Bandas laterales, sintonización de cavidades y detección en detectores de ondas gravitacionales interferométricas

Según tengo entendido, la introducción de la banda lateral a través de la modulación de fase se realiza antes de que el haz entre en las cavidades/el interferómetro. ¿Esto suele ser correcto?

Sí. La Figura 1 de este documento , por ejemplo, muestra los componentes clave con el modulador delante de todo lo demás.

¿Qué frecuencia se mantiene en resonancia con las cavidades? ¿Portador o bandas laterales? ¿Cómo afecta a las bandas laterales una cavidad en resonancia con la portadora y viceversa?

Para que quede claro, aquí hay tres frecuencias principales de interés: la frecuencia portadora$\omega_0 \approx 282\,\mathrm{THz}$, y las dos frecuencias de banda lateral introducidas por el modulador,$ω_{\mathrm{m}1} \approx 5\,\mathrm{MHz}$y$ω_{\mathrm{m}2} \approx 45\,\mathrm{MHz}$. También vale la pena señalar que el ruido y otras perturbaciones oscilatorias, lo más importante, las ondas gravitacionales, también producirán bandas laterales, pero no a frecuencias constantes que puedan usarse para sintonizar cavidades, por lo que las ignoramos para este propósito. Este papel dice

• la longitud de la cavidad de reciclaje de energía se elige para que sea resonante para todos los componentes de frecuencia simultáneamente
• la longitud de la cavidad de reciclaje de la señal se establece de manera que la portadora y la$ω_{\mathrm{m}2}$las bandas laterales son simultáneamente resonantes, mientras que las$ω_{\mathrm{m}1}$no son
• el campo portador es resonante tanto en las cavidades del brazo como en la cavidad de reciclaje de energía
• la longitud de las cavidades del brazo Fabry-Pérot y las frecuencias de modulación están condicionadas, de modo que la portadora sea resonante, mientras que las bandas laterales de RF están muy cerca del punto exacto en el medio.

El interferómetro de Michelson (compuesto por las cavidades de Fabry-Pérot más sus distancias al divisor de haz) se mantiene muy cerca, pero no precisamente en, una franja oscura, de modo que una pequeña cantidad de luz portadora sale del "puerto oscuro". En realidad, no me queda claro cómo se logra esto; Creo que las cavidades de Fabry-Pérot se mantienen en resonancia, mientras que sus distancias al divisor de haz se manipulan para lograrlo.

Entonces, para resumir, creo que esta tabla describe LIGO avanzado:

$$\begin{array} {l|ccc} & \omega_0 & \omega_{\mathrm{m}1} & \omega_{\mathrm{m}2} \\ \hline \text{Power recycling} & \text{resonant} & \text{resonant} & \text{resonant} \\ \text{Fabry Pérot} & \text{resonant} & \text{not resonant} & \text{not resonant} \\ \text{Michelson} & \text{nearly dark} & \text{not resonant} & \text{not resonant} \\ \text{Signal recycling} & \text{resonant} & \text{not resonant} & \text{resonant} \end{array}$$

Algunas fuentes implican que la cavidad de reciclaje de señal está sintonizada con la(s) banda(s) lateral(es) y la cavidad de reciclaje de energía está sintonizada con la frecuencia portadora, pero no estoy seguro de haberlo entendido correctamente. ¿La cavidad de reciclaje de energía sintonizada con la frecuencia de la portadora no conduciría a una pérdida relativa de las bandas laterales que se requieren para la detección?

Evidentemente, esas fuentes son incorrectas; ver pregunta anterior. Por otro lado, tu intuición es evidentemente correcta; toda la energía disponible debe ser reciclada.

¿Por qué se prefiere la detección de puerto oscuro cuando el ruido de disparo escala con 1/(Potencia láser)?

Excelente pregunta. Casi has respondido esto tú mismo, porque escribiste que se escala de acuerdo con la "Potencia del láser". Si bien sospecho que quiso sugerir que se escala con la potencia de la luz que realmente incide en el fotodetector, resulta que en realidad se escala con la entrada de potencia del láser justo en la parte frontal de LIGO, por lo que la salida oscura o brillante no materia (al menos aproximadamente).

Es cierto que el ruido de disparo en la cantidad de luz que llega al fotodetector se escala con la potencia en el "oscilador local" (que es la cantidad de luz que puede salir del "puerto oscuro" porque el Michelson solo se mantiene cerca de un franja oscura, en lugar de precisamente en él). Específicamente, el ruido en el fotodetector escala como

$$\begin{equation} N_{\text{pd}} \propto \sqrt{P_{\text{local oscillator}}}. \end{equation}$$ Sin embargo, la cantidad que realmente nos importa es el ruido en la tensión que deducimos de esa luz, y para calcular esto, hay una función de transferencia que tiene su propia escala que cambia las cosas. Esto está un poco simplificado, pero básicamente, si$P_{\mathrm{pd}}$es la potencia óptica en el fotodetector, y la tensión es$h$, entonces están relacionados por $$\begin{equation} h = \frac{P_{\mathrm{pd}}} {C}, \end{equation}$$ dónde$C$Es esta función de transferencia la que relaciona la potencia óptica con la deformación que realmente afecta al interferómetro. La derivación no es obvia (creo que lo he visto, pero no puedo recordarlo, y en realidad no conozco una referencia), pero resulta que tenemos $$\begin{equation} C \propto \sqrt{P_{\text{laser power}}\, P_{\text{local oscillator}}}. \end{equation}$$ Por lo tanto, obtenemos el ruido de tensión como $$\begin{equation} N_h = \frac{N_{\text{pd}}} {C} \propto \sqrt{\frac{P_{\text{local oscillator}}} {P_{\text{laser power}}\, P_{\text{local oscillator}}}} = 1/\sqrt{P_{\text{laser power}}}. \end{equation}$$ Entonces, la cantidad de luz que realmente sale del detector se escala fuera del resultado, y solo importa la potencia de entrada. Por supuesto, hay factores adicionales que pueden ayudar. Por ejemplo, la potencia del láser en realidad debería multiplicarse por la ganancia de la cavidad de reciclaje de energía (que es ~38), y$N_h$también debe dividirse por la ganancia de acumulación en Fabry-Pérots (~270). Pero en términos de escalado, la cantidad de energía que eligen dejar salir del puerto "oscuro" no afecta el resultado; se trata de la potencia que inyectan en el instrumento. Estos detalles están cubiertos (aunque en realidad no se explican en profundidad) en este documento .

¿Qué se hace para evitar que las técnicas de estabilización activa cancelen una señal GW "real"?

Las dos ideas principales son garantizar que las fuerzas de estabilización solo ocurran en frecuencias fuera del rango de detección sensible tanto como sea posible, y aplicar esas fuerzas a grados de libertad distintos de la longitud del brazo diferencial crucial. Entonces, básicamente, en la medida de lo posible, no hay un sistema de control que afecte la longitud del brazo diferencial en frecuencias entre$10\,\mathrm{Hz}$y muchos miles de Hz. Aparentemente, hay algunos acoplamientos cruzados inevitables de Michelson y los grados de libertad de reciclaje de señales, pero debido a que se conocen esos acoplamientos y se conocen las señales de error de los otros bucles de control, sus efectos se pueden restar de la longitud del brazo diferencial utilizando filtros de avance. Este documento tiene más detalles y referencias.