Cálculo del escape del sistema solar y delta V de inmersión solar desde la órbita terrestre inferior

Según Wikipedia , a la distancia Tierra/Luna del sol, la velocidad de escape es de 42,1 km/s.

Según Wikipedia , la velocidad orbital media de la Tierra es de 29,78 km/s.

La diferencia es 42,1 km/s - 29,78 km/s = 12,32 km/s.

La velocidad de escape desde la superficie de la Tierra es de unos 11,2 km/s. La velocidad en la órbita terrestre más baja es de unos 8 km/s. Tome un delta-v de 9,5 km/s para volverse realista. Por lo tanto, se necesitan 11,2 km/s adicionales - 9,5 km/s = 1,7 km/s para escapar del campo gravitatorio de la Tierra.

La suma de los dos deltas es 1,7 km/s + 12,32 km/s = 14,02 km/s.

Para sumergirse en el sol, desde la velocidad orbital de la Tierra de 29,78 km/s, la sonda debe reducirse a cero. La gravedad de la órbita terrestre inferior debe superarse en 1,7 km/s adicionales. Juntos 29,78 km/s + 1,7 km/s = 31,48 km/s.

¿Hay errores fundamentales (además de discrepancias menores entre el afelio y el perihelio)? ¿De ser asi, cuales?

Para una aproximación de primer orden y lanzamiento en el plano de la eclíptica, me parece correcto. Para obtener fórmulas más precisas , consulte aquí .

Respuestas (2)

Una cosa que te estás perdiendo parece ser el efecto de Oberth. Para pasar de LEO a la velocidad de escape del sistema solar, debe contrarrestar la velocidad de escape de la Tierra, pero después de eso, obtiene un multiplicador adicional al hacer la quemadura a una velocidad inicial más alta (en LEO).

Su método aquí también tiene un problema:

Por lo tanto, se necesitan 11,2 km/s adicionales - 9,5 km/s = 1,7 km/s para escapar del campo gravitatorio de la Tierra.

Para llegar a LEO, los 9,5 o 10 km/s es el delta v que necesita que entreguen los motores. Pero eso no significa que esté mucho más cerca de escapar de la gravedad de la Tierra. Esto se debe a que la resistencia del aire y la gravedad son impulsos "desperdiciados". En última instancia, solo van a la fricción. Así que si estás en LEO:

  • Tardó 9,5 km/s en llegar (diremos)
  • Se necesitarán 11,2-7,9 = 3,3 km/s adicionales para escapar del pozo de gravedad.

Ahora, pasar de LEO a órbitas hiperbólicas es un poco más difícil. Usaré el balance de energía, porque lo encuentro más fácil de entender. La energía orbital específica es:

ϵ = v 2 2 − GRAMO METRO r

Después de que haya escapado de la esfera de influencia de la Tierra, el balance de energía será simplemente:

ϵ = v ∞ 2 2

Ya sea para escapar o caer al sol, tenemos en mente una velocidad final. Esto es a 1 UA del sol, después de que salgamos de la esfera de influencia de la Tierra. La Tierra se mueve a 29,78 km/s. así que necesitamos:

  • Para llegar al sol, necesitamos una velocidad neta de 0 km/s, por lo que nos movemos a 29,78 km/s en relación con la Tierra.
  • Para salir del sistema solar, necesitamos 42,1 km/s en la dirección del movimiento de la Tierra, por lo que 42,1-29,78 = 12,32 km/s

Ahora necesitamos usar las ecuaciones de energía anteriores para obtener esas velocidades después de salir de la esfera de influencia de la Tierra. Ahora imaginemos que estamos a mitad de camino a través de la quema y estamos en altitud LEO con velocidad de escape. Así que hemos gastado exactamente 9,5+3,3 = 12,8 km/s hasta ahora. Necesitamos averiguar cuánto más necesitamos en esta misma quema para disparar a nuestro destino.

v ∞ = 29.78  km/s o  12.32  km/s = 2 ( v 2 2 − GRAMO METRO r )

Resolver esto para ambos casos en términos de v ahora. Para completar, uso r = 6 , 354.82  kilómetros . Todo lo demás se sabe. Ahora los resultados son:

  • para llegar al sol v = 31,8 km/s
  • para salir del sistema solar v = 16,65 km/s

