TLDR; No, no los hay. Mucha física del cuerpo no es fácil de resolver.

Superconductividad convencional:

La razón por la que no es posible es que la superconductividad convencional, tal como la entendemos hoy, involucra estados mecánicos cuánticos que se extienden sobre una gran cantidad de sitios de red (es un fenómeno que involucra un orden de largo alcance: física mesoscópica). Los pares de cobre involucrados pueden extenderse sobre cientos de sitios de celosía. Por lo tanto, tendríamos que tener en cuenta al menos unos cientos de miles de tales sitios de red si queremos resultados de cálculo confiables para la superconductividad convencional.

Veamos los métodos analíticos y numéricos con los que se puede abordar el problema de la superconductividad y por qué son necesariamente incapaces de describir altas$T_c$superconductividad.

Resolviendo analíticamente los primeros principios hamiltonianos:

¡Hoy no es posible! Ni siquiera podemos resolver el problema de los tres cuerpos en la mecánica clásica. No hay posibilidad de resolver un problema de mil cuerpos en mecánica cuántica. Lo que podemos hacer es escribir un hamiltoniano aproximado que hace un buen trabajo al describir los hallazgos experimentales. Esto te da la teoría BCS.

¿Qué pasa con los métodos numéricos?

El desafío básico de los métodos numéricos de muchos cuerpos es la cantidad de almacenamiento necesaria para los cálculos. Consideremos el más simple de los ejemplos, un sistema de giro 1/2 que consiste en$N$partículas Para describir un estado en este sistema se requiere$2^N$Bits. Un sistema que consta de 64 partículas requeriría aproximadamente 2 millones de terabytes de almacenamiento.

Ahora veamos algunos detalles:

Si piensa en los cálculos de primeros principios como cálculos que se originan a partir de lo que sabemos sobre los átomos, sus constituyentes y los electrones que los rodean: No, no existen tales cálculos. La física atómica ya está luchando por describir con precisión los niveles de energía de las moléculas sin aproximaciones de los primeros principios. Con un número cada vez mayor de electrones involucrados en la molécula, eventualmente se tendrá que recurrir a aproximaciones, o de lo contrario, el problema de muchos cuerpos se vuelve intratable.

Si piensa en los cálculos de primeros principios como cálculos que se originan a partir de lo que sabemos sobre cómo interactúan los átomos (generalmente solo teniendo en cuenta las interacciones electrón-electrón), no, no existen tales cálculos. Lo máximo que uno puede hacer de manera realista hoy en día es probablemente alrededor de 10 partículas, no más. Un grupo ha realizado cálculos con electrones-electrones ( http://journals.aps.org/prb/abstract/10.1103/PhysRevB.80.045326 ) e interacciones de contacto ( http://iopscience.iop.org/article/10.1088/1367- 2630/18/7/073018/meta ) en el pasado (no relacionado con la superconductividad) y el esfuerzo computacional necesario para lograr la convergencia de esos cálculos es enorme. ¡La razón es que necesita almacenar las funciones de onda y no solo sus giros! ¡Esto hace que los requisitos de memoria sean aún peores!

Para resumir, es muy poco probable que podamos resolver la superconductividad convencional a partir de los primeros principios con nuestras computadoras clásicas. Y tampoco parece que podamos hacerlo con métodos analíticos. Tenemos que recurrir a aproximaciones y hamiltonianos efectivos.

Superconductividad no convencional:

Aquí nuestras posibilidades podrían ser un poco mejores. ¿Por qué? Porque está estipulado por parte de la comunidad que la superconductividad no convencional puede ser un fenómeno local (al menos en lo que respecta a los cupratos). Entonces, es posible que solo necesitemos unas pocas docenas de sitios de celosía en cada dirección para capturar completamente la física. Ahora, 12 ^ 3 = 1728 es todavía mucho más de lo que podríamos resolver a partir de los primeros principios, pero al menos hay alguna esperanza de que los cálculos de tamaño finito puedan dar al menos una pista de la respuesta correcta. Este es un campo de investigación activa que utiliza hamiltonianos aproximados como el modelo de Hubbard.

Entonces, ¿qué podemos hacer? ¿Se ha perdido toda esperanza?:

¡No! Los hamiltonianos efectivos (aproximados) pueden hacer un excelente trabajo al describir la física. La teoría BCS ha funcionado muy bien, el Modelo Hubbard también se ha probado para sistemas muy pequeños ( http://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.114.080402 ).

Por lo general, no se necesitan todos los detalles microscópicos para describir con precisión la física de muchos cuerpos. Es por eso que se pone tanto esfuerzo en los hamiltonianos aproximados y en descubrir cuál de las teorías es la correcta.

Un enfoque interesante es simular sistemas cuánticos con otro sistema cuántico (una idea originada por Richard Feynman, https://doi.org/10.1007/BF02650179 ). Si tenemos un sistema cuántico sobre el que tenemos el control final, podríamos configurarlo para que refleje las propiedades de un material superconductor. Entonces podríamos usarlo para estudiar los efectos superconductores. ¿Desaparece la superconductividad cuando cambio la fuerza de interacción? ¿Qué parámetros de red dan la mayor$T_c$, etc. Hay muchos esfuerzos experimentales dirigidos hacia ese objetivo ( http://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.114.080402 , http://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.108.205301 , http://www.sciencemag.org/cgi/doi/10.1126/science.aag1430 y muchos más)

Es difícil dar una respuesta completamente general (y no soy un experto), pero creo que para los superconductores convencionales (electrón-fonón de acoplamiento débil) la respuesta es sí. Ciertamente hay un procedimiento bien definido:

1) Determinar los estados electrónicos cerca de la superficie de Fermi (utilizando funcionales DFT altamente mejorados, por ejemplo).

2) Determinar el espectro de fonones. Si tiene un funcional de energía que predice la estructura cristalina correcta, esto se puede hacer de manera confiable.

3) Determinar el acoplamiento electrón-fonón. Esto es más difícil que los dos primeros, pero si conoce los modos de fonón, una DFT electrónica debería proporcionarle predicciones del acoplamiento electrón-fonón.

4) Usar la teoría de Eliashberg (una versión de BCS que involucra el propagador de fonones completo, las fuerzas de Coulomb apantalladas y la corrección de fonones a la energía propia del electrón) para predecir Tc. La principal dificultad es que Tc es exponencialmente sensible al acoplamiento electrón-fonón, por lo que incluso pequeños errores en el acoplamiento pueden generar incertidumbres considerables en Tc.

Consulte, por ejemplo, https://arxiv.org/abs/1601.03486 para ver un ejemplo reciente con algunas comparaciones de teoría y experimento.