Buscando referencias a subconjuntos triples pitagóricos

No sabía nada sobre la generación de triples pitagóricos en 2009, así que los busqué en una hoja de cálculo. Después de millones de fórmulas, encontré un patrón de conjuntos que se muestra en el siguiente ejemplo.

En cada$Set_n$,$(C-B)=(2n-1)^2$, el incremento entre valores consecutivos de$A$es$2(2n-1)k$dónde$k$es el número de miembro o cuenta dentro del conjunto, y$A=(2n-1)^2+2(2n-1)k$. Resolví el teorema de Pitágoras para$B$y$C$, sustituyó las ahora conocidas expresiones por$A$y$(C-B)$, y consiguió$\quad B=2(2n-1)k+2k^2\qquad C=(2n-1)^2+2(2n-1)k+2k^2$.

Desde entonces he aprendido que mi fórmula es el equivalente a reemplazar$(m,n)$en la fórmula de Euclides con$((2n-1+k),k)$. Encontré formas de usar mi fórmula o la de Euclides para encontrar ternas dados solo lados, perímetros, proporciones y áreas, así como polígonos y pirámides construidas con ternas primitivas disímiles.

Descubrí que el primer miembro de cada conjunto$(k=1)$y todos los miembros de$Set_1 (n=1)$son primitivos. Descubrí que si$(2n-1)$es primo, solo se generarán primitivas en$Set_n$si$A=(2n-1)^2+2(2n-1)k+\bigl\lfloor\frac{k-1}{2n-2}\bigr\rfloor$y descubrí que si$(2n-1)$es compuesto, solo pude obtener primitivos en$Set_n$generando y restando el conjunto de [múltiples] triples generados cuando$k$es un$1$-o-más múltiplo de cualquier factor de$(2n-1)$. La cuenta primitiva en el primero se obtiene directamente; el recuento de este último se obtiene por combinatoria.

Estoy tratando de escribir un artículo "Sobre la búsqueda de triples pitagóricos". Seguro que alguien ha descubierto estos conjuntos en el$2300$años desde Euclides, pero no he encontrado ninguna referencia a ellos ni a ningún subconjunto de triples pitagóricos en línea o en los libros que he comprado y leído. Entonces mi pregunta es: "¿Dónde se han mencionado antes estos distintos conjuntos de triples?" Me gustaría citar el trabajo si puedo encontrarlo.

La recompensa acaba de expirar y ninguna de las dos respuestas ha sido útil. No tengo ni un día para otorgar la recompensa. ¿Ningún arrendatario? ¿Dónde y cuándo se han descubierto estos conjuntos antes?