Cálculo de una velocidad "aparente" de un haz en un medio

Mientras pensaba en la relatividad, una pregunta despertó mi curiosidad. Si pudiéramos observar la trayectoria de un haz de luz utilizando algún medio parcialmente opaco, como el humo, para hacerlo visible, no percibiríamos la luz moviéndose a la misma velocidad. C . A medida que los rayos de luz se acercan al observador, parece que se mueven un poco más rápido que C , y a medida que se alejaban, un poco más lento, solo moviéndose a C exactamente en el punto donde el rayo de luz forma un ángulo recto con la línea de visión. Esto se debe a que la luz reflejada del humo tardaría más en llegar al observador cuanto más lejos del observador se emita.

¿Cuál sería la fórmula exacta para esta velocidad aparente del rayo de luz? No puedo ver una forma sencilla de calcularlo. Sería función de la distancia del frente de luz en el momento en que está más cerca del observador en la trayectoria, el tiempo transcurrido (positivo o negativo) desde ese momento y la velocidad de la luz en el medio.

¿Cómo puedo abordar este problema?

Cuestiono su afirmación de que la luz parecería moverse más rápido que c a medida que se acerca, ¿cómo llegó a esta conclusión? Específicamente, debería parecer que se mueve a una velocidad cos(angle) * c.
@Turksarama No sé si hay una terminología mejor, pero eso no es realmente lo que quise decir. No estoy hablando de la velocidad real a la que se propaga la luz, sino de la velocidad a la que el observador verá "encenderse" la niebla. Si la luz viaja directamente hacia el observador, verá que toda la niebla frente a él se ilumina simultáneamente, hasta una distancia infinita, creando la ilusión de una velocidad infinita de la luz.
Ah, creo que ahora entiendo lo que dices. Probablemente será c + c * sin(angle)por imaginarlo en mi cabeza. Podría volver y dar una explicación de mi forma de pensar si nadie se me adelanta.
Dibujar triángulos, creo que la respuesta es C / ( 1 − C o s θ ) . Esto es muy grande ya que viene hacia ti desde muy lejos, ya que los caminos de luz son casi los mismos, cae a C mientras pasa y θ = 0 , y cae a C / 2 como el rayo se aleja de ti. Por cierto, no hay violación de la relatividad ya que esta es una velocidad 'aparente': si estuviera midiendo eventos en esta configuración, corregiría los tiempos de propagación de las señales de luz.
Es la velocidad de la luz en el medio, que siempre es menor que la c del vacío, así tenemos el efecto cerenkov.
@RogerJBarlow ¡Genial! No esperaba encontrar una violación de la relatividad. La motivación fue que me preguntaba sobre la "realidad" de los propios diagramas de espacio-tiempo. Algunas cosas interesantes suceden cuando nos enfocamos en las observaciones en lugar de las coordenadas reales del espacio-tiempo. Por ejemplo, aunque las esferas en movimiento se contraen cuando se mueven cerca de la velocidad de la luz, todavía se ven perfectamente esféricas, porque el retraso de la observación cancela perfectamente el efecto. Enlace
Hay una buena aplicación de esto: busque "movimiento superlumínico aparente". Parecía que algunos objetos astrofísicos viajaban más rápido que la luz, causando mucha controversia, pero en realidad se debía a este efecto.
@knzhou ¡Hurra! ¡El artículo de wikipedia tiene la fórmula y la derivación que estaba buscando! Muchas gracias
@someone_else Ya que fue valioso para usted, lo escribiré en una respuesta, ¡ya que los comentarios se eliminan con bastante frecuencia!
@knzhou No entiendo tu edición del título de la pregunta. El punto principal de la pregunta no es sobre la velocidad superlumínica, sino la descripción precisa de la velocidad aparente del haz de luz.
@someone_else Lo ajusté, ¿mejor ahora? Dado que usted es quien hace la pregunta, también puede revertir cualquier edición que no le guste.

Respuestas (1)

Este es un efecto real llamado movimiento superlumínico aparente , siendo la velocidad aparente

v ′ = v pecado ⁡ θ 1 − v porque ⁡ θ
en unidades donde C = 1 . Aquí, v ′ es una velocidad tangencial aparente, definida como v ′ = r ω dónde r es la distancia, ω es la velocidad angular del objeto en el cielo, y θ es el ángulo que forma la velocidad con la dirección radial. Esto no está exactamente en las variables que desea (el tiempo y la distancia del acercamiento más cercano), pero debería ser relativamente sencillo convertirlo.

Para suficientemente grande v y θ , v ′ puede exceder la velocidad de la luz. Por supuesto, es solo un movimiento "aparente", no una violación real del límite de velocidad de la luz, pero hubo una breve controversia sobre tales observaciones hasta que alguien se dio cuenta de esto.

Cálculo de una velocidad "aparente" de un haz en un medio
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