¿Cómo funciona LIGO?

¡Esta es una excelente pregunta! Las cavidades del brazo LIGO tienen unos 4 km, lo que toma un fotón aproximadamente$10^{-5} s$atravesar Además de eso, como mencionaste, un fotón típico rebotará unos cientos de veces (quizás 500 veces) dentro de la cavidad. Entonces, un fotón típico puede pasar, digamos, unos pocos milisegundos en la cavidad. Otra forma de decir esto es que esperamos que los fotones en la cavidad se repongan con una frecuencia de aproximadamente 100 Hz. Esto se conoce como la frecuencia polar del interferómetro LIGO.

Ahora, una señal de onda gravitacional típica de una coalescencia binaria compacta emitirá un chirrido (aumento de frecuencia) desde que ingresa a la banda sensible del detector (alrededor de 20 Hz aproximadamente) hasta que la binaria finalmente se fusiona. La escala es$f \sim (t_c-t)^{-3/8}$, dónde$t$es el tiempo de observación y$t_c$es el momento de la coalescencia, y esto es válido para el orden líder en$v^2/c^2$, dónde$v$es la velocidad orbital). Las frecuencias de fusión típicas son del orden de unos pocos cientos de Hz para los agujeros negros y de 1000 a 2000 Hz para las estrellas de neutrones binarias. Esta escala significa que un binario tenderá a pasar mucho más tiempo en frecuencias bajas, por debajo de 100 Hz, que por encima.

En este régimen, los fotones entran y salen de la cavidad antes de que la onda gravitatoria realice una oscilación completa. Entonces, ¿qué se está midiendo? Bueno, lo que se mide es la diferencia de fase de dos fotones a la salida del interferómetro, que hicieron un viaje de ida y vuelta por dos brazos diferentes. Dos fotones que entraron al interferómetro al mismo tiempo tendrán la misma fase cuando salgan, pero saldrán en tiempos diferentes porque los tiempos de ida y vuelta serán diferentes. Por lo tanto, al comparar los fotones que salen del interferómetro al mismo tiempo, LIGO mide esencialmente la diferencia en los "tiempos de entrada" al interferómetro para un fotón que siguió un camino frente a otro. La conclusión es que tenemos que pensar en estos fotones como ondas viajeras., y lo que mide LIGO es el cambio en el comportamiento de las ondas viajeras cuando un GW pasa a través del instrumento.

Para las ondas gravitacionales de alta frecuencia, hay alguna pérdida por encima de la frecuencia del polo, esencialmente debido al efecto que dice el OP. La imagen estándar de que "las longitudes de los brazos oscilan diferencialmente, por lo que el tiempo de vuelo de un fotón es diferente en diferentes brazos" termina mapeándose en un cálculo que es líder en la curvatura del espacio-tiempo; se pueden incluir términos de orden superior (de hecho, el cálculo se puede hacer exactamente en orden lineal en la perturbación métrica) y el efecto de estos términos es, de hecho, reducir la capacidad del detector para detectar GW.

[Nota técnica opcional más avanzada]En realidad, un punto muy sutil es que debido a que LIGO es una cavidad de Fabry-Perot, con relojes perfectos podrían medir GW con un solo brazo. En principio, LIGO podría poner la cavidad en resonancia, y luego cualquier GW que pasara cambiaría la longitud del brazo y sacaría la cavidad de la resonancia. Sin embargo, el problema es que no hay relojes perfectos; hay ruido de frecuencia en el láser que no se puede reducir tan bajo como se necesita para detectar GW. Entonces, de hecho, lo que se hace en la práctica es controlar activamente los grados de libertad del interferómetro para mantener el interferómetro en resonancia (o "bloqueado"). El canal de ondas gravitacionales, en realidad se deriva de los desplazamientos que deben agregarse al movimiento "natural" de los espejos para mantener bloqueado el interferómetro; esto se llama el término de error. Para mantener la resonancia de ambos brazos, la luz en una cavidad puede usarse como reloj de referencia para la otra cavidad. Al final, todavía se necesitan dos brazos, pero no por la analogía con el interferómetro de Michelson que se suele dar, sino porque el ruido de frecuencia se cancela en el canal del brazo diferencial.

Algunas referencias:

• Texto de Maggiore sobre GW, Volumen 1: https://www.amazon.com/Gravitational-Waves-1-Theory-Experiments/dp/0198570740
• Este artículo de Peter Saulson que aborda precisamente esta pregunta: American Journal of Physics 65, 501 (1997); https://doi.org/10.1119/1.18578 . Enlace web: https://universe.sonoma.edu/moodle/pluginfile.php/89/mod_resource/content/1/saulson.pdf
• Rana Adhikari (uno de los principales instrumentistas que trabajan en LIGO) tiene una muy buena explicación a las 5:23 en este video de YouTube ("El absurdo de detectar ondas gravitacionales") de Veritasium: https://youtu.be/iphcyNWFD10?t= 323

Tengo entendido que LIGO mide las fuerzas de las mareas, es decir, la diferencia en la dirección y la fuerza de la gravedad con respecto a la vertical local, y estas fuerzas pueden ser significativas incluso cuando la geometría del espacio se ve poco afectada . El cambio en la separación de los espejos se debe a su${\bf f}=m{\bf a} =m (\delta {\bf g})$movimiento y no porque$\int \sqrt{ds^2}$cambios. Por lo tanto, la parte del interferómetro de LIGO funciona como cualquier otra interferencia óptica, excepto que su precisión es del orden de$10^{-15}$cm$\approx 10^{-10} \lambda$.