Cambio de entropía en una mezcla de dos gases.

Question

Cambio de entropía en una mezcla de dos gases.

Sørën

Estoy confundido acerca del cambio de entropía si dos gases, inicialmente separados, se mezclan en una caja rígida. Yo uso lo siguiente

\begin{matrix} (A) & Δ S_{1} = {norte}_{1} C_{v, 1} yo norte (\frac{T_{F}}{T_{i, 1}}) + {norte}_{1} R yo norte (\frac{V_{1} + V_{2}}{V_{1}}) \end{matrix}

$\Delta S_1= n_1 c_{v,1} \mathrm{ln}\left( \frac{T_f}{T_{i,1}}\right) + n_1 R \mathrm{ln}\left(\frac{V_1+V_2}{V_1}\right)\tag{A}$

\begin{matrix} (B) & Δ S_{2} = {norte}_{2} C_{v, 2} yo norte (\frac{T_{F}}{T_{i, 2}}) + {norte}_{2} R yo norte (\frac{V_{1} + V_{2}}{V_{2}}) \end{matrix}

$\Delta S_2= n_2 c_{v,2} \mathrm{ln}\left( \frac{T_f}{T_{i,2}}\right) + n_2 R \mathrm{ln}\left(\frac{V_1+V_2}{V_2}\right)\tag{B}$

Y $\Delta S=\Delta S_1+\Delta S_2$ . Estoy bien con esto.

Pero leí en un libro de texto que puedo usar fórmulas $(\text{A})$ y $(\text{B})$ sólo si los dos gases son diferentes.

En el caso de que tenga la mezcla del mismo gas, debo usar

\begin{matrix} (C) & Δ S_{1} = {norte}_{1} C_{v, 1} yo norte (\frac{T_{F}}{T_{i, 1}}) - {norte}_{1} R yo norte (\frac{{pag}_{F}}{{pag}_{i, 1}}) \end{matrix}

$\Delta S_1= n_1 c_{v,1} \mathrm{ln}\left( \frac{T_f}{T_{i,1}}\right) - n_1 R \mathrm{ln}\left(\frac{p_f}{p_{i,1}}\right)\tag{C}$

\begin{matrix} (D) & Δ S_{2} = {norte}_{2} C_{v, 2} yo norte (\frac{T_{F}}{T_{i, 2}}) - {norte}_{2} R yo norte (\frac{{pag}_{F}}{{pag}_{i, 2}}) \end{matrix}

$\Delta S_2= n_2 c_{v,2} \mathrm{ln}\left( \frac{T_f}{T_{i,2}}\right) - n_2 R \mathrm{ln}\left(\frac{p_f}{p_{i,2}}\right)\tag{D}$

De lo contrario, el cambio de entropía sería cero.

¿Es eso correcto o hay algo que me estoy perdiendo?

Si eso es cierto, entonces ¿cómo puede ser eso? Por ejemplo, $(\text{A})$ y $(\text{C})$ debe ser equivalente a $S$ es una función de estado. No veo cómo puede haber una diferencia en esas fórmulas para calcular $S$ y la razón por la cual dos de ellos dan el resultado correcto y los otros no.

hyportnex

consulte la paradoja de Gibbs en.wikipedia.org/wiki/Gibbs_paradox

Chet Miller

Simplifiquemos esto un poco. Supongamos que los dos gases estaban a la misma temperatura y presión para empezar. ¿Habría una diferencia en el cambio de entropía si los gases fueran diferentes en comparación con si fueran iguales?

Sørën

@ChesterMiller ¡Gracias por la respuesta! Aparentemente

(A)

$(A)$ y

(B)

$(B)$ parece contener "algo más" que

(C)

$(C)$ y

(D)

$(D)$ : los términos de entropía de la mezcla, como se calcula aquí chemwiki.ucdavis.edu/Core/Physical_Chemistry/Thermodynamics/… . De hecho, simplemente usando la ecuación de estado para el gas

1

$1$ , indicando con

Δ S_{1, A}

$\Delta S_{1,A}$ el cambio en la entropía del gas

1

$1$ calculado con

(A)

$(A)$ y con

Δ S_{1, C}

$\Delta S_{1,C}$ el cambio en la entropía del gas

1

$1$ calculado con

(C)

$(C)$ tenemos

Δ S_{1, C} = Δ S_{1, A} - {norte}_{1} R yo norte (\frac{{norte}_{1} + {norte}_{2}}{{norte}_{1}})

$\Delta S_{1,C}=\Delta S_{1,A}-n_1 R ln(\frac{n_1+n_2}{n_1})$

Sørën

Si esto es correcto, entonces es correcto usar

(B)

