Cámara alcanzando el horizonte de eventos

Si el agujero negro no tiene materia a su alrededor, por lo que no hay radiación violenta generada por acreción o similar, entonces todavía depende de la masa del agujero negro. Si tiene miles de masas solares o más, es posible que una cámara realista sobreviva a la caída libre hacia el horizonte. Esto es esencialmente un problema para los agujeros negros supermasivos. Por otro lado, los agujeros negros más pequeños son un poco más duros.

Para la gravedad newtoniana con potencial$\Phi$, en un marco de caída libre, una partícula en$x^k$cerca del origen del marco será acelerado en

$$\frac{\mathrm{d}^2x^j}{\mathrm{d}t^2} = -\frac{\partial\Phi}{\partial x^j} = -\frac{\partial^2\Phi}{\partial x^j\partial x^k}x^k\text{,}$$ donde las segundas derivadas del potencial, $\Phi_{,jk}$, forman el llamado campo gravitatorio de marea . Ya que $\Phi = -GM/r$para una fuente puntual, debe esperar que las fuerzas de marea en un objeto en caída libre sean proporcionales a $GM/r^3$veces el tamaño del objeto. Por lo tanto, en el radio de Schwarzschild, esto es del orden de $c^6/(GM)^2$.

Por supuesto, los agujeros negros no son newtonianos. Sin embargo, resulta que para el agujero negro sin carga y sin rotación (Schwarzschild), la caída libre radial de una partícula de prueba tiene la misma forma que en la teoría newtoniana, excepto en la coordenada radial de Schwarzschild (no la distancia radial) y el tiempo propio de la partícula (no el tiempo universal), por lo que lo anterior es esencialmente correcto incluso para los agujeros negros de Schwarzschild.

Para ser relativistamente correcto, las fuerzas de marea en un objeto en caída libre se describen mediante la ecuación de desviación geodésica , en la que la parte gravitoeléctrica de la curvatura de Riemann proporciona formas del tensor de marea:

$$\frac{\mathrm{D}^2x^\alpha}{\mathrm{d}\tau^2} = -R^\alpha{}_{\mu\beta\nu} u^\mu u^\nu x^\beta\text{.}$$ En el espacio-tiempo de Schwarzschild, esto resulta ser $+2GM/r^3$en la dirección radial, estirando el objeto en caída libre, y $-GM/r^3$en las direcciones ortogonales, apretándolo. Este estiramiento y compresión debido a las fuerzas de marea gravitatorias a veces se denomina espaguetificación .

Algunos números de ejemplo: digamos que el tamaño de la cámara es del orden de$0.1\,\mathrm{m}$. Las siguientes son las aceleraciones de marea aproximadas cerca del horizonte para agujeros negros de diferentes múltiplos de masas solares:

• $M\sim 10\,\mathrm{M_\odot}$:$\sim 10^6$gravedades de la tierra;
• $M\sim 10^4\,\mathrm{M_\odot}$:$\sim 1$gravedad de la tierra;
• $M\sim 10^6\,\mathrm{M_\odot}$:$\sim 10^{-4}$Gravedades terrestres.

La curvatura alrededor de un agujero negro en rotación es más complicada, pero la moraleja de la historia es básicamente la misma.

Si dejo caer una cámara de televisión en un agujero negro, ¿se destruirá antes de que alcance el horizonte de sucesos?

Creo que sí. También creo que será destruido antes de que las fuerzas de las mareas tengan algún efecto.

Si es así, ¿por qué?

Porque de lo contrario terminaría cayendo más rápido que la velocidad de la luz.

Suena extraño, lo sé, pero eche un vistazo al retraso de Shapiro : "la velocidad de una onda de luz depende de la fuerza del potencial gravitacional a lo largo de su camino" . O vea Deflexión y retraso de la luz del profesor Ned Wright : "en un sentido muy real, el retraso experimentado por la luz al pasar un objeto masivo es responsable de la desviación de la luz" :

Alternativamente, consulte este artículo de PhysicsFAQ de Don Koks: "esta diferencia de velocidades es precisamente la mencionada anteriormente por los observadores del techo y del suelo". Se refiere a la forma en que Einstein dijo que la luz se curva porque la velocidad de la luz varía con la posición. Vea los documentos digitales de Einstein para ver ejemplos de eso. Aquí hay uno de 1920, vea el segundo párrafo:

La luz no se curva porque el espacio-tiempo es curvo. Einstein en realidad nunca dijo eso. Se curva porque la velocidad de la luz es menor a menor altitud, de forma similar a como se curvan las ondas de sonar :

En cuanto a por qué esto no es de conocimiento común, no lo sé. Existe el mito de que Einstein renunció a una velocidad variable de la luz en 1911, pero no lo hizo, vea este artículo de Wikipedia y este ejemplo de 1914 . No sé por qué la razón por la que la materia se cae tampoco es de conocimiento común. Usted sabe acerca de la producción de pares y la difracción de electrones y la naturaleza ondulatoria de la materia, solo piense en un electrón como una onda que recorre un camino cerrado, luego simplifique a un camino cuadrado, como este:

Los horizontales se doblan hacia abajo, por lo que el electrón cae. ¿Podría ser más simple? De todos modos, tu cámara de televisión se cae porque la velocidad de la luz se reduce con la altitud. Tendemos a llamar a esto la velocidad "coordenada" de la luz hoy en día, aunque Einstein simplemente la llamó la velocidad de la luz. Pero independientemente de cómo lo llamemos, no es necesario ser el cerebro de Gran Bretaña o el cerebro de Francia para calcular esa mitad, hay algún tipo de problema. En este punto, la cámara caerá tan rápido como la velocidad de la luz "coordenada" en ese lugar. Y no va a disminuir la velocidad. Las cosas siempre caen más rápido, no más lento. Pero la materia no puede ir más rápido que la luz, debido a la naturaleza ondulatoria de la materia. Cuando la materia está hecha de ondas,

Entonces, ¿qué va a pasar? No veo otra opción: esa ola tiene que romper . Una vez más, suena extraño, pero eche un vistazo a una versión antigua del artículo sobre el cortafuegos en Wikipedia . Siga el enlace de referencia 7 a Friedwardt Winterberg's Gamma-Ray Bursters and Lorentzian Relativity : "Si el equilibrio de fuerzas que mantiene unidas a las partículas elementales se destruye cerca del horizonte de sucesos, toda la materia se convertiría en partículas de masa cero en reposo, lo que podría explicar la gran liberación de energía de los estallidos de rayos gamma". Creo que esto es lo que le pasa a tu cámara de TV. ¡Flash! Se convierte en un estallido de rayos gamma. Sería como una bomba atómica, pero mucho más eficiente. Así que asegúrate de dejarlo caer desde una distancia segura.