Probabilidad de tunelización cuántica para un potencial 3d
eimrek
Tengo un paisaje de energía potencial de electrones para una superficie metálica a la transición de vacío de un cálculo DFT. Las siguientes imágenes muestran un corte 2D del potencial, donde la energía potencial se da en el eje z (también se muestra en color). A la superficie se le aplica un campo eléctrico.
El potencial es periódico en la dirección x y puede considerarse constante en la dirección y.
Quiero (numéricamente) encontrar la probabilidad de tunelización de un electrón que proviene del metal e incide en la barrera. Se puede suponer que los electrones en el metal están descritos por el modelo de electrones libres (es decir, son ondas planas).
En 1D, probablemente existen múltiples tratamientos numéricos bastante simples para la tunelización (aproximación WKB, método de matriz de transferencia), ¿hay algo similar en 3D?
¿O tal vez es posible definir algunas "trayectorias de túneles" en diferentes puntos de la barrera y usar el método 1D WKB en ellos, y obtener el túnel 3D total a través de un promedio?
Respuestas (1)
usuario196418
Puede estar mezclando paradigmas aquí. La terminología "trayectorias de túneles" puede ser una jerga relacionada con un dominio específico. Además, ¿está preguntando si existe o no un código para hacer el cálculo que es numéricamente estable? O estás preguntando por el procedimiento. El mismo enfoque para hacer túneles en 1-D QM debería funcionar en 2 y 3-dim. Necesitas establecer la ecuación de onda y resolverla. Para los estados vinculados, coincida con BC y para los estados libres (problemas de haz) comience con un haz inicial muy alejado de la estructura potencial (onda plana como menciona, o podría ser un haz gaussiano modelado, algo que represente su configuración experimental) y resuelva numéricamente el PDE con BC impuesto. Si tiene una representación bastante suave para la superficie, no hay ninguna razón por la que no pueda usarla para U (x, y, z) en Schrödinger. s ecuación y aplicar algún paradigma numérico para resolver (Diferencia finita, Relajación, solucionador RK ODE si es separable). Es posible que deba crear el solucionador para su problema. ¿Aplicaría WKB para su modelo? ¿Es la energía lo suficientemente alta cerca del potencial? Puede crear un estado límite en el continuo para estados libres de baja energía.
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