$(B)$ en el caso de que tenga en las dos partes el mismo gas a la misma temperatura y presión, de lo contrario, el cambio de entropía sería distinto de cero (eso es un básico de la paradoja de Gibbs, hasta donde yo entendí). Pero en el caso contrario, en el que tengo dos gases diferentes pero con la misma presión y temperatura, ¿cuál de las dos fórmulas debo usar? Mi conjetura sería

(A)

$(A)$ , que da exactamente el término de mezcla, que en cambio se pierde en

(C)

$(C)$ , entonces en ese caso, para gas

1

$1$ sostendría eso

Δ S_{1} = {norte}_{1} R yo norte (\frac{{norte}_{1} + {norte}_{2}}{{norte}_{1}})

$\Delta S_1=n_1 R ln (\frac{n_1+n_2}{n_1})$

Sørën

¿Sería esto correcto en ese caso? Y es el hecho de que

(C)

$(C)$ (que daría

Δ S_{1} = 0

$\Delta S_1=0$ ) está mal debido a la paradoja de Gibbs nuevamente?

Respuestas (1)

Cambio de entropía en una mezcla de dos gases.

consulte la paradoja de Gibbs en.wikipedia.org/wiki/Gibbs_paradox
Simplifiquemos esto un poco. Supongamos que los dos gases estaban a la misma temperatura y presión para empezar. ¿Habría una diferencia en el cambio de entropía si los gases fueran diferentes en comparación con si fueran iguales?
@ChesterMiller ¡Gracias por la respuesta! Aparentemente $(A)$ y $(B)$ parece contener "algo más" que $(C)$ y $(D)$ : los términos de entropía de la mezcla, como se calcula aquí chemwiki.ucdavis.edu/Core/Physical_Chemistry/Thermodynamics/… . De hecho, simplemente usando la ecuación de estado para el gas $1$ , indicando con $\Delta S_{1,A}$ el cambio en la entropía del gas $1$ calculado con $(A)$ y con $\Delta S_{1,C}$ el cambio en la entropía del gas $1$ calculado con $(C)$ tenemos $Δ S_{1, C} = Δ S_{1, A} - {norte}_{1} R yo norte (\frac{{norte}_{1} + {norte}_{2}}{{norte}_{1}})$ $\Delta S_{1,C}=\Delta S_{1,A}-n_1 R ln(\frac{n_1+n_2}{n_1})$
Si esto es correcto, entonces es correcto usar $(B)$ en el caso de que tenga en las dos partes el mismo gas a la misma temperatura y presión, de lo contrario, el cambio de entropía sería distinto de cero (eso es un básico de la paradoja de Gibbs, hasta donde yo entendí). Pero en el caso contrario, en el que tengo dos gases diferentes pero con la misma presión y temperatura, ¿cuál de las dos fórmulas debo usar? Mi conjetura sería $(A)$ , que da exactamente el término de mezcla, que en cambio se pierde en $(C)$ , entonces en ese caso, para gas $1$ sostendría eso $Δ S_{1} = {norte}_{1} R yo norte (\frac{{norte}_{1} + {norte}_{2}}{{norte}_{1}})$ $\Delta S_1=n_1 R ln (\frac{n_1+n_2}{n_1})$
¿Sería esto correcto en ese caso? Y es el hecho de que $(C)$ (que daría $\Delta S_1=0$ ) está mal debido a la paradoja de Gibbs nuevamente?

usuario115350 · Answer 1

La entropía es función de la multiplicidad de estados. Si tiene el mismo gas, no cambiaría la multiplicidad de estado y, por lo tanto, no puede cambiar su entropía. Eso es diferente si dos gases son diferentes.

Cambio de entropía en una mezcla de dos gases.

Sørën

hyportnex

Chet Miller

Sørën

Sørën

Sørën

Respuestas (1)

usuario115350

Cambio de entropía de los embalses en un ciclo termodinámico

¿Un proceso rápido siempre tiene que ser adiabático?

¿Cómo calcular el peso específico del aire?

¿Estoy recibiendo bien las definiciones de estas cantidades termodinámicas?

¿Por qué un gas ideal que experimenta un proceso isobárico no viola la segunda ley de la termodinámica?

Trabajo máximo obtenido mezclando 2 gases

¿Por qué la expansión del gas en el vacío significa que tenemos menos información sobre el sistema? (entropía)

¿La Ley de los Gases Ideales no contradice la Primera Ley de la Termodinámica?

¿La atmósfera similar a la Tierra rompe la segunda ley de la termodinámica debido a la conducción?

¿Cuándo dejan de comportarse los gases ideales como gases ideales?