Estos son los números para la velocidad total que necesita en la altitud LEO . En la historia que estoy contando, estás a 11,2 km/s al final del tramo anterior, así que resta ese número para calcular la quema final. Una vez más, el viaje se divide en 3 segmentos según mi organización, pero los últimos 2 son realmente la misma quema. Permítanme centrarme en el escape de nuestro sistema solar. Las tres patas son:

  • Un lanzamiento que requiere un encendido de 9,5 km/ s
  • La primera parte de la quema en LEO para llegar a la velocidad de escape es de 3,3 km/s
  • Continuando con la misma quema, 16,65-11,2 = 5,45 km/s adicionales para obtener la velocidad de escape del sistema solar después de que esté fuera de la esfera de influencia de la Tierra.

El total de todo esto sale a 18,25 km/s . Si la velocidad de escape de su propulsor es de 4 km/s, entonces su fracción de masa última en la plataforma de lanzamiento será de aproximadamente 96 a 1. Entonces, un cohete de un millón de libras podría sacar 10,436 libras del sistema solar con este método (no digo que sea un buen método para este propósito).

Espero que esto aclare la parte "desde la órbita terrestre inferior". No es tan simple como sumar cosas, porque estás tratando de obtener la velocidad para escapar del pozo de gravedad del sol , mientras todavía estás en el pozo de gravedad de la Tierra . Para hacerlo, debe incluir el efecto Oberth debido a su ubicación dentro del pozo de potencial de la Tierra. Espero haberlo demostrado correctamente.

EDITAR: aquí hay un conjunto diferente de números que comienza con el radio de la Tierra, en lugar de los números "11.2" y "7.9", que solo usé porque estaban en una discusión anterior.

