es este cambio en la velocidad lo que puede resultar en una órbita más grande. Como nota, creo que el semieje mayor de la Tierra aumenta, pero también lo hace la excentricidad de su órbita.
El cambio en la excentricidad orbital dependería de dónde se produjera la colisión. Como se indica en mi ejemplo, asumí órbitas circulares para limitar el alcance de la respuesta. En realidad, nuestra órbita es excéntrica, y los cambios en las longitudes de los ejes semimayor y semimenor de nuestra órbita dependerán de qué tan cerca estemos del perihelio y el afelio. Si la Tierra pierde impulso cerca del perihelio, perderemos excentricidad. Si perdemos impulso cerca del afelio, ganaremos excentricidad. Al menos, eso es lo que Kerbal Space Program me enseñó :)
@ dav1dsm1th Debe tener en cuenta el momento angular. Con el mismo momento angular, cuanto más te acercas al centro, más rápido giras u orbitas. Mire los toboganes de hielo cuando se den la vuelta. Cuando acercan los brazos al cuerpo, giran más rápido y extienden los brazos para ralentizar la rotación.
@Envite, pero si la asistencia de gravedad ha transferido el momento angular de la Tierra a Ceres, la Tierra se ha ralentizado. En mi cabeza, esto haría que la órbita de la Tierra decayera hacia el Sol. Me imagino un encuentro donde la Tierra se vuelve estacionaria. En ese momento, en mi cabeza, la Tierra no aceleraría repentinamente alejándose del Sol, sino que caería hacia él (como los brazos de los patinadores que caen a su lado cuando deja de girar, en lugar de ser arrancados y arrojados al espacio profundo).
@ dav1dsm1th Es un error común. Disminuir la velocidad de un cuerpo en órbita en realidad lo hace ir más lejos, no más cerca del cuerpo central. Tenga en cuenta que esto se refiere a la desaceleración orbital. Si reduce la velocidad de la Tierra hasta que realmente se detenga, estará infinitamente lejos del Sol. La mecánica orbital no considera que ocurra un punto final en el lugar (la energía requerida sería prohibitiva de todos modos). Acerca de los brazos de los patinadores, caen hacia un lado debido a la gravedad hacia el piso, no debido a la gravedad hacia el patinador. Si no hubiera piso, los brazos continuarían extendidos sin esfuerzo.
@ dav1dsm1th Aquí hay algo que puede probar en casa, que es una situación muy análoga a la que describo en mi respuesta. Sostenga algo de un peso moderado en cada mano y siéntese en una silla de oficina (con suficiente espacio para girar). Extiende los brazos y gira con los pies. Intente esto suavemente al principio y luego más rápido: ¡puede caerse al hacerlo! Ahora tire de los brazos hacia adentro; requerirá un poco de esfuerzo, pero girará más rápido. Extienda los brazos; esto se sentirá más fácil, pero girará más lentamente.
Entonces, cuando el transbordador espacial solía disparar sus retrocohetes para reducir la velocidad y permitirle regresar a la Tierra, ¿la NASA lo estaba haciendo todo mal y debería haber estado disparando su propulsor para acelerar y volver a ingresar a la atmósfera?
@dav1dsm1th buena pregunta. Imagina que el transbordador espacial está en una órbita circular. Para volver a la tierra, necesitan bajar su periápside. Es una cuestión de mecánica orbital que al encender los propulsores en reversa (una quemadura retrógrada), la órbita se volverá elíptica y el periápside descenderá a la atmósfera de la Tierra. ¡Quizás el asunto necesita otra pregunta adecuada, en lugar de una discusión prolongada de comentarios!
Veo dónde me he equivocado. Gracias por tomarse el tiempo para responder.
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