Cálculo de la masa de una ola de agua

Tiene que haber algunas suposiciones. Supongamos que estamos hablando de una onda plana lineal en aguas relativamente profundas. Porque en el caso en que el fondo entra en juego, la fuerza hidrostática hacia arriba distorsiona la ola. Escoger aguas profundas o asegurar la profundidad relativa de d a L (d es la profundidad promedio del agua y L es la longitud de onda de la ola) es$d/L > 0.5$. Compare el caso de aguas profundas con el caso de aguas poco profundas y el movimiento de partículas en cada condición (SWL es nivel de agua estancada o quieta) se muestra mediante círculos u óvalos:

Cuando una ola se propaga desde aguas profundas en alta mar hacia aguas menos profundas cerca de la costa, la longitud de onda disminuye, pero a un ritmo más lento que el de la disminución de la profundidad. Este cambio a una frecuencia más alta también deforma la onda. El fondo está aplicando fuerza sobre la ola que también la eleva por encima de la SWL hasta que se vuelve inestable y se rompe.

Dado que en sus comentarios menciona que está buscando impulso (no realmente masa), tenemos que hablar sobre lo que eso significa en una ola. En problemas de flujo de fluidos, algunos análisis se realizan mejor por consideraciones de energía (p. ej., pérdida de carga a lo largo de un tramo de tubería) y algunos por consideraciones de cantidad de movimiento (p. ej., fuerza ejercida por un chorro de agua que golpea una pared). De manera similar, para las ondas es mejor considerar el flujo de cantidad de movimiento para algunos análisis de problemas. Para los análisis de ondas, el flujo de cantidad de movimiento se denomina comúnmente "tensión de radiación" de la onda, que puede definirse como "el exceso de flujo de cantidad de movimiento debido a la presencia de ondas" (Longuet-Higgins y Stewart, 1964).

El análisis del momento se basa en el movimiento de partículas que se muestra arriba y el cálculo está bien ilustrado en la página wiki para el flujo de momento, incluidas las condiciones de contorno. (Tenga en cuenta que en esta derivación la gravedad se define como negativa hacia abajo). El resultado final de las olas en aguas profundas es un flujo de cantidad de movimiento de

$\frac{dM}{dt}=-\frac{1}{4}\rho gA^2$

Dónde$\rho$es la densidad del agua, g es la gravedad y A es la altura de la ola (de la mitad a la cresta).

Aparte de las olas rompientes, son condiciones muy diferentes.

En el caso de una ola rompiente, el perfil común se muestra a continuación (no una ola de diente de sierra).

Con algunos de los términos comunes definidos como:

• Asimetría vertical:$\frac{a_c}{H}$
• Asimetría de pendiente: 0,5 (pendiente a + pendiente b)
• Asimetría horizontal (1): distancia 1/distancia 2
• Asimetría horizontal (2) distancia 3/distancia 4

La asimetría vertical aumenta continuamente a medida que la ola se aleja, alcanzando un máximo de entre 0,62 y 0,74 al romper. La pendiente y las asimetrías horizontales también aumentaron continuamente a medida que la ola se alejaba; pero, a diferencia de las asimetrías verticales, las pendientes más pronunciadas del fondo causaron mayores asimetrías horizontales y de pendiente. Y a medida que aumenta la altura de la ola, la velocidad de las partículas de la cresta eventualmente igualará la velocidad de fase de la ola (o celeridad).$C=\frac{L}{T}$) y la ola romperá.

Las olas rompientes encajan en 4 condiciones/formas de categorías básicas:

Como lo que buscas es el impulso de la ola, esta es una buena manera de estimar su masa:

En mar abierto: Las olas tienen una forma aproximadamente sinusoidal. Tome un valle, el punto más bajo de una ola, como base. Estime la altura de la ola y realice una integral para estimar el área de la sección transversal de una ola. Luego multiplique esto por la longitud aproximada de la ola o la sección de la ola que le interesa (pruebe con la última porque las olas del océano pueden ser muy largas). Ahora que tienes su volumen, multiplica por la densidad, ~$1000kg/m^3$. ¡Voila! Tienes una masa estimada.

Cerca de la costa: esto es un poco más complicado, las olas cerca de la costa tienen más forma de diente de sierra y pueden terminar, bueno, en forma de ola (el semi-arco en el que todos vemos a los surfistas). Puede preguntar en Math.SE probablemente sobre cómo estimar el área de esa forma, pero aún así solo tiene que multiplicar por la longitud de la onda que desea y luego por la densidad. Probablemente sea fácil tratar la ola como un muro de agua si quieres un tsunami de ese tipo.

En casi todos los casos, se puede suponer que la parte inferior de la ola es el valle más bajo. Lo que encontrarás al final es que hay mucha masa en una ola.

Bajo los supuestos de la teoría de ondas lineales, no hay transporte neto de masa, pero sí un transporte neto de energía y cantidad de movimiento. Debido a que está preguntando sobre las olas del mar, creo que estas son suposiciones apropiadas para su pregunta. Por ejemplo, sería el tipo de análisis a realizar para estimar las fuerzas horizontales que un tren de olas (p. ej., un tsunami) impartiría sobre un cuerpo (un barco) que flota en el agua.

Se requiere algo de cálculo y mecánica de fluidos básicos para resolver incluso casos simples, pero puede encontrar un recorrido bastante completo (al menos para ondas planas) aquí: Wave Momentum Flux .