Supongamos que tiene un sistema binario de agujero negro y todo lo que se dice aquí es posible. Sus grandes masas darían lugar a una gran emisión de ondas gravitacionales. La pérdida de energía orbital y momento angular de esta radiación gravitatoria debería causar que los dos agujeros negros se fusionen en un solo agujero negro que contenga la masa combinada de los agujeros negros fusionados.
Dicho esto, ¿una mayor masa combinada del agujero negro recién formado significa que el radio del nuevo horizonte de eventos es mayor que el radio de los horizontes de eventos de los agujeros negros singulares? No sé si existe una fórmula que conecte la masa con el radio, o si se trata esencialmente de un concepto conceptualmente hipotético, y la respuesta es simplemente que cuanto mayor sea la masa del agujero negro, mayor será el radio de su horizonte de sucesos.
El "radio" (no hay superficie física) del horizonte de eventos de un agujero negro en rotación depende tanto de su masa y momento angular , y está dada por la ecuación
Por lo tanto, es difícil (al menos para mí) dar una respuesta directa a su pregunta. Cuando dos agujeros negros se fusionan, cada uno tendrá sus propias masas y momentos angulares, además habrá un momento angular en la órbita. Las ondas gravitatorias emitidas durante la fusión pueden restar masa al sistema como un todo (por ejemplo, la masa final de la primera fusión de agujeros negros observada fue tres masas solares menos que las masas sumadas de los componentes fusionados).
Entonces, en general sí, para los agujeros negros que no giran, el horizonte de eventos crece como la masa total. Pero si la fusión da como resultado un agujero negro con giro máximo, donde , entonces el horizonte de eventos final podría tener la mitad del tamaño dado por el radio de Schwarzschild ( ), a pesar de que la masa total es mayor que la de los agujeros negros que contribuyeron a ella.
Sin embargo, creo que lo que ciertamente es cierto es que no es posible agregar masa (incluso en la forma de otro agujero negro) a un agujero negro dado y que el horizonte de eventos se haga más pequeño, cualquiera que sea el momento angular aportado por esa masa. (sección 4.2 de "Black Holes", de Raine & Thomas, 2015, Imperial College Press).
Sí, hay una fórmula simple que conecta la masa con el radio. Se llama el radio de Schwarzschild . Está muy bien explicado en Wikipedia, con ejemplos.
Citando:
El radio de Schwarzschild es el radio de una esfera tal que, si toda la masa de un objeto se comprimiera dentro de esa esfera, la velocidad de escape desde la superficie de la esfera sería igual a la velocidad de la luz.
Fórmula:
Por lo tanto, sí, después de la fusión, el tamaño sería mayor (creo que esta es su pregunta original), aunque no estoy seguro de si es la suma exacta debido a algún tipo de pérdida de energía durante la fusión. Como nota al margen, no es necesario tener un sistema binario de agujeros negros en colisión para determinar o cambiar el tamaño de un agujero negro, puede crecer simplemente comiendo partículas, gas, etc.
steve linton