Cálculo de la distancia desde el centro de masa de dos estrellas en un sistema binario

Estoy confundido sobre cómo calcular las distancias de cada estrella en un sistema binario a su centro de masa. Estoy tratando de resolverlo a partir de un libro que estoy leyendo que muestra la solución, pero no entiendo la solución.

Así que la información que me dan es:

Un sistema se encuentra a una distancia D (en parsecs) . Las dos estrellas orbitan alrededor de su centro de masa. La estrella A tiene una separación angular de a (en segundos de arco) y la estrella B tiene una separación angular de b (segundos de arco) .

Así que ahora estoy tratando de encontrar la separación física de las estrellas a su centro de masa.

La solución del libro (una vez convertida a las unidades correctas) es:

Distance for star A = D tan(a)
Distance for star B = D tan(b)

No entiendo completamente por qué usan la tangente aquí porque cuando dibujo un diagrama de esta situación, parece que necesito usar el seno y no la tangente.

Así es como lo dibujé:

ingrese la descripción de la imagen aquí

¿Por qué usan la función tangente y no la función seno? ¿He dibujado mi diagrama correctamente?

Respuestas (2)

En realidad, no importa: la separación angular es lo suficientemente pequeña como para que pueda usar las aproximaciones de ángulo pequeño pecado ⁡ θ ≈ θ y broncearse ⁡ θ ≈ θ (dónde θ está en radianes). En ambos casos, el siguiente término en la serie de Taylor es O ( θ 3 ) y el efecto sobre la respuesta de descartar este y todos los términos subsiguientes de la serie de Taylor en la mayoría de los casos realistas se verá completamente eclipsado por la incertidumbre en la distancia.

Oh, ¿así que tenía razón de todos modos y dudé de mí mismo sin razón? Sin embargo, una cosa que me pregunté es: ¿esto no supone que el sistema está de cara a la Tierra? ¿Y si estuviera inclinado? ¿No se desmoronaría esta ecuación?

Hay un error en tu dibujo:

El centro de masa de un sistema de dos cuerpos se encuentra en la línea recta entre sus centros. Entonces, los ángulos de 90° deben colocarse entre D y distA (y D y distB). Entonces se aplica la tangente en lugar del seno.

Pero, como dijo Antispinwards, no importa para ángulos pequeños.

Lo que importa es si nuestra dirección de observación es realmente perpendicular a su plano de órbita. Incluso las órbitas circulares se verán elípticas si no se ven exactamente desde "arriba". Pero eso podría estar más allá del alcance del ejercicio de su libro.

Si no fuera perpendicular a la dirección de visualización, ¿cómo podría calcularlo? Sí, el libro no va más allá de lo básico.
@WDUK Siempre que asuma órbitas circulares, en su máxima separación tendrá una vista perpendicular.
Pensé que las órbitas circulares eran bastante poco comunes a menos que te refieras a "lo suficientemente cerca de los círculos perfectos".
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