Dada una superficie (cerrada o no) y un punto que emite una onda de sonido esférica, ¿cómo puedo calcular la amplitud de la onda en cualquier punto del espacio, considerando los reflejos en esta superficie?
La idea es determinar la respuesta de la cavidad a un impulso de dirac, para usarla después en la reverberación de convolución (y también principalmente porque la pregunta me interesa). La idea principal es responder a la pregunta "Si estoy en este punto de la cavidad y digo 'Hola Mundo', ¿qué eco escucharé?".
Recordando algunas lecciones sobre ondas hace algunos años, traté de seguir el principio de Huygens-Fresnel , calculando el valor de la onda después de exactamente 1, 2, 3, etc. reflexiones y resumiendo todo, pero no pude encontrar cómo formularlo correctamente en este caso.
Profundizando en Wikipedia, el teorema integral de Kirchhoff , pero mis intentos de usarlo tampoco tuvieron éxito.
¿Hay alguna fórmula de este tipo que resuelva mi problema (y tal vez eso podría resolverse exactamente en casos con muchas simetrías), o debería simplemente bajar a la ecuación de onda y calcular numéricamente el valor (y por lo tanto, cómo debe hacerse con un impulso dirac como condiciones iniciales) ?
Hay algunas cosas en las que pensar aquí.
Primero, una cavidad en general tendrá modos . Para una forma simple (rectangular, etc.) se pueden calcular estos modos; a medida que las formas se vuelven más complejas, esto se vuelve muy difícil de hacer. Supongamos que su forma es muy simétrica, para que pueda calcular los modos.
En segundo lugar, para cada modo tendrás pérdidas asociadas : si estimulas un modo, perderá energía con el tiempo. Estas pérdidas se deben al acoplamiento de energía a las paredes, así como a las pérdidas por atenuación del sonido en el aire. Obviamente, una cavidad con una abertura tendrá mayores pérdidas: la energía del sonido puede ser arrastrada por las ondas que salen de la abertura. Un modo que tiene un antinodo en una abertura tendrá más pérdidas que un modo que tiene un nodo allí.
Finalmente, cuando se encuentra en un punto dado dentro de su cavidad, el grado en que un impulso delta acopla energía en cada modo (dado que delta = todas las frecuencias) depende de la posición relativa a los nodos / antinodos. Un estímulo cerca de un nodo no excitará ese modo; un estímulo cerca de un antinodo lo hará.
Reunir todo eso le da alguna base para la respuesta de impulso de su cavidad, pero obviamente es solo un comienzo.