calcular puesta de sol en vuelo

Después de elegir un tiempo arbitrario t, tiene las dos ecuaciones a las que hace referencia y dos incógnitas:$λ$y$φ$. El problema es que las ecuaciones no se pueden resolver directamente, por lo que se requiere un enfoque iterativo. Por ejemplo,

• asumir que$(λ−λ_1)=θ_1$. Tenga en cuenta que esto también le permite calcular$λ$
• Resolver$φ$de la primera ecuacion
• usar ese valor de$φ$en la segunda ecuación para resolver$λ$
• Si los valores de$λ$de la ecuación 1 y 2 son diferentes, pruebe con otro valor para$λ$en la primera ecuación.
• repita hasta que el valor asumido para$λ$en la ecuación 1 y el valor calculado de la ecuación 2 son iguales.

Ha pasado mucho tiempo desde que hice trigonometría esférica, pero creo que la solución en Physics SE es ineficiente. Parece que están calculando la altitud del sol en múltiples puntos (múltiples veces de t) a lo largo de la ruta, por lo que las dos ecuaciones y las dos incógnitas deben resolverse varias veces; eso es ineficiente. Debería ser posible determinar la ecuación del gran círculo a través del punto de partida y destino. Esencialmente necesitas calcular la longitud de donde cruza el ecuador y la inclinación. Eso probablemente deba resolverse iterativamente, pero solo debe resolverse una vez. Entonces, para cualquier tiempo t, la posición$λ$y$φ$se puede calcular directamente, y la altitud del sol se puede calcular directamente.