  • Radio base de la Tierra 6378.1 km
  • Altitud LEO 300 km
  • Radio LEO 6678.1 km
  • V en LEO 7,725529305 km/s
  • Escape V de LEO 10,92554832 km/s
  • Grabar desde LEO para escapar 3.200019015 km/s
  • V necesaria en LEO para obtener 29,78 km/s 31,81648047 km/s
  • Quema adicional necesaria después del escape V 20,89093216 km/s
  • Relación de Oberth 1.425498861 sin unidad
  • V necesaria en LEO para obtener 12,32 km/s 16,64999789 km/s
  • Quemado adicional necesario más allá del escape V 5.724449572 km/s
  • Relación de Oberth 2.152171985 sin unidad
Hay algunos detalles que no entendí: Los 9,5 km/s contienen los 8 km/s de una órbita circular de altura cero más la energía cinética equivalente a la energía potencial de la altura de la órbita relativa a la superficie. ¿Cómo llega la resistencia del aire a estos 9,5 km/s? En el potencial gravitatorio de una órbita terrestre más baja, ¿no debería la velocidad de escape estar por debajo de 11,2 km/s? ¿Cómo se considera la altura de la órbita terrestre baja en "r=6.354,82 km"? ¿De dónde vienen los 11,2 km/s en 16,65-11,2=2,26 km/s?
...Después de Δ v de 11,2 km/s desde la superficie de la Tierra en reposo, la velocidad será cero después de superar el pozo gravitatorio de la Tierra.
@Gerald La órbita terrestre "baja" sigue siendo bastante alta, y la energía para aumentar la altitud está incluida en los 9,5 km/s. Creo que entiendes por qué 9.5>7.9 aquí. Los cohetes necesitan 7,9+(arrastre)+(altura)=9,5. Yo uso 7,9, pero usted puede usar 8. El radio se calculó a partir de la primera ecuación de energía con la velocidad de escape, y el error de redondeo en 11,2 lo vuelve inestable. Eso es para mantener las ecuaciones autoconsistentes. El potencial gravitatorio de LEO es (7,9 km/s)^2. Eso viene de las propiedades de una órbita circular. ¡El radio y la velocidad de la órbita deben coincidir!
Distinguir los radios en el lanzamiento y en órbita lo haría más creíble para mí. De lo contrario, en lugar de los 9,5 km/s, se deben tomar los 7,9 u 8 km/s en tierra para obtener una solución consistente.
@Gerald Correct, los 7,9 km/s se aplicarían a la órbita en la superficie (lo cual es imposible). no lo sabía Solo estaba usando una figura de memoria. Agregué un nuevo conjunto de números que comienza estableciendo un radio correcto para LEO.
Ok, creo que queda una cosa, básicamente entendemos diferente: si entiendo bien, asumes que la velocidad relativa a la Tierra, después de superar el campo de gravedad de la Tierra, es la velocidad de escape de 11.2 km/s en tierra, mientras asumo que es cero, porque toda la energía cinética se convierte en energía potencial en ese punto. Por lo tanto, creo que la "combustión adicional necesaria más allá del escape V" es la misma que la velocidad relativa necesaria a la Tierra. Un segundo punto es la relación de Oberth: no pude duplicar, por qué juega un papel en las velocidades; ¿No está relacionado con el consumo de energía?
@Gerald, necesito ser más preciso cuando hablo de la secuencia física de eventos. Qué sucede: (1) el cohete entra en órbita (2) mientras está en esta órbita, enciende los motores nuevamente, lo suficiente como para llegar a su destino. Eso significa que la quema termina mucho antes de que salga del pozo de gravedad. Lo haces así por el efecto Oberth. Si esperó hasta que estuvo lejos de la Tierra, luego disparó el 3er Delta V, tomaría más por la proporción de Oberth que di. "quemadura adicional necesaria más allá del escape V" es la velocidad relativa después de salir del pozo de gravedad. Pero la quema se hace antes de dejar bien la gravedad.
Todavía no verifiqué los cálculos, pero creo que voy a entender tu argumento subyacente: A Δ v ganancia a alta velocidad en leo da como resultado una energía cinética más alta que un Δ v ganancia a baja velocidad fuera del pozo de gravedad.
@Gerald ¡Oh, no! Escribí eso mal. La "quema adicional" se realiza antes de que esté fuera del pozo de gravedad. Mi último comentario es incorrecto en ese punto.
Creo que he entendido lo que querías decir. Pensar en la quemadura fuera del pozo de gravedad ha sido mi defecto esencial. La quema debe tener lugar al potencial gravitacional más bajo para obtener la máxima energía con la misma ganancia de velocidad. ¡Gracias de nuevo!
Nota 1: no es necesario que canceles por completo tu velocidad para sumergirte en el Sol. Solo necesitas reducir tu periapsis al radio del Sol. Eso lleva 26,9 km/s en la órbita de la Tierra. No 29,8 km/s.
Nota 2: La pregunta era de "órbita terrestre inferior", que solo podemos suponer significa órbita terrestre baja (LEO). En ese caso, no incluiría el Δ V para llegar desde la superficie de la Tierra a la órbita terrestre. Entonces el Δ V llegar de LEO a un escape apenas solar es su 3.3 k metro / s + 5.45 k metro / s = 8.75 k metro / s .
@MarkAdler Su suposición sobre LEO es consistente con la intención de la pregunta. La nota 1 es un buen punto; eso no es despreciable. La nota 2 me ha resultado evidente a partir de los cálculos en la respuesta, pero es bueno señalar esto para mayor claridad. ... por cierto. (fuera de tema, pero hay que decirlo) ¡felicidades por los 10 años de MER!
Gracias. Estoy tan asombrado como todos los demás. Quizás más.

Una forma diferente de llegar al sol es 9,5 km/s para llegar a LEO, 3,5 km/s (menos si se dispara alrededor de la luna) para escapar a la órbita solar, luego 8,8 km/s para el escape solar menos Júpiter/Saturno y luego antes de escapar, quémese retrógradamente hasta que el perisol esté debajo de la superficie solar. El total debe ser inferior a 21 km/s.

La órbita de Plutón es en promedio de 10 km/s, así que supongo que entre 6 y 8 km/s.

Fuentes: Wikipedia, otras respuestas, y juego mucho Kerbal con RSS.

Nota: lanzamiento a una órbita progresiva cerca del ecuador; de lo contrario, se necesitan 10 km/s para llegar a la órbita.

Nota 2: utilice un combustible que no se evapore con el tiempo.

Tenga en cuenta que es más eficiente combinar la maniobra de escape de la Tierra con la maniobra de escape solar en un escape hiperbólico de LEO.
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