Cálculos de voltaje y corriente, resistencia e inductor en paralelo

Simplemente le está diciendo que el circuito tal como está dibujado nunca tendrá la corriente dada corriendo a través de él.

Considere la siguiente situación: reemplace el inductor por un capacitor (la descarga del capacitor puede resultarle más familiar) y la función actual por

$$I(t) = t$$

Ahora calcule los voltajes, no se sumarán. ¿Por qué? Porque la función actual no tiene sentido. El proceso completo de descarga de un capacitor a través de una resistencia está completamente definido por la capacidad, la resistencia y el voltaje a través de él en el momento$t = 0$.

De manera similar, la 'descarga' de un inductor a través de una resistencia está completamente determinada por la inductancia, la resistencia y la corriente a través de ella en el momento$t = 0$.

Si ahora se le da una función actual dependiente del tiempo, está sobreespecificando el sistema. Esa función puede ser correcta, pero (como en su pregunta) puede ser incorrecta para el circuito dado, por lo que llega a soluciones contradictorias.

Tenga en cuenta que hay una manera de mantener la pregunta/función/valores como están ahora y hacerlo consistente nuevamente, agregando una fuente de corriente ideal en el circuito que satisface la función de corriente dada. El extraño voltaje que no pudo explicar simplemente se encuentra en esta fuente de corriente:

^{simular este circuito : esquema creado con CircuitLab}

Alternativamente, simplemente suponga que la función actual en realidad está justo en$t=0$, es decir,$I_0 = 50$. La corriente de descarga de un inductor a través de una resistencia es

$$I(t) = I_0e^{-\frac{R}{L}t}$$ , por lo que la función actual correcta para el circuito como se muestra en su pregunta es $$I(t) = 50e^{-20000t}$$ . Vuelva a hacer sus cálculos de voltaje; ahora funcionarán.

Abordemos esto desde los primeros principios.

El voltaje a través del inductor y la resistencia son idénticos y solo hay una corriente i :

$v_L = v_R \rightarrow L \dfrac{di(t)}{dt} = R i(t)$

$\rightarrow \dfrac{di(t)}{dt} + \dfrac{R}{L}i(t) = 0$

La solución a esta ecuación diferencial es:

$i(t) = i_0 e^{-t/\tau}$,$\tau = L/R$

Pero, según su esquema (¿los valores son correctos?)

$L/R = 50 \mu s$

asi que

$i(t) = i_0 e^{-20,000 t}$

Así, lo dado$i(t)$no es una solución posible para el circuito con los valores